Modelleren les 3 op afstand

• Natuur, Leven en Technologie
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4,5

Modelleren les 3, op afstand

•  Opdracht 2.9 kort bespreken
• Verschillende soorten variabelen en conceptueel model
  
• Opdracht 2.10 Toepassen op model van spaarbedrag (2.9)
• Huiswerk

Opdracht 2.9 Spaarbedrag - Recursieve formule

Voor spaarbedrag na tijdstap n: 

Je hebt dus het bedrag van de tijdstap ervoor nodig om het nieuwe bedrag te kunnen berekenen.

Omzetten in rekenmodel in Excel --> zie het Excelbestand op classroom

Eerste stappen bij Modelleren

1. Probleem (tekst)  analyseren en variabelen die van belang zijn eruit halen en aangeven wat voor soort variabelen het zijn
2. Verband tussen variabelen aangeven in conceptueel model = denkmodel, lijkt op woordweb
3. Daarna formules voor het verband bedenken en waarden van constanten en beginwaarden uit tekst halen

Zeer vereenvoudigde situatie van muizengroei

Alleen geboorte en sterfte:
Iedere maand komt bijvoorbeeld eenzelfde hoeveelheid muizen erbij --> geboortecijfer = 1

Aantal geboortes per maand (afgekort met Geboorte) = 1 x aantal muizen dat er aan het begin van die maand is.

Vervolg 1 van
Zeer vereenvoudigde situatie van muizengroei

Iedere maand sterfte 30% van de muizen --> sterftecijfer = 0,3

Aantal sterftes per maand (afgekort met Sterfte) = 0,3 x aantal muizen dat er aan het begin van die maand is.

Soorten variabelen met hun symbolen nr. 1

• toestandsvariabele =  de variabele waarin je geïnteresseerd bent, die verandert doordat er iets bij komt of iets af gaat
• Symbool: 
  
  
• In het voorbeeld van de muizengroei is het aantal muizen de toestandsvariabele.
• Een toestandsvariabele heeft ook een beginwaarde; na iedere tijdstap (in dit geval 1 maand) is de waarde van het aantal muizen anders
  
  

Soorten variabelen met hun symbolen nr. 2

• stroomvariabele  = variabele waarmee berekend wordt hoeveel er per tijdstap bijkomt en/of afgaat    
• Na vermenigvuldiging met de tijdstap wordt hij bij de toestandsvariabele opgeteld of eraf getrokken                            
• symbool                                      of                                       
  
  

Soorten variabelen met hun symbolen nr. 2

• muizenvoorbeeld: twee stroomvariabelen: 
• aantal geboortes per maand (stroomvariabele erin)
• en aantal sterftes per maand (stroomvariabele eruit)

Soorten variabelen met hun symbolen nr. 3

• constante = variabele die tijdens alle berekeningen constant blijft
  
  
• symbool: 
  
  Muizenvoorbeeld:
• twee constanten: geboortecijfer en sterfte cijfer
  
  

verbinding tussen variabelen: relatiepijl

• relatiepijl heeft symbool                               
  (hoeft niet  rood te zijn)
  
• de relatiepijl gaat altijd van de variabele die je nodig hebt voor de berekening van de variabele waar de relatiepijl naar toe gaat naar de variabele
• dus bijvoorbeeld van de constante geboortecijfer naar de stroomvariabele geboorte (aantal geboortes per maand)

Voorbeeld conceptueel model van muizengroei

Toestandsvariabele: Aantal muizen 

Stroomvariabelen: geboorte per maand en sterfte per maand 

Constanten: geboortecijfer en sterftecijfer 

Voorbeeld conceptueel model van muizengroei

een relatiepijl van  Muizen naar Geboorte: 

In een dynamisch model heb je meestal dat je bij iedere stap de waarde van de toestandsvariabele nodig hebt om de toename of afname van die toestandsvariabele te berekenen. Al die waarden veranderen dus na iedere tijdstap.

Van conceptueel model maar rekenmodel

Toestandsvariabele: Muizen
--> beginwaarde nodig

Stroomvariabelen: geboorte per maand en sterfte per maand --> formules nodig

Constanten: geboortecijfer en sterftecijfer --> waarden nodig

Van conceptueel model maar rekenmodel

beginwaarde Muizen: 10

geboortecijfer (gc): 1

sterftecijfer (sc): 0,3

geboorte per maand = gc * muizen

sterfte per maand = sc* muizen

Totale recursieve formule: 

Numeriek:

rekenen met formules en vaak met de computer

muizen(t)=muizen(t−Δt)+(gc⋅muizen(t−Δt)−sc⋅muizen(t−Δt))⋅Δt

Iets ander conceptueel model met hulpvariabele

Toestandsvariabele: Aantal muizen

Stroomvariabelen: toename per maand en afname per maand 

Constanten: geboortecijfer en sterftecijfer 

Hulpvariabelen: geboorte per maand en sterfte per maand

Variabelen met hun symbolen nr. 4

• hulpvariabele: deze variabele gebruik je om meer inzicht te geven in de verschillende onderdelen van het model
• symbool                    
  
  
•  Uitgebreid muizenmodel: geboorte per maand  en sterfte per maand als hulpvariabele
• De stroomvariabelen zijn nu gewoon toename en afname per maand        
  
  

Opdracht 2.9: Oefenen met tekst analyseren en conceptueel model maken

Ga naar opdracht 2.9 en bedenk wat in dat model de toestandsvariabele is, de stroomvariabele (hou het algemeen: toename van het spaarbedrag per maand), de hulpvariabele en de constanten

Maak daarna een conceptueel model ervan en lever een foto van het conceptuele model in bij de volgende slide

Foto conceptueel model Spaarbedrag opdracht 2.9

Sparen

Toestandsvariabele: Spaarbedrag (B)

Stroomvariabele: bedrag erbij per maand

Constanten: vast bedrag erbij per maand (VB); rentepercentage (RP)

Hulpvariabele: rentebedrag erbij per maand (RB)

Sparen: conceptueel model

Huiswerk voor vrijdag 26 november

Bestudeer 2.3, 2.4 en 2.5

Maak oefenopdracht 3. Hertenstand (zie SOM en classroom) en opdracht 2.12A in je logboek en lever foto's van de conceptuele modellen in op SOM