Priemgetallen, KGV en GGD

• Rekenen
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

3F

Priemgetallen

Producten van priemgetallen

Kleinste Gemene Veelvoud (KGV)

en Grootste gemene deler (GGD)

Leerdoelen

•  Aan het einde van de les weet je wat een priemgetal is
• Aan het einde van de les kun je het product van priemgetallen berekenen.
• Aan het einde van de les weet je wat het kleinste gemene veelvoud is en wat de grootste gemene deler is

Priemgetallen

• Een priemgetal is alleen deelbaar door zichzelf en door 1 

Is 15 een priemgetal?

1. Ja
2. Nee

Is 7 een priemgetal?

1. Ja
2. Nee

Is 30 een priemgetal

1. Ja
2. Nee

Is 53 een priemgetal?

1. Ja
2. Nee

Wat zijn de priemgetallen?

Producten van priemgetallen berekenen

Producten van priemgetallen berekenen

Het schrijven van een getal als product van priemfactoren:

1. Deel door priemgetallen totdat je 1 overhoudt.

2. Begin altijd met delen door het kleinste priemgetal.

3. Als dat niet kan, probeer dan het eerstvolgende priemgetal net zo lang totdat je 1 overhoudt.

Voorbeeld: Schrijf 420 als product van priemfactoren

1. We weten dat het kleinste priemgetal is 2. Dus begin met delen door 2 totdat dit niet meer kan.
2. 420 : 2 = 210
3. 210 : 2 = 105
   
4. 105 : 3 = 35 (105 kun je niet delen door 2, want het is een oneven getal. Het volgende priemgetal is 3. 105 kun je delen door 3, want de som van de cijfers is ook deelbaar door 3 (1 + 0 + 5 = 6, 6 is deelbaar door 3).)
   
5. 35 : 5 = 7 (35 kun je niet meer delen door 3, want de som van de cijfers, 3 + 5 = 8, is niet deelbaar door 3. Het volgende priemgetal is 5.)
   
6. 7 : 7 = 1 (7 kun je niet meer delen door 5. Het volgende priemgetal is 7.)
   
7. Nu ben je bij 1 uitgekomen en is de berekening klaar. Alle getallen waardoor je gedeeld hebt zijn de priemfactoren. Als je deze achter elkaar schrijft krijg je:

• 2  x 2 x 3 x 5 x 7 = 420

Voorbeeld: Schrijf 420 als product van priemfactoren

420

/ \

  2 210

      / \

         2  105

             / \

             3 35

                / \

                 5  7

2 x 2 x 3 x 5 x 7

Schrijf het volgende getal als een product van priemgetallen: 24 en 456

Schrijf het volgende getal als een product van priemgetallen: 520

Schrijf het volgende getal als een product van priemgetallen: 5208

De grootste gemene deler

De grootste deler die alle getallen gemeenschappelijk hebben

Wat is de grootste gemene deler van 24 en 36?

Kijk waar je ze allebei door kan delen:

24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 36

De grootste gemene deler is dan 12

Wat is de grootste gemene deler van 6 en 9

Wat is de grootste gemene deler van 18 en 27

GGD (18,24)

Kleinste gemene veelvoud

Het kleinste getal dat deelbaar is door beide getallen 

Het kleinste gemene veelvoud van 10 en 8

Schrijf van beide de tafel uit:

10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80

Het kleinste gemene veelvoud is dus 40

Wat is het kleinste gemene veelvoud van 6 en 9

Wat is het kleinste gemene veelvoud van 4 en 6

KGV (18,24)

Dus, 

Grootste gemene deler: de grootste deler die beide getallen gemeenschappelijk hebben

Kleinste gemene veelvoud: Het kleinste getal dat deelbaar is door beide getallen