Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik: Vk t/m zijden
met gonio

● Uitleg: Tan in ruimte

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas

1 / 43

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 43 diapositives, avec quiz interactif, diapositives de texte et 3 vidéos.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik: Vk t/m zijden
met gonio

● Uitleg: Tan in ruimte

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Lesdoel

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en
cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Goniometrie

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 6 - Diapositive

Op het bord of deze slide schrijven

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Tangens in de ruimte.

Bereken .

Doen we samen aan de hand
van een aantal vragen.

∠ A B E

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Schets maken van het vlak waar

de hoek in zit. Nu het voorvlak.
Zet alles wat je weet in je schets.

∠ A B E

6 cm

5 cm

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Zorg met een hulplijn dat
de hoek zichtbaar is.

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Het antwoord:

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Het antwoord:

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Het antwoord:

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

D u s ∠ A B E \approx 4 0^{​ o ​ ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Een stapje moeilijker

Een hoek in het diagonaalvlak berekenen

Slide 19 - Diapositive

Het zou ook kunnen dat de leerlingen de lichaamsdiagonaal HB uitrekenen en dan de sinus gaan gebruiken. Maar dit komt vast niet vaak voor.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 6, 403 . . .

Niet tussentijds afronden

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

i n Δ A B H

i n Δ A D H

tan ∠ A H B = \frac{​ A B ​ ​}{​ A H ​}

tan ∠ A H B = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​}

∠ A H B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​})

∠ A H B = 43, 138 . . .

D u s ∠ A H B \approx 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 21 - Diapositive

Het is de bedoeling dat ze echt de schets gaan maken thuis.

Schets

6 cm

4 cm

_____________________

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

opg. 54

Slide 23 - Diapositive

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

i n Δ A D H

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​ = 7, 211 . . .

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

opg. 54

Slide 28 - Diapositive

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Bereken

∠ A C E

5 cm

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) =

Slide 33 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

D u s ∠ A C E \approx 3 5^{​ o ​ ​}

Slide 35 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Lees de theorie,
maak de testopgaven en
maak de opgaven die jij nodig hebt om de leerdoelen van "tangens in de ruimte".

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Huiswerk

Slide 36 - Diapositive

De verlengde stelling mag altijd met de verkorte manier worden gebruikt.

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 37 - Carte mentale

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 38 - Diapositive

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 39 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 40 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 41 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 42 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 43 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Carte mentale

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Vidéo

Slide 42 - Vidéo

Slide 43 - Vidéo

Plus de leçons comme celle-ci

Les 16: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

tangens

Samenvatting H3 - 4M

2020 tangens HSM

Goniometrie H6

SOL CAL TOA opgaven H3/4M

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M