Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik: Vk t/m
zijden met tan

● Uitleg: zijden sin/cos/tan

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

1 / 42

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 42 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 6 vidéos.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier inplakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik: Vk t/m
zijden met tan

● Uitleg: zijden sin/cos/tan

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

accepteer de les.

Leg je telefoon dan

op de kop op de

hoek van je tafel.

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Lesdoel

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Welk ezelsbruggetje kunnen we voor de goniometrie gebruiken?

OSS CSA AOT

SAS COS TAO

SOS CAS TOA

SAC SOS OAT

Slide 4 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek A?

Die is er niet

Slide 5 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek ABD?

Slide 6 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek B?

Die is er niet

Slide 7 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
schuine zijde?

Die is er niet

Slide 8 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

sinus hoek =

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e \frac{​ ​ ​}{​ ​} z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

Slide 9 - Quiz

Doorvragen welke de anderen zijn

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Goniometrie

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Dit zijn de stappen die je MOET opschrijven.

1. Sin, cos of tan

2. Letters invullen

3. Invullen wat je weet

4. Uitrekenen en ONafgerond antwoord

5. Afgerond antwoord

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = sin 4 3^{​ o ​ ​} \cdot 6

Slide 22 - Diapositive

Dit kan op de rekenmachine fout gaan, daarom draaien we de vermenigvuldiging even om.

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

D u s A B \approx 4 c m

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 27 - Question de remorquage

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

tan 13 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

BC = 800 x tan 13

BC = tan 13 x 800

B C = \frac{​ tan 1 3 ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

B C = \frac{​ 8 0 0 ​ ​}{​ tan 1 3 ​}

Slide 28 - Quiz

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 29 - Question de remorquage

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

sin 30 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 1 5 ​}

BC = 15 x sin 30

BC = sin 30 x 15

B C = \frac{​ sin 3 0 ​ ​}{​ 1 5 ​}

B C = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ sin 3 0 ​}

Slide 30 - Quiz

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 32 - Diapositive

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Lees de theorie,
maak de testopgaven en
maak de opgaven die jij nodig hebt om de leerdoelen van
"zijden met sin/cos/tan" te behalen.

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Huiswerk

Slide 34 - Diapositive

De verlengde stelling mag altijd met de verkorte manier worden gebruikt.

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 35 - Carte mentale

Cet élément n'a pas d'instructions

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 37 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 38 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 39 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 40 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 41 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 42 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Quiz

Slide 5 - Quiz

Slide 6 - Quiz

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Question de remorquage

Slide 28 - Quiz

Slide 29 - Question de remorquage

Slide 30 - Quiz

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Carte mentale

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Vidéo

Slide 38 - Vidéo

Slide 39 - Vidéo

Slide 40 - Vidéo

Slide 41 - Vidéo

Slide 42 - Vidéo

Plus de leçons comme celle-ci

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 13: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

420 les 1: VK3 / Hoeken en goniometrie - 4M

10.2 + 10.3