5.1 deel 2 ABC formule (3v)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Kwadratische vergelijkingen oplossen

• Ontbinden in factoren
• x² + 7x + 12 = 0
• Kwadraatafsplitsen
• x² - 4x + 1 = 0
• De abc-formule
• x² - x - 0,75 = 0

De abc-formule

Kwadratische vergelijkingen oplossen

• Ontbinden in factoren
• Kan je niet altijd toepassen
• Kwadraatafsplitsen
• Kan je altijd toepassen, maar soms veel rekenwerk
• De abc-formule
• Kan je altijd toepassen, vaak zonder veel rekenwerk

De abc-formule

De abc-formule - aantekeningen

1. Elke kwadratische vergelijking is te schrijven in de vorm:

2. Vermeld daarbij a, b en c

ax² + bx + c = 0

a = ...   b = ...  c = ...

De abc-formule - aantekeningen

3. Bereken vervolgens de discriminant:

D = b² - 4ac

De abc-formule - aantekeningen

4. De oplossingen van de vergelijking zijn:

x =                       v    x = 

-b - √D

    2a

-b + √D

    2a

x² + 7x + 12 = 0

a = 1   b = 7   c = 12
D = 7² - 4 ∙ 1 ∙ 12 = 1
x =            = -3      v    x =          = - 4

De abc-formule - voorbeeld

-7 + √1                                     -7 - √1

   2 ∙ 1                                         2 ∙ 1  

Vandaag gaan we leren:

• Met behulp van de discriminannt bepalen hoeveel oplossingen een vergelijking heeft en de ligging tov de x-as
  

De abc-formule

De abc-formule - aantal oplossing

D = b² - 4ac

De discriminant bepaalt het aantal oplossingen van de vergelijking:

D < 0                  D = 0                D > 0

geen oplossingen       1 oplossing             2 oplossingen

De abc-formule - schetsen

D = b² - 4ac

De discriminant bepaalt het aantal oplossingen van de vergelijking:

D < 0                  D = 0                D > 0

geen oplossingen       1 oplossing             2 oplossingen

geen snijpunten          top op de x-as       2 snijpunten

De abc-formule - schetsen

1. Bepaal de vorm van de parabool

dalparabool als a>0

bergparabool als a<0

2. Bepaal aantal snijpunten met de x-as

D < 0                  D = 0                D > 0

geen oplossingen       1 oplossing             2 oplossingen

geen snijpunten          top op de x-as       2 snijpunten

De abc-formule - schetsen

Dalparabool

De abc-formule - schetsen

Bergparabool

13a