H10 - Goniometrie - 3M2

Goniometrie

3 mavo

1 / 41

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 3

Cette leçon contient 41 diapositives, avec diapositives de texte et 8 vidéos.

La durée de la leçon est: 120 min

Éléments de cette leçon

Goniometrie

3 mavo

Slide 1 - Diapositive

Doelen bij deze les

We hebben eerder geleerd zijden te berekenen met Pythagoras.

We hebben geleerd hoeken en zijden te berekenen met tangens.

Nu gaan we leren ook met sinus en cosinus te werken

En we gaan leren dit allemaal door elkaar gebruiken.

Doelen:

• Ik kan bepalen wanneer ik de Stelling van Pythagoras, hoekensom driehoek of

goniometrie moet gebruiken.

• Ik kan bepalen wanneer ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.

• Ik kan met sinus, cosinus of tangens een hoek of een zijde van een

rechthoekige driehoek berekenen.

Slide 2 - Diapositive

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 3 - Diapositive

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 4 - Diapositive

HERHALING!

Hfd. 5

Slide 5 - Diapositive

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan ∠ B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​} = 0, 563

∠ B = 29, 4 °

Voorbeeld

3 decimalen

alleen bij een rechthoekige driehoek!

Slide 6 - Diapositive

Voorbeeld

29, 4 °

tan ∠ C = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

tan 29, 4 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = tan 29, 4 \cdot 32 = 18, 0

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A B ?

Slide 7 - Diapositive

tan ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

29, 4 °

Voorbeeld

tan 29, 4 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ tan 2 9 , 4 ​} = 31, 9

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A B ?

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Vidéo

Slide 10 - Vidéo

weet je nog?

de stelling van pythagoras

\to x^{​ 2 ​ ​}

\sqrt \leftarrow

Dus AC = 36,7

Slide 11 - Diapositive

De stelling van Pythagoras hebben we ook al eerder geoefend.

Maar je kunt hem ook korter opschrijven.

Vanaf nu gebruiken we deze schrijfwijze!

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

k z = ​ [?] ​ ​ \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = ​ [?] ​ ​ \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Terugblik: Pythagoras - Verkort

Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

Slide 14 - Diapositive

Doelen bij deze les

We hebben eerder geleerd zijden te berekenen met Pythagoras.

We hebben geleerd hoeken en zijden te berekenen met tangens.

Nu gaan we leren ook met sinus en cosinus te werken

En we gaan leren dit allemaal door elkaar gebruiken.

Doelen:

• Ik kan bepalen wanneer ik de Stelling van Pythagoras, hoekensom driehoek of

goniometrie moet gebruiken.

• Ik kan bepalen wanneer ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.

• Ik kan met sinus, cosinus of tangens een hoek of een zijde van een

rechthoekige driehoek berekenen.

Slide 15 - Diapositive

10.2 - Sinus, cosinus, tangens

We hebben eerder gezien dat TANGENS de verhouding is tussen de overstaande en aanliggende zijde:

(hoek B)

Slide 16 - Diapositive

Maar je hebt ook nog 2 andere verhoudingen, namelijk de SINUS en de COSINUS.

Sinus hoek B = AC : AB

Cosinus hoek B = BC : AB

Afhankelijk van wat er gevraagd wordt, kies je voor sinus, cosinus of tangens

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

10.3 - Hoeken berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​} = 0, 490

∠ A = 29, 4 °

nu dus sin -1 of shift sin

op de rekenmachine

3 decimalen

Slide 22 - Diapositive

hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ A ​ ​}{​ S ​} = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​} = 0, 872

∠ A = 29, 3 °

3 decimalen

nu dus cos -1 of shift cos

op de rekenmachine

Slide 23 - Diapositive

zijde berekenen met sinus

29, 4 °

B C ?

sin ∠ B = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

sin 29, 4 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

B C = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ sin 2 9 , 4 ​} = 36, 7

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Vidéo

Slide 26 - Vidéo

10.4 - Zijden berekenen met Sinus, cosinus, tangens

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Vidéo

Slide 30 - Vidéo

10.5 - Zijden en hoeken berekenen

Slide 31 - Diapositive

Hoe beslis je wat je moet doen?

Stappenplan voor het gebruik van:

sinus, cosinus of tangens

Lees de vraag goed
Kijk goed naar de afbeelding
Wat moet je berekenen? Een hoek of een zijde?
Welke gegevens (zijden en hoeken) weet je? Schrijf ze op
Welke van SOS-CAS-TOA kan je dan gebruiken?
Schrijf alles netjes op
Geef antwoord op de vraag

Op de volgende pagina wordt verwezen naar een beslisboom. Kijk maar eens!

Slide 32 - Diapositive

www.geogebra.org

Slide 33 - Lien

Slide 34 - Vidéo

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

LET OP! De opgave bepaalt wat je moet gebruiken!

Hoek gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: soscastoa

- 2. Je weet 2 hoeken: hoekensom

Zijde gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: Pythagoras of soscastoa

- 2. Je weet 1 zijde / 1 hoek: soscastoa

Slide 37 - Diapositive

weet je nog?

h e l l i n g s p e r c e n t a g e ∠ A = tan ∠ A \cdot 100

tan ∠ A = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​} = 0, 563

h e l l i n g s p e r c e n t a g e ∠ A = 0, 563 \cdot 100

= 56,3%

3 decimalen

Voor het uitrekenen van het hellingspercentage heb je altijd tan nodig. Als je overstaande of aanliggende zijde niet weet, dan eerst uitrekenen met Pythagoras (zie voorbeeld)

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Vidéo

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras

alleen in een rechthoekige driehoek

... maak altijd een schets waarin je alle gegevens zet

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan of pythagoras

moet gebruiken

Slide 41 - Diapositive

H10 - Goniometrie - 3M2

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Vidéo

Slide 10 - Vidéo

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Vidéo

Slide 26 - Vidéo

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Vidéo

Slide 30 - Vidéo

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Lien

Slide 34 - Vidéo

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Vidéo

Slide 41 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

Goniometrie 4T herhaling

2021 - Goniometrie - H10 - 3M

Goniometrie - slides met rechthoekige driehoeken, filmpjes enz

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Goniometrie herhaling

4K 3.5 SOS CAS TOA & Phytgoras herhalen