H6: Kansen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Kansen

Wat ga je vandaag leren

Ophalen kennis van kansen

Kennen we deze nog?

Kansdefinitie van LaPlace

Kans=​Totaal aantal uitkomsten​​gunstige uitkomsten​​

Afspraken

Kansen geven we weer met P (van 'probability')

Kansen geven we weer als kommagetal

Kansen rond je af op 3 decimalen

Samengestelde kansen

Je gooit met 3 dobbelstenen. Wat is de kans dat je met alle 3 de stenen hetzelfde aantal ogen gooit?

Je gooit met 5 muntstukken. Wat is de kans dat je 3 of 4 keer kop gooit?

Zelf aan de slag:

4, 5, 10, 11 

Voorwaardelijke en onafhankelijke kansen

Wat ga je vandaag leren

Wat voorwaardelijke kansen zijn

Hoe je voorwaardelijke kansen gebruikt om onafhankelijkheid aan te tonen

De theorie

Een voorwaardelijke kans is de kans op een gebeurtenis, gegeven een bepaalde voorwaarde.

Een kans is onafhankelijk van een bepaalde voorwaarde als die voorwaarde de kans niet beïnvloedt. 

Belangrijke signaalwoorden

DIE, VAN, UIT: geeft een voorwaarde aan

EN: zonder voorwaarde, maar moet wel aan beide eisen voldoen

Voorwaardelijke kansen

Wat is de kans dat een 

willekeurig persoon:

a) veertigplus is?

b) die voor verhoging is, uit de groep jongeren komt? 

c) die uit de groep jongeren komt, voor verhoging is? 

d) uit de groep jongeren komt en voor verhoging is?

Onafhankelijke kansen

Bij een onderzoek naar kleurenblindheid onder 527 mannen en 473 vrouwen blijken 49 personen kleurenblind te zijn. Van de mannen zijn er 40 kleurenblind. Maak hierbij een kruistabel en beantwoord de volgende vragen:

a) Wat is de kans dat een vrouw kleurenblind is?

b) Wat is de kans dat een man kleurenblind is?

Zelf aan de slag:

19, 21, 27, 28

Combinaties bij kansen / vaasmodel

Wat ga je vandaag leren

Hoe je combinaties gebruikt bij kansen

Hoe je kans-vragen omschrijft met behulp van het vaasmodel

Hoe je kansbomen gebruikt

Even ophalen

Hoe zag de kansdefinitie van LaPlace er ook alweer uit?

Dan nu

In een vaas zitten 8 rode, 4 witte en 3 blauwe knikkers. Je haalt 5 knikkers uit de vaas. Wat is de kans dat je een rode, 2 witte en 2 blauwe knikkers uit de vaas haalt? 

Vaasmodel

In een loterij met 50 lootjes zit 1 hoofdprijs en 4 tweede prijzen. Lotte koopt 4 lootjes. Wat is de kans dat zij de hoofdprijs en een tweede prijs wint?

Kansbomen

De schijven hiernaast draaien onafhankelijk van

elkaar. Je gaat de kans berekenen dat je

a) 3 keer kersen draait

b) een appel, banaan en een citroen draait

Waarom kan dit niet met behulp van het

vaasmodel?

Zelf aan de slag:

35, 38, 42, 45

Somregel en kansen herhalen

Wat ga je vandaag leren

Wat de somregel voor kansen inhoudt en hoe je die herkent in een vraag

Hoe je kansen berekent bij het herhalen van experimenten

Herken je deze nog?

Combinaties

EN betekent:

OF betekent:

Voorbeeld kansen

Bij een loterij met 80 loten zijn er 6 prijzen te verdelen. Shahid heeft 4 loten gekocht. Wat is de kans dat hij meer dan 2 prijzen wint?

Kansen herhalen

Je gooit 6 keer met een dobbelsteen.

a) Wat is de kans dat je 6 keer een even getal gooit?

b) Wat is de kans dat je 1 keer 6 ogen gooit?

c) Wat is de kans dat je alleen de laatste keer 6 ogen gooit?

Zelf aan de slag:

49, 51, 58, 59

Complementregel en productregel

Wat ga je vandaag leren

Wat de complementregel inhoudt en wanneer en hoe je die toepast

Bedenk een aanpak (reken het NIET uit)

Bij een loterij waarbij 1.000.000 loten zijn verkocht, valt op 300 loten een prijs. Niels heeft 10 loten gekocht. Wat is de kans dat hij minstens 1 prijs wint? 

De complementregel

Nu zelf

Bij een loterij waarbij 1.000.000 loten zijn verkocht, valt op 300 loten een prijs. Niels heeft 10 loten gekocht. Wat is de kans dat hij maximaal 8 prijzen wint?

Zelf aan de slag:

63, 64, 69, 71

Met en zonder herhalen

Wat ga je vandaag leren

Samenvatting van kansen, met en zonder terugleggen

Even ophalen

In een vaas zitten 8 rode, 4 witte en 3 blauwe knikkers. Je haalt 5 knikkers uit de vaas. Wat is de kans dat je een rode, 2 witte en 2 blauwe knikkers uit de vaas haalt? 

Welke 2 manieren ken je om dit uit te rekenen?

Maar dan

In een vaas zitten 8 rode, 4 witte en 3 blauwe knikkers. Je haalt een knikker uit de vaas, schrijft de kleur op en leg de knikker terug. Dit doe je 5 keer. Wat is de kans dat je een rode, 2 witte en 2 blauwe knikkers uit de vaas haalt? 

Met en zonder herhalen

Samenvatting

Zelf aan de slag

75, 76, 78, 79

Kleine steekproef uit grote populatie

Wat ga je vandaag leren

Hoe je omgaat met wel of geen herhaling bij een kleine steekproef uit een grote populatie

Leef een jaar gratis

SkyRadio houdt elk jaar een actie 'leef een jaar gratis'. De winnaars van deze actie krijgen een jaar lang elke maand €10.000,- gestort van de zender. Er doen jaarlijks 40.000 mensen mee (26.000 vrouwen en 14.000 mannen). Er worden drie winnaars aangewezen. Wat is de kans dat alle drie de winnaars mannen zijn?

Hoe ziet dit eruit?

Van alle boeken die Bol verkoopt, behoren 40% tot het genre fictie en 25% tot het genre kinderboeken. Boeken behoren nooit tot 2 genres. In 1 minuut worden er bij Bol 10 boeken verkocht. Bereken de kans dat geen van deze boeken een kinderboek is. 

Zelf aan de slag

83, 84, 85