Kwadratische verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 3,4

Kwadratische verbanden

Na deze les kan je...

...berekeningen uitvoeren 

met kwadratische verbanden

 ... de top van een parabool berekenen 

...een parabool tekenen

Kwadraat van een negatief getal

Weet je nog:

 

8​2​​=64

−8​2​​=−8⋅8=−64

(−8​2​​)=−8⋅−8=64

7​2​​−1​2​​=

1. -48
2. 48
3. -50
4. 50

−7​2​​−1​2​​=

1. -48
2. 48
3. -50
4. 50

(−7​2​​)−1​2​​=

1. -48
2. 48
3. -50
4. 50

(−7​2​​)⋅−1​2​​=

1. -49
2. 49
3. -50
4. 50

(−7​2​​)⋅(−1​2​​)=

1. -49
2. 49
3. -50
4. 50

Hoe schrijf je het ook alweer op: 

−2⋅(−4​2​​+3)=

−2⋅(−16+3)=

−2⋅−13=26

____

_________

Parabolen

h=−0,5a​2​​+3a+1

h = hoogte in meters

a = horizontale afstand in meters 

0

1

2

3

4

5

6

a

hoogte

Parabolen

h=−0,5a​2​​+3a+1

h = hoogte in meters

a = horizontale afstand in meters 

0	1	2	3	4	5	6
1	3,5	5	5,5	5	3,5	1

a

hoogte

Eigenschappen van een parabool

Een parabool...

 ... heeft een kwadratische formule 

 ... is symmetrisch 

... de symmetrie-as is een verticale lijn door de top

y=ax​2​​+bx+c

een dal-parabool heeft een minimum, 

het laagste punt

een bergparabool heeft een maximum,

het hoogste punt 

Top van de parabool

Formule van een parabool: y= ax²  + bx +c

a = het getal voor de x²

b = het getal voor de x

c = het getal zonder x

Top van de parabool

y=3x​2​​+4x−8

a=3,b=4,c=−8

y=−0,5x​2​​+0,25x+170

a=−0,5,b=0,25,c=170

wat is de a, b en c bij 17a?
y= -4x^2+2x+7

Vraag 17, wat is de a, b en c bij 17d?
y= -x^2+2x-1

Top van de parabool

Formule van een parabool: y= ax²  + bx +c

Formule x - coördinaat van de top= -b

                                                                           2a

y- coördinaat van de top: x-coördinaat invullen in de formule van de parabool

Stappenplan berekenen top

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in  -b

                                              2a  (let op de haakjes om (2a))

3. x_top invullen in de formule van de parabool

4. coördinaten opschrijven (x_top,y_top)

Stappenplan grafiek tekenen

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in  -b

                                              2a  (let op de haakjes om (2a))

3. X_top invullen in de formule van de parabool

4. coördinaten opschrijven (X_top,y_top)

5. tabel met 7 punten maken met de top in het midden

6. grafiek tekenen

Noem 2 dingen die je geleerd hebt in deze les

Noem 1 ding wat je nog lastig vindt aan deze les