Cette leçon contient 49 diapositives, avec diapositives de texte et 8 vidéos.
La durée de la leçon est: 120 min
Éléments de cette leçon
Goniometrie
3 mavo
Slide 1 - Diapositive
Doelen bij deze les
We hebben eerder geleerdzijden te berekenen met Pythagoras.
We hebben geleerd hoeken en zijdente berekenen met tangens.
Nu gaan we leren ook met sinus en cosinus te werken
En we gaan leren dit allemaal door elkaar gebruiken.
Doelen:
• Ik kan bepalen wanneer ik de Stelling van Pythagoras, hoekensom driehoek of
goniometrie moet gebruiken.
• Ik kan bepalen wanneer ik sinus, cosinus of tangens moet gebruiken.
• Ik kan met sinus, cosinus of tangens een hoek of een zijde van een
rechthoekige driehoek berekenen.
Slide 2 - Diapositive
HERHALING!
Hfd. 5
Slide 3 - Diapositive
HERHALING!
Hfd. 5
Slide 4 - Diapositive
HERHALING!
Hfd. 5
Slide 5 - Diapositive
tan∠B=AO
tan∠B=3218=0,563
∠B=29,4°
Voorbeeld
3 decimalen
alleen bij een rechthoekige driehoek!
tan−1(0,563)=29,4°
Slide 6 - Diapositive
Voorbeeld
29,4°
tan∠C=AO
tan29,4=32AB
AB=tan29,4⋅32=18,0
2=36
AB?
Slide 7 - Diapositive
tan∠B=AO
29,4°
Voorbeeld
tan29,4=AB18
AB=tan29,418=31,9
2=36
AB?
Slide 8 - Diapositive
Slide 9 - Vidéo
Slide 10 - Vidéo
weet je nog?
de stelling van pythagoras
→x2
√←
Dus AC = 36,7
Slide 11 - Diapositive
De stelling van Pythagoras hebben we ook al eerder geoefend.
Maar je kunt hem ook korter opschrijven.
Vanaf nu gebruiken we deze schrijfwijze!
Slide 12 - Diapositive
Slide 13 - Diapositive
Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:
Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:
kz=[?]√lz2−kz2
lz=[?]√kz2+kz2
Terugblik: Pythagoras - Verkort
Dus onthoudt de verkorte stelling van Pythagoras:
Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:
Slide 14 - Diapositive
10.2 - Sinus, cosinus, tangens
We hebben eerder gezien dat TANGENS de verhouding is tussen de overstaande en aanliggende zijde:
(hoek B)
Slide 15 - Diapositive
Maar je hebt ook nog 2 andere verhoudingen, namelijk de SINUS en de COSINUS.
Sinus hoek B = AC : AB
Cosinus hoek B = BC : AB
Afhankelijk van wat er gevraagd wordt, kies je voor sinus, cosinus of tangens
Slide 16 - Diapositive
Slide 17 - Diapositive
10.3 - Hoeken berekenen met Sinus, cosinus, tangens
Slide 18 - Diapositive
Slide 19 - Diapositive
Slide 20 - Diapositive
hoek berekenen met sinus
sin∠A=SO=36,718=0,490
∠A=29,4°
nu dus sin -1 of shift sin
op de rekenmachine
3 decimalen
Slide 21 - Diapositive
hoek berekenen met cosinus
cos∠A=SA=36,732=0,872
∠A=29,3°
3 decimalen
nu dus cos -1 of shift cos
op de rekenmachine
Slide 22 - Diapositive
zijde berekenen met sinus
29,4°
BC?
sin∠B=SO
sin29,4=BC18
2=36
BC=sin29,418=36,7
Slide 23 - Diapositive
Slide 24 - Vidéo
Slide 25 - Vidéo
Samen oefenen: opgave 19
Slide 26 - Diapositive
Samen oefenen: opgave 20
Slide 27 - Diapositive
Samen oefenen: opgave 21
Slide 28 - Diapositive
10.4 - Zijden berekenen met Sinus, cosinus, tangens
Slide 29 - Diapositive
Slide 30 - Diapositive
Slide 31 - Vidéo
Slide 32 - Vidéo
Samen oefenen: opgave 27
Slide 33 - Diapositive
Samen oefenen: opgave 29
Slide 34 - Diapositive
Samen oefenen: opgave 30
Slide 35 - Diapositive
10.5 - Zijden en hoeken berekenen
Slide 36 - Diapositive
Hoe beslis je wat je moet doen?
Stappenplan voor het gebruik van:
sinus, cosinus of tangens
Lees de vraag goed
Kijk goed naar de afbeelding
Wat moet je berekenen? Een hoek of een zijde?
Welke gegevens (zijden en hoeken) weet je? Schrijf ze op
Welke van SOS-CAS-TOA kan je dan gebruiken?
Schrijf alles netjes op
Geef antwoord op de vraag
Op de volgende pagina wordt verwezen naar een beslisboom. Kijk maar eens!
Slide 37 - Diapositive
www.geogebra.org
Slide 38 - Lien
Slide 39 - Vidéo
Slide 40 - Diapositive
Slide 41 - Diapositive
LET OP! De opgave bepaalt wat je moet gebruiken!
Hoek gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: soscastoa
- 2. Je weet 2 hoeken: hoekensom
Zijde gevraagd - 1. Je weet 2 zijden: Pythagoras of soscastoa
- 2. Je weet 1 zijde / 1 hoek: soscastoa
Slide 42 - Diapositive
weet je nog?
hellingspercentage∠A=tan∠A⋅100
tan∠A=AO=3218=0,563
hellingspercentage∠A=0,563⋅100
= 56,3%
3 decimalen
Voor het uitrekenen van het hellingspercentage heb je altijd tan nodig. Als je overstaande of aanliggende zijde niet weet, dan eerst uitrekenen met Pythagoras (zie voorbeeld)
Slide 43 - Diapositive
Slide 44 - Diapositive
Samen oefenen: opgave 40
Slide 45 - Diapositive
Slide 46 - Diapositive
Slide 47 - Vidéo
Samen oefenen: opgave 42
Slide 48 - Diapositive
om te onthouden...
... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras
alleen in een rechthoekige driehoek
... maak altijd een schets waarin je alle gegevens zet
... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan of pythagoras