Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
zijden met tan

● Uitleg: zijden sin/cos

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU

1 / 47

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 47 diapositives, avec quiz interactifs, diapositives de texte et 6 vidéos.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
zijden met tan

● Uitleg: zijden sin/cos

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

op tafel.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU

Slide 1 - Diapositive

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt de gevraagde zijde berekenen
met de sinus en cosinus.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 2 - Diapositive

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat is de richtingscoëfficiënt
bij deze grafiek?

-4

-2

Slide 4 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 5 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 6 - Question ouverte

Laat het woord lichaamsdiagonaal en ruimtefiguur vallen

Noem een lichaamsdiagonaal van de balk hiernaast.

Slide 7 - Question ouverte

foto kan inzoomen.

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

0,2

20%

0,05%

Slide 8 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 9 - Quiz

d. is goed. tan 4 x 100

Welk ezelsbruggetje kunnen we voor de goniometrie gebruiken?

OSS CSA AOT

SAS COS TAO

SOS CAS TOA

SAC SOS OAT

Slide 10 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek A?

Die is er niet

Slide 11 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke zijde is de
aanliggende rhz
van hoek ABD?

Slide 12 - Quiz

Cet élément n'a pas d'instructions

Wanneer gebruik je

tan^{​ - 1 ​ ​}

Slide 13 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

sinus hoek =

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e \frac{​ ​ ​}{​ ​} z i j d e ​}

\frac{​ o v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

\frac{​ a a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

Slide 14 - Quiz

Doorvragen welke de anderen zijn

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Goniometrie

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Stappen die je MOET opschrijven:

1. Ezelsbruggetje opschrijven

2. Letters invullen

3. Getallen invullen

4. Uitrekenen met ONafgerond antwoord

5. Conclusie met afgerond antwoord

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = sin 4 3^{​ o ​ ​} \cdot 6

Slide 27 - Diapositive

Dit kan op de rekenmachine fout gaan, daarom draaien we de vermenigvuldiging even om.

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 28 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

D u s A B \approx 4 c m

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 32 - Question de remorquage

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

tan 13 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

BC = 800 x tan 13

BC = tan 13 x 800

B C = \frac{​ tan 1 3 ​ ​}{​ 8 0 0 ​}

B C = \frac{​ 8 0 0 ​ ​}{​ tan 1 3 ​}

Slide 33 - Quiz

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Bereken zijde BC

_________

Bedenk of je sin, cos of tan moet gebruiken en schuif de letters naar de juiste plek

...

L ...

....

tan

L A

sin

cos

L B

L C

Slide 34 - Question de remorquage

Voordat de sleepvraag start even uitleggen wat ze moeten slepen.

Hoe bereken je BC?

sin 30 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 1 5 ​}

BC = 15 x sin 30

BC = sin 30 x 15

B C = \frac{​ sin 3 0 ​ ​}{​ 1 5 ​}

B C = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ sin 3 0 ​}

Slide 35 - Quiz

a goed

b goed, maar dan geen haakjes om

(13 x 800). Dit gaat op sommige rekenmachines automatisch

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 37 - Diapositive

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 38 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk

Maken:
blz. 72-73: H10 opgave D1, D8, D9 en D10

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

Nu (les 14) oefen je een klein aantal opgaven.
In les 15 werk je zelfstandig aan de overige opgaven van deze leerdoelen.

Slide 39 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Leerdoelen behaald?

Je kunt de gevraagde zijde berekenen
met de sinus en cosinus.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 40 - Diapositive

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 41 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 42 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 43 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 44 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 45 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 46 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 47 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Quiz

Slide 5 - Question ouverte

Slide 6 - Question ouverte

Slide 7 - Question ouverte

Slide 8 - Quiz

Slide 9 - Quiz

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Quiz

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Question ouverte

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Question de remorquage

Slide 33 - Quiz

Slide 34 - Question de remorquage

Slide 35 - Quiz

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Vidéo

Slide 43 - Vidéo

Slide 44 - Vidéo

Slide 45 - Vidéo

Slide 46 - Vidéo

Slide 47 - Vidéo

Plus de leçons comme celle-ci

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 13: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

420 les 1: VK3 / Hoeken en goniometrie - 4M

§10.4 Zijden berekenen met goniometrie

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens