H4 Gelijkvormigheid 2HV

Samenvatting
Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid





1 / 21
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

Cette leçon contient 21 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Samenvatting
Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid





Slide 1 - Diapositive

Hoeveel kennis heb jij over hoofdstuk 4?
😒🙁😐🙂😃

Slide 2 - Sondage

Vergrotingsfactor

Slide 3 - Carte mentale

Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid
- Ik kan een vergrotingsfactor berekenen.
- Ik kan de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.
- Je leert wat gelijkvormige figuren zijn.
- Je leert wat overeenkomstige hoeken en zijden zijn.
- Je kan nagaan of twee figuren gelijkvormig zijn.  
- Je kan een onbekende zijde berekenen bij gelijkvormige figuren.
- Je kan met de factor de nieuwe omtrek en oppervlakte berekenen.

Slide 4 - Diapositive

Leerdoelen 1:
  • Ik kan een vergrotingsfactor berekenen.

Slide 5 - Diapositive

Vergroting...
Bij een vergroting blijven de hoeken even groot.
De lengte van de zijden worden vermenigvuldigd met dezelfde factor


Driehoek
ABC
BC=27
AC=13
AB=30
Driehoek
DEF
DE=?
EF=?
DF=40
Factor =
Beeld
Orgineel
Bereken de factor bij alle zijden.
 Is deze factor niet gelijk? 
Dan is het geen vergroting en zijn de figuren niet gelijkvormig.

Slide 6 - Diapositive

Vergroting...
Een kleiner beeld noemen we ook een vergroting.
De factor is dan kleiner dan 1. Bijvoorbeeld 0,5.


Beeld
Orgineel
Factor =

Slide 7 - Diapositive

Leerdoelen 2:
  • Ik kan de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.

Slide 8 - Diapositive

Je kunt de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.
Is de onbekende zijde een zijde van het beeld dan vermenigvuldig je de overeenkomstige zijde met de factor.


Is de onbekende zijde een zijde van het origineel dan deel je de overeenkomstige zijde door de factor. 




Origineel -> Beeld (Keer factor)
Beeld -> Origineel (Delen door factor)

Slide 9 - Diapositive

?
?
Bereken zijde DE en zijde EF in je schrift. 
ABC
DEF
F=OrigineelBeeld
F=ABDF
F=3040=341,333333
(Niet tussendoor afronden)
DE=2734=36mm
EF=1334=17,3mm
(       betekent gelijkvormig)

Berekening: 
Beeld
Origineel

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Leerdoelen 3:
  • Je leert wat gelijkvormige figuren zijn.
  • Je leert wat overeenkomstige hoeken en zijden zijn. 
  • Je kan nagaan of twee figuren gelijkvormig zijn.  

Slide 12 - Diapositive

EFGH is een vergroting van ABCD.

ABCD is gelijkvormig met EFGH
 (het bewijs hiervan is gegeven in de volgende slide.)





Overeenkomstige hoeken
- hoek A = hoek E = 90 graden
- hoek B = hoek F = 65 graden
- hoek C = hoek G = 100 graden (hoek G uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 105 = 100 graden)
- hoek D = hoek H = 105 graden (hoek D uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 100 = 105 graden)

Overeenkomstige zijden
- zijde AB = zijde EF
- zijde BC = zijde FG
- zijde CD = zijde GH
- zijde AD = zijde EH
hoekensom
De zijden komen overeen omdat ze grenzen aan overeenkomstige hoeken.

Slide 13 - Diapositive

Bewijzen dat 2 figuren gelijkvormig zijn: 
1. Zijn de overeenkomstige hoeken gelijk?
Noteer dit als volgt:

 

2. Kijk of de factor van de overeenkomstige zijden allemaal gelijk zijn. 
Noteer dit als volgt: 

Overeenkomstige hoeken
- hoek A = hoek E = 90 graden
- hoek B = hoek F = 65 graden
- hoek C = hoek G = 100 graden (hoek G uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 105 = 100 graden)
- hoek D = hoek H = 105 graden (hoek D uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 100 = 105 graden)
F=ABEF=4080=2
F=BCFG=50100=2
F=CDGH=2142=2
F=ADEH=4080=2
Zijn de overeenkomstige hoeken gelijk EN hebben de overeenkomstige zijden dezelfde factor?
Dan zijn de figuren GELIJKVORMIG

Slide 14 - Diapositive

Leerdoelen 4.4:
  • Je kan een onbekende zijde berekenen bij gelijkvormige figuren.
  • Je kan met de factor de nieuwe omtrek en oppervlakte berekenen.

Slide 15 - Diapositive








Bereken zijde RS.

Stap 1: Schets de figuren in dezelfde stand naast elkaar en zet de gegevens erbij. 
Stap 2: Bereken de factor.
Stap 3: Bereken met de factor de onbekende zijde. 



Stap 1:





Stap 2:  


Stap 3:  24 :      = 36   dus zijde RS is 36
?
.
.
.
.
F=OrigieelBeeld=QRLM=3020=32
32
?

Slide 16 - Diapositive

Omtrek berekenen met de factor...
Vierkant A is gelijkvormig met vierkant B.

Er is vermenigvuldigd met factor 3.
(want alle zijden zijn 3x zo groot .)




Omtrek (beeld) = Omtrek (origineel)  x factor 
De omtrek van vierkant O is 4               -> 1 + 1 + 1 + 1 = 4
De omtrek van vierkant B is 12               -> 3 + 3 + 3 + 3 = 12    
A
B
DE OMTREK VAN VIERKANT B IS OOK 3X ZO GROOT (want 4 x 3 = 12 ) 

Slide 17 - Diapositive

Omtrek berekenen met de factor...
Omtrek (beeld) = Omtrek (origineel)  x factor 

Oppervlakte vergroting: oppervlakte x factor x factor = oppervlakte x factor
A
B
DE OMTREK VAN VIERKANT B IS OOK 9X ZO GROOT (want 1 x 9 = 9 ) of terwijl 3  keer zo groot. 
Vierkant is gelijkvormig met vierkant B.

Er is vermenigvuldigd met factor 3.
(want alle zijden zijn 3x zo groot .)




2
2

Slide 18 - Diapositive

a) Bereken de factor waarmee je de lengten van de zijden van driehoek ABC moet vermenigvuldigen om driehoek DEF te krijgen.

b) Bereken de lengte van zijde DE en de lengte van zijde EF.

c) Met welk getal moet je de oppervlakte van driehoek ABC vermenigvuldigen om de oppervlakte van driehoek DEF te krijgen?
Driehoek ABC en DEF zijn gelijkvormig.

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive


\Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 


😒🙁😐🙂😃

Slide 21 - Sondage