Hellingsmaten 6.V & 6.1 MoWi 3 havo

H6 Goniometrie

1 / 39

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 39 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

H6 Goniometrie

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opzet H6

- Voorkennis

- Planning

- Materialen

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Voorkennis H6

lengte van een zijde

gelijkvormigheid

Planning tot aan kerst

1) hellingsgetal & -hoek

2) met tangens hellingshoek berekenen
3) met tangens lengte van een zijde berekenen

4) sinus & cosinus

5) goniometrische verhoudingen in driehoeken

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Materialen H6

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Lesindeling

- Pythagoras oefenen met opdr. V1

- Uitleg 3.1 Hellingsmaten met combi-opdracht

( Quizvragen tussendoor, in duo's )

- Zelfstandig werk

- Afsluiting

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

________+

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken met de
stelling van Pythagoras
de lengte van zijde AB.
Rond af op een gehelen.

zijde

kwadraat

_____+

Slide 14 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

________+

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

-> kwadrateren ->

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

________+

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

-> kwadrateren ->

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

225

900

________+

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

225 + ... = 900

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

225

...

900

________+

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

225 + 675 = 900

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

225

675

900

________+

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

<- worteltrekken <-

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

225

675

900

________+

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

<- worteltrekken <-

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

225

675

900

________+

\sqrt ​ 675 ​ ​ ​

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

afronden ...

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

225

25,98...

675

900

________+

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

afronden ...

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

225

675

900

________+

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

1] maak een schets

2] rechthoekszijden?

3] langste zijde?

4] zijde AB?

stelling van Pythagoras

klaar !

Δ A B C m e t ∠ A = 90 °, B C = 30 e n A C = 15

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

zijde

kwadraat

AC = 15

225

AB 26

675

BC = 30

900

________+

\approx

Slide 24 - Diapositive

Dit oefenen we zodadelijk m.b.v. opdr. V2

6.1 Hellingsmaten

Boek open op blz. 198

De stationstrap op de foto heeft een fietsgeul.

Een fiets die over de fietsgeul naar boven wordt

geduwd, wordt over een horizontale afstand én in de hoogte verplaatst.

Hiernaast zie je een tekening van drie treden van die trap met fietsgeul.

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Opdrachten

a) Welke hoogte & afstand horen bij één trede van de trap?

En welke bij twee treden?

En bij drie?

En bij zeven?

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

a) Welke hoogte & afstand horen bij één trede van de trap?
En welke bij twee treden? En bij drie? En bij zeven?

Slide 27 - Question ouverte

Tip: maak schetsjes

Eén trede - 15 & 40

Twee tredes - 30 & 80

Drie tredes - 45 & 120

Zeven tredes- 105 & 280

Opdrachten

b) Bereken bij de opdrachten in a de uitkomst van de deling hoogte/afstand.

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

b) Bereken bij de opdrachten in a de uitkomst van de deling hoogte/afstand.

Slide 29 - Question ouverte

3/8

Wat valt je op?

Allen dezelfde verhouding

Opdrachten

c) Meet de hoek die de getekende trede(s) op de tekening met de grond maken.

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

c) Meet de hoek die de getekende trede(s) op de tekening met de grond maken.

19°

20°

21°

22°

Slide 31 - Quiz

20,55° -> 20° of 21°

Opdrachten

d) Wat is de hoek van de hele fietsgeul (20 treden) met de grond?

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

d) Wat is de hoek van de hele fietsgeul (20 treden) met de grond?

Slide 33 - Question ouverte

Ook 20° of 21°

Opdrachten

e) Wat valt je op als je de antwoorden op vraag c en d met elkaar vergelijkt?

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat valt je op als je c & d vergelijkt?

Slide 35 - Carte mentale

Hoeken zijn gelijk.

Hoe komt dat?

Bij een vaste verhouding hoort een vaste hoek.

Onthoud:

Bij één vaste verhouding (ofwel het hellingsgetal)

hoort één vaste hellingshoek (en vice versa)

\frac{​ h o o g t e ​ ​}{​ a f s t a n d ​}

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan de slag

- Maak opdr. V2 uit VK en opdr. 4 t/m 6 uit par. 6.1

- Hellingsmaten lastig? Maak opdr. 3 uit par. 6.1

Klaar? Maak opdr. 7 uit par. 6.2

- Eerste 5 min. op (fluister)stilte, vragen dan alleen naar mij

- Daarna mag je (zacht) overleggen met je buur

- We werken tot ca. 5 min. vóór tijd

Slide 37 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe vond je het gaan?

Slide 38 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Aflsluiting

- Hoogte & afstand om hellingsgetal (verhouding) te berekenen

- Volgende keer:

Hellingshoek berekenen met tangens (i.c.m. hellingsgetal)

- Zorg dat je redelijk bij bent met de opgaven
(V2 van VK - 4 t/m 6 van 6.1 - evt. 7 van 6.2)

Slide 39 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hellingsmaten 6.V & 6.1 MoWi 3 havo

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Question ouverte

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Question ouverte

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Question ouverte

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Quiz

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Question ouverte

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Carte mentale

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Sondage

Slide 39 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

Pythagoras

tangens

stelling van Pythagoras

7.2 De stelling van Pythagoras

Stelling van Pythagoras

7.3 De langste zijde berekenen

Hoofdstuk 7 les 2

6.1 De stelling van pythagoras