3. Kwadratische vergelijkingen. 1. De abc-formule (6)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

§3-2 Kwadraat afsplitsen

Planning

• Huiswerk
• Aangepaste studiewijzer
• Terugblik H3
• Leerdoel
• Uitleg
  
• Zelfstandig werken
• Leerdoelcheck
• Afsluiten

Huiswerk

opg. 29, 31, 32, 33

Aangepaste studiewijzer

Leerdoel

Ik kan kwadratische vergelijkingen oplossen m.b.v. 

de abc-formule.

Je kunt de ligging van een parabool t.o.v. de x-as bepalen met de discriminant.

(Terugblik)
Los de vergelijking op:
x² + 13x + 42=0

(Terugblik)
Los de vergelijking op:
2x² + 12x + 1 = 0

abc-formule

• Lukt het niet om te ontbinden in factoren? Gebruik dan de ABC-formule

abc-formule

• Lukt het niet om te ontbinden in factoren? Gebruik dan de ABC-formule
• 
  

abc-formule

• Lukt het niet om te ontbinden in factoren? Gebruik dan de ABC-formule
• 2x² + 12x + 1 = 0

Gegeven is de vergelijking

Geef a, b en c en bereken de Discriminant.
Als het lukt, los dan ook de vergelijking op!

8x​2​​+2x−1=0

8x²+2x-1=0

8x² + 2x - 1 =0

De abc-formule

De abc-formule

• ax2 + bx + c = 0 
• a=... b=... c=... 
• Discriminant:
  D= (b)2 - 4*a*c
  
  

De abc-formule

• ax² + bx + c = 0 
• a=... b=... c=... 
• Discriminant:
  D= (b)² - 4*a*c
  
  
• x= 

​2⋅a​​−b−√​D​​​​​v​2⋅a​​−b+√​D​​​​​

De abc-formule

• ax2 + bx + c = 0 
• a=... b=... c=... 
• Discriminant:
  D= (b2) - 4*a*c
  
  
• x= 
  
  
• x=... v  x=...

​2⋅a​​−b−√​D​​​​​v​2⋅a​​−b+√​D​​​​​

Gegeven is de vergelijking

Geef a, b en c en bereken de Discriminant.
Als het lukt, los dan ook de vergelijking op!

5x​2​​−x−4=0

Gegeven is de vergelijking

Geef a, b en c en bereken de Discriminant.
Als het lukt, los dan ook de vergelijking op!

−8x​2​​+2x−1=0

-8x²+2x-1=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= (2)² - 4*-8*-1
• D= 4 - 32 = -28
• D<0
• Wat zegt dit over het aantal oplossingen?

-8x²+2x-1=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2²- 4*-8*-1
• D= 4 - 32 = -28
• D<0
• x= 

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

-8x²+2x-1=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2² - 4*-8*-1
• D= 4 - 32 = -28
• D<0
• x= 
• Wortel van een negatief getal kan niet!

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

-8x²+2x-1=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2² - 4*-8*-1
• D= 4 - 32 = -28
• D<0
• x= 
• Dus D<0 geen oplossingen

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

Bereken de discriminant:

−2x​2​​+4x−2=0

-2x²+4x-2=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 4² - 4*-2*-2
• D= 16 - 16 = 0
• D=0
• Wat zegt dit over het aantal oplossingen?

-2x²+4x-2=0

• D= (b)^2 - 4*a*c
• D= (2)^2 - 4*-2*-2
• D= 16 - 16 = 16
• D=0
• x= 

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

-2x²+4x-2=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2² - 4*-2*-2
• D= 16 - 16 = 16
• D=0
• x= 
• +0 of -0 levert hetzelfde op

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

-2x²+4x-2=0

• D= (b)² - 4*a*c
• D= 2² - 4*-2*-2
• D= 16 - 16 = 16
• D=0
• x= 
• +0 of -0 levert hetzelfde op
• Dus D=0: 1 oplossing

​2a​​−b+√​D​​​​​v​2a​​−b−√​D​​​​​

Bereken de discriminant. Hoeveel oplossingen heeft deze vergelijking? 5x² + 2x +1= 0

Gegeven is de functie f(x)=2x² + 3x +1.
Maak een schets van de ligging van de parabool t.o.v. de x-as.

Zelfstandig werken

• Wat?
  - opg. 59, 61, 62, 65, 67, 71, 72 + nakijken!
• Hoe?
  - zelfstandig, in je schrift
• Vragen?
  - 1) Bekijk je aantekening; 2) Lees de theorie door; 3) Fluister met je groepje; 4) Vinger opsteken
• Klaar?
  - Verder met de rest van de module

(Leerdoelcheck)
Gegeven is de functie
f(x)=-x²+16x+20.
Hoeveel snijpunten heeft deze parabool met de x-as?

Afsluiten

• Huiswerk voor volgende les :
  - opg. 59, 61, 62, 65, 67, 71, 72 + nakijken!
  
  
• Fijne dag verder :-)