IDM-H11.5 A Verticale afstanden bij grafieken

Optimaliseringsproblemen
samen vraag 67 blz. 135 met uitleg
1 / 13
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Cette leçon contient 13 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Optimaliseringsproblemen
samen vraag 67 blz. 135 met uitleg

Slide 1 - Diapositive

vraag 67
Gegeven zijn de functies:


De lijn x=p met -2<p<4 snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. Voor de lengte L van het lijnstuk AB geldt de formule:
Zie volgende dia voor het plaatje bij deze vraag 

f(x)=6x+12
g(x)=x+2
L=6p+12p2

Slide 2 - Diapositive

plaatje bij vraag 67
Hoe zou je L (lengte van AB) kunnen berekenen?

Slide 3 - Diapositive

Uitwerking vraag 67a 'Toon aan dat de formule voor L juist is'
  •  L = y- yB

L=6p+12(p+2)
L=6p+12p2

Slide 4 - Diapositive

Vraag 67b Bereken algebraïsch de maximale waarde van L
We gaan dus op zoek naar de maximale lengte van AB.
Zie geogebra voor een plaatje bij deze vraag.
Door p kleiner of groter te maken, kunnen we de lengte van AB kleiner of groter maken.
De lengte AB kun je weergeven met een grafiek die bij de formule van L hoort. 

Slide 5 - Diapositive

Wanneer is L maximaal? Wat weet je over de afgeleide/richtingscoefficient van de raaklijn in het maximum van L?

Slide 6 - Question ouverte

Uitwerking vraag 67b 
Stappenplan nav plaatje in geogebra:
  • Bereken de afgeleide van L
  • L'=0 geeft p 
  • Lmax=L(p)

Slide 7 - Diapositive

Gegeven:
Bereken de afgeleide van L en herleid je antwoord.
L=6p+12p2
A
L(p)=21(6p+12)2161
B
L(p)=21(6p+12)211
C
L(p)=6p+1231
D
L(p)=26p+1211

Slide 8 - Quiz

Gegeven:

Bereken L'(p)=0 en geef p. vb.: p=-1,6
L(p)=6p+1231

Slide 9 - Question ouverte

Uitwerking L'(p)=0
6p+1231=0
6p+123=1
6p+123=11
6p+12=3
6p+12=9
6p=3
p=0,5

Slide 10 - Diapositive

Gegeven:

L(p) is maximaal voor p=-0,5.
Bereken de maximale waarde van L. vb: L=3,5
L(p)=6p+1231
L=6p+12p2

Slide 11 - Question ouverte

Uitwerking 67b vervolg
L=6p+12p2
L=60,5+120,52
L=3+121,5
L=91,5
L=31,5
L=1,5

Slide 12 - Diapositive

maken: 69 en 70 op blz. 135

Slide 13 - Diapositive