Meetkunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Meetkunde

Goniometrische berekeningen

Zie de afbeelding

Bereken BC, BD en DC

Gelijkvormigheid

Wanneer zijn 2 driehoeken gelijkvormig?

Gelijkvormigheid

Welke eigenschappen kun je gebruiken om gelijke hoeken aan te tonen?

Zelf aan de slag

Basisroute: 2, 5, 9

Middenroute: 3, 6, 10

Uitdagende route: 4, 7, 11

Definities en stellingen

Zelf aan de slag

Basisroute: 18, 20, 21

Middenroute: 18, 19, 21

Uitdagende route: 18, 19, 22

Oppervlakte van vlakke figuren 

en lengte & oppervlakte

Hoe bereken je
de oppervlakte van
een driehoek?

1. 1/2 * b * b
2. 1/2 * b * h
3. 2 * b * b
4. 2 * b * h

Hoe bereken je de
oppervlakte van
een parallellogram

1. b * h
2. b * b
3. 2 * b * h
4. 1/2 * b * h

Hoe bereken je de
oppervlakte van
een trapezium?

1. a * b * h
2. b * h + a
3. 1/2 (a + b) * h
4. (a + b) * h

Hoe bereken je
de oppervlakte van
een cirkel?

1. 2πr
2. 0,5πr
3. πr
4. πr​2​​

Welke kende je nog niet?

O(△ABC)=​2​​1​​⋅AB⋅AC⋅sin(∠A)

Bereken de oppervlakte van het blauwe gebied

Zelf aan de slag

Basisroute: 24, 31, 32

Middenroute: 25, 32, 34

Uitdagende route: 26, 33, 35

Rekenen met wortels

De rekenregels

Herleid

Los op

√​A​​​⋅√​B​​​=√​AB​​​

​√​B​​​​​√​A​​​​​=√​​B​​A​​​​​

x√​2​​​−3=√​6​​​

√​20a​​​−√​​9​​5​​​​​a

Zelf aan de slag

Basisroute: 37, 38, 45

Middenroute: 39, 40, 46

Uitdagende route: 41, 42, 47

Bijzondere driehoeken & de stelling van Pythagoras

ABC is een gelijkbenige, rechthoekige driehoek

Bereken AC exact, met behulp 

van de stelling van Pythagoras.

De 30 - 60 - 90 driehoek

Bereken PR en QR 

in een 30 - 60 - 90

driehoek waarbij

PQ = 12

Zelf aan de slag

Basisroute: 49, 53, 60

Middenroute: 49, 54, 61

Uitdagende route: 51, 56, 64

Cosinusregel en sinusregel

Sinus- en cosinusregel

Bereken de lengte van zijde AC

Tip: maak gebruik van de

hoogtelijn AD

Sinusregel en cosinusregel

Zelf aan de slag

Basisroute: 71, 72, 79, 80

Middenroute: 71, 74, 81, 83

Uitdagende route: 73, 75, 82, 83

Cosinusregel

Zelf aan de slag

Basisroute: 79, 80

Middenroute: 81, 83

Uitdagende route: 82, 83

Tips voor de toets

Laatste tips bij hoofdstuk 2

1. Zorg dat je de regels voor afgeleide goed kent (ook de product, ketting en quotiëntregel).

2. Als je eerst herschrijft, schrijf dan pas f'(x) op als je echt gaat afleiden.

3. Denk aan de haakjes bij de quotiëntregel.

4. Werk nauwkeurig, het hoofdstuk is gevoelig voor rekenfoutjes. 

Het gereedschap van hoofdstuk 3

SOS, CAS, TOA (of SOL, CAL, TOA)

Stelling van Pythagoras

Gelijkvormige driehoeken

Bijzondere driehoeken

Sinusregel

Cosinusregel

Laatste tips bij hoofdstuk 3

1. Let goed op of er 'exact' in de vraag staat of niet.

2. Kijk goed of er wel rechte hoeken zijn (dit MOET gegeven zijn). Je mag geen aannames doen over rechte hoeken. 

3. Als je rekent met gelijkvormige driehoeken, moet je eerst aantonen dat daar sprake van is. 

4. SCHETS, SCHETS, SCHETS. 

5. Teken hulplijnen en maak veelvuldig gebruik van 'x'. 

Bijzondere producten

(a+b)​2​​

(a−b)​2​​

(a−b)(a+b)