Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?

● Wat heb je al geleerd?
●Wat ga je leren?

● Uitleg: tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas.

Pak een wisbordje.

1 / 47

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Cette leçon contient 47 diapositives, avec quiz interactif, diapositives de texte et 3 vidéos.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?

● Wat heb je al geleerd?
●Wat ga je leren?

● Uitleg: tan in de ruimte

● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas.

Pak een wisbordje.

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 3 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

opgeladen laptop

(werk)boek

schrift

rekenmachine

geodriehoek

potlood en pen

Heb je alle wiskunde spullen bij de hand?

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk gemaakt?

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Instellingen rekenmachine

Is het bij jou goed?

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 9 - Diapositive

Op het bord of deze slide schrijven

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat ga je leren?

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en
cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 15 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Tangens in de ruimte.

Bereken .

Doen we samen aan de hand
van een aantal vragen.

∠ A B E

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Schets maken van het vlak waar

de hoek in zit. Nu het voorvlak.
Zet alles wat je weet in je schets.

∠ A B E

6 cm

5 cm

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Zorg met een hulplijn dat
de hoek zichtbaar is.

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Het antwoord:

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Het antwoord:

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

Het antwoord:

∠ A B E

6 cm

5 cm

____________________

tan ∠ A B E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

tan ∠ A B E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A B ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

D u s ∠ A B E \approx 4 0^{​ o ​ ​}

∠ A B E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}) = 39, 805 . . .

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Een stapje moeilijker

Een hoek in het diagonaalvlak berekenen

Slide 24 - Diapositive

Het zou ook kunnen dat de leerlingen de lichaamsdiagonaal HB uitrekenen en dan de sinus gaan gebruiken. Maar dit komt vast niet vaak voor.

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ A D^{​ 2 ​ ​} + D H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A H = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 6, 403 . . .

Niet tussentijds afronden

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

i n Δ A B H

i n Δ A D H

tan ∠ A H B = \frac{​ A B ​ ​}{​ A H ​}

tan ∠ A H B = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​}

∠ A H B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 6 , 4 0 3 . . . ​})

∠ A H B = 43, 138 . . .

D u s ∠ A H B \approx 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 26 - Diapositive

Het is de bedoeling dat ze echt de schets gaan maken thuis.

Schets

6 cm

4 cm

_____________________

Slide 27 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

opg. 54

Slide 28 - Diapositive

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

i n Δ A D H

Slide 29 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

Slide 30 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​

Slide 31 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Schets

6 cm

4 cm

A C = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

_____________________

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

i n Δ A D H

= \sqrt ​ 52 ​ ​ ​ = 7, 211 . . .

Slide 32 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

opg. 54

Slide 33 - Diapositive

Eerst thuis uit laten rekenen voor je doorgaat naar de volgende slide

Bereken

∠ A C E

5 cm

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 34 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 35 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

5 cm

Slide 36 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

Slide 37 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) =

Slide 38 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

Slide 39 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Bereken

∠ A C E

5 cm

tan ∠ A C E = \frac{​ A E ​ ​}{​ A C ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

____________________

\sqrt ​ 52 ​ ​ ​ \approx 7, 211 . . . c m

tan ∠ A C E = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}

5 cm

∠ A C E = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 2 ​ ​ ​ ​}) = 34, 736 . . .

D u s ∠ A C E \approx 3 5^{​ o ​ ​}

Slide 40 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Huiswerk

Maken van onderdeel Hoeken met sin en cos:

blz. 85-88: Paragraaf 5.5 volgens jouw leerroute

Extra oefeningen en uitdaging blz. 88: H5 opgave D12, D13

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

Lees de theorie,
Maak de testopgaven,
Kijk de testopgaven na en
Maak de opgaven die jij nodig hebt om dit onderdeel te behalen.

Slide 41 - Diapositive

Bespreek met de leerlingen wat ze moeten doen.
Theorie doornemen, dan testopgave maken en nakijken. Daarna de opgaven maken die zij nodig hebben om het leerdoel te behalen. Dit zal in ieder geval de opgaven zijn van "Deze opgaven kan ik foutloos maken".

Extra oefening is goed om te doen en extra uitdaging is om te kijken of de leerling het echt goed begrijpt.

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 42 - Carte mentale

Cet élément n'a pas d'instructions

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 43 - Diapositive

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 44 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 45 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 46 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Slide 47 - Vidéo

Cet élément n'a pas d'instructions

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Vidéo

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Carte mentale

Slide 43 - Diapositive

Slide 44 - Diapositive

Slide 45 - Diapositive

Slide 46 - Vidéo

Slide 47 - Vidéo

Plus de leçons comme celle-ci

Les 15: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Les 16: Goniometrie - Tangens in de ruimte - 3M

Goniometrie H6

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

les 7 deel 2 8.5 Tangens in de ruimte

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

SOL CAL TOA opgaven H3/4M

herhaling goniometrie