14.4 AB Redeneren met de afgeleide

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

14.4

Redeneren met de afgeleide

Redeneren met de afgeleide

Als de afgeleide van een functie negatief is, dan daalt de grafiek van de functie

Als de afgeleide van een functie positief is, dan stijgt de grafiek van de functie. 

Redeneren op 2 niveau's 

1. Aan de hand van de grafiek van de afgeleide

2. Aan de hand van de formule van de afgeleide

1. Redeneren aan de hand van de grafiek van de afgeleide

Wat kunnen we zeggen over de functie

aan de hand van de grafiek van de afgeleide?

F=−0,04p​3​​+0,3p​2​​−0,87p+10

1. Redeneren aan de hand van de grafiek van de afgeleide

Bereken eerst 

F=−0,04p​3​​+0,3p​2​​−0,87p+10

​dp​​dF​​

1. Redeneren aan de hand van de grafiek van de afgeleide

Bereken eerst 

F=−0,04p​3​​+0,3p​2​​−0,87p+10

​dp​​dF​​

​dp​​dF​​=−0,12p​2​​+0,6p−0,87

1. Redeneren aan de hand van de grafiek van de afgeleide

Plot de grafiek van de afgeleide op je GR en maak een schets 

​dp​​dF​​=−0,12p​2​​+0,6p−0,87

1. Redeneren aan de hand van de grafiek van de afgeleide

Trek aan de hand van de schets conclusies over de grafiek  

2. Redeneren aan de hand van de formule van de afgeleide

Wat kunnen we zeggen over de functie 

met x>0 aan de hand van de formule van de afgeleide?

y=​x​2​​+4​​10​​

2. Redeneren aan de hand van de formule van de afgeleide

Bereken eerst de afgeleide

y=​x​2​​+4​​10​​

2. Redeneren aan de hand van de formule van de afgeleide

Bereken eerst de afgeleide

y=​x​2​​+4​​10​​

y​′​​=​(x​2​​+4)​2​​​​−20x​​

2. Redeneren aan de hand van de formule van de afgeleide

De teller van de afgeleide is negatief bij x>0 en de noemer is positief. 

De afgeleide is dus altijd negatief bij x>0. 

y​′​​=​(x​2​​+4)​2​​​​−20x​​

2. Redeneren aan de hand van de formule van de afgeleide

De afgeleide is dus altijd negatief bij x>0. 

Dus de grafiek van y daalt voor x>0

Kortom:

Benodigde kennis: 

weten dat een positieve afgeleide hoort bij een stijgende grafiek en een negatieve afgeleide hoort bij een dalende grafiek

Benodigde vaardigheden: 

De afgeleide van elke willekeurige functie op kunnen stellen