H5 WA Hfst 9.3B

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Welkom bij wiskunde

Planning van deze les

• Terugkijken naar de vorige les
• Uitleg nieuwe leerdoelen
• Werken aan hw als er tijd over is.

Leerdoelen van de vorige les:

paragraaf 3: 

Formules bij exponentiële groei

• Ik kan de groeifactor omrekenen naar een andere tijdseenheid.
• Ik kan het groeipercentage berekenen bij een andere tijdseenheid.

De procentuele toename per 10 jaar is 30%.
Bereken groeipercentage per jaar.

De procentuele afname per dag is 0,6%.
Bereken de procentuele afname per jaar.

Leerdoelen van deze les:

paragraaf 3: 

Formules bij exponentiële groei

• Ik kan een formule opstellen bij exponentiële groei.

Ik kan een formule opstellen bij exponentiële groei.

Stappenplan exponentiële formule opstellen:

• Stap 1: Welke letters worden gebruikt? Dus wat is de vorm van de formule?
• Stap 2: Wat is de groeifactor? Oftewel met wat wordt per stap vermenigvuldigd?
• Stap 3: Wat is beginhoeveelheid? Oftewel wat is de waarde van y bij x=0?
• Stap 4: Geef de formule.

Van een bacteriecultuur groeit het aantal bacteriën N exponentieel. Op t=5 zijn er 50 000 bacteriën. Op t=9 zijn er 300 000 bacteriën. Hierbij is t in uren.

We gaan hier een formule bij opstellen.
Stap 1: Welke letters worden gebruikt? Dus wat is de vorm van de formule?

Van een bacteriecultuur groeit het aantal bacteriën N exponentieel. Op t=5 zijn er 50 000 bacteriën. Op t=9 zijn er 300 000 bacteriën. Hierbij is t in uren.

Stap 2: Wat is de groeifactor?
Bepaal hiervoor eerst de groeifactor voor 4 uur.

Van een bacteriecultuur groeit het aantal bacteriën N exponentieel. Op t=5 zijn er 50 000 bacteriën. Op t=9 zijn er 300 000 bacteriën. Hierbij is t in uren.

Stap 2: Wat is de groeifactor?
De groeifactor per 4 uur is 6. Wat is de groeifactor per uur?

N=b⋅1,565​t​​

Van een bacteriecultuur groeit het aantal bacteriën N exponentieel. Op t=5 zijn er 50 000 bacteriën. Op t=9 zijn er 300 000 bacteriën. Hierbij is t in uren.

Stap 3: Wat is beginhoeveelheid?
De groeifactor per uur is 1,565. Hoeveel bacteriën waren er op t=0?

Stap 4: Geef de formule.
De vorm is N = b * g^t
De groeifactor per uur is 1,565 en op t=0 zijn er 5326 bacteriën.
Geef de formule.

Door herintroductie van ooievaars is het aantal ooievaars is sinds 1995 exponentieel toegenomen. In 2008 waren er alweer 700 broedparen in Nederland en in 2016 waren dat er al 1000.
Stel de formule op van het aantal broedparen ooievaars N in Nederland. Neem de tijd t in jaren met t=0 in 1995.

Door herintroductie van ooievaars is het aantal ooievaars is sinds 1995 exponentieel toegenomen. Hiervoor geldt de formule hieronder met N het aantal broedparen in Nederland en t de tijd in jaren met t=0 in 1995.


Als de groei zo doorzet, in welk jaar zullen er dan voor het eerst meer dan 1500 broedparen in Nederland zijn?

N=392⋅1,046​t​​

huiswerk voor deze paragraaf

Zorg dat je de volgende leerdoelen beheerst:

• Ik kan een formule opstellen bij exponentiële groei.

Maak hiervoor minimaal de opgaven 56 t/m 58 van paragraaf 9.3. 

Extra uitdaging:

2016I pilot 15 t/m 18

2016II pilot 18 t/m 20