wi 4V H5 4BC

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 25

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 25 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.3D Herleiden tot de vorm

en dan

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​}

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​} \Rightarrow A = B

2^{​ x + 2 ​ ​} - (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ - x + 1 ​ ​} = 28

Slide 5 - Diapositive

5.3D Herleiden tot de vorm

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​}

Slide 6 - Diapositive

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4A De logaritme

^{​ g ​ ​} lo g (x)

Waarbij

^{​ g ​ ​} lo g (g^{​ a ​ ​}) = a

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 2 ​ ​} lo g (8)

Slide 7 - Diapositive

5.4A De logaritme

^{​ 2 ​ ​} lo g (64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 5 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 5 ​}) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 2 ​} \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 3 ​ ​} lo g (81 ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 27 ​ ​ ​) =

Slide 8 - Diapositive

5.4A De logaritme

^{​ 2 ​ ​} lo g (64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 5 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 5 ​}) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 2 ​} \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 3 ​ ​} lo g (81 ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 27 ​ ​ ​) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}) = 6 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

^{​ 5 ​ ​} lo g (5^{​ - 3 ​ ​}) = - 3

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ - 5 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}) = - 4 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

^{​ 3 ​ ​} lo g (3^{​ 4 ​ ​} \cdot 3^{​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​}) = 4 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 9 - Diapositive

Moeten we nog iets doen met de theorie van vorige keer?

Nee! We kunnen verder.

Ik wil nog wel een som samen doen

Ja, ik snap er niks van

Ja, ik ben nog niet begonnen met het huiswerk

Slide 10 - Sondage

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ g ​ ​} lo g x = y \Rightarrow x = g^{​ y ​ ​}

^{​ 2 ​ ​} lo g (2 x - 1) = 3 \Rightarrow

2 x - 1 = 2^{​ 3 ​ ​}

Slide 11 - Diapositive

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ x ​ ​} lo g (1000) = 3

^{​ 3 ​ ​} lo g (x^{​ 2 ​ ​} - 4) = 5

x^{​ 3 ​ ​} = 1000

x = 10

3^{​ 5 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} - 4

x^{​ 2 ​ ​} = 247

x = - \sqrt ​ 247 ​ ​ ​ \lor x = \sqrt ​ 247 ​ ​ ​

Slide 12 - Diapositive

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4C De vergelijking

g^{​ x ​ ​} = a

\Rightarrow x =^{​ g ​ ​} lo g (a)

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

\Rightarrow x =^{​ 3 ​ ​} lo g (80)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 13 - Diapositive

5.4C De vergelijking

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

3^{​ x ​ ​} \cdot 3^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

9 \cdot 3^{​ x ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

g^{​ x ​ ​} = a

10 \cdot 3^{​ x ​ ​} = 600

3^{​ x ​ ​} = 60

x =^{​ 3 ​ ​} lo g (60)

Slide 14 - Diapositive

5.4C De vergelijking

x^{​ x + 2 ​ ​} + x^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

g^{​ x ​ ​} = a

2^{​ 2 x - 1 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

2^{​ 2 x ​ ​} \cdot 2^{​ - 1 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 48 = 0

4^{​ x ​ ​} = 48

x =^{​ 4 ​ ​} lo g (48)

(2^{​ 2 ​ ​})^{​ x ​ ​} + (2^{​ 2 ​ ​})^{​ x ​ ​} - 48 = 0

Slide 15 - Diapositive

5.4C De vergelijking -75

a h

2^{​ x - 1 ​ ​} = 15

1 + 2^{​ x ​ ​} = 15

4 + 3^{​ x + 1 ​ ​} = 25

14 - 2^{​ x + 3 ​ ​} = 2

7 + 4^{​ 2 x ​ ​} = 12

3 \cdot 5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 60

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 4^{​ x ​ ​} + 6

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 16 - Diapositive

5.4C De vergelijking -75

a b

2^{​ x - 1 ​ ​} = 15

^{​ 2 ​ ​} l o g (15) = x - 1

^{​ 2 ​ ​} l o g (15) + 1 = x

1 + 2^{​ x ​ ​} = 15

2^{​ x ​ ​} = 14

x =^{​ 2 ​ ​} l o g (14)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 17 - Diapositive

5.4C De vergelijking -75

c d

4 + 3^{​ x + 1 ​ ​} = 25

3^{​ x + 1 ​ ​} = 21

x + 1 =^{​ 3 ​ ​} l o g (21)

14 - 2^{​ x + 3 ​ ​} = 2

- 2^{​ x + 3 ​ ​} = - 12

2^{​ x + 3 ​ ​} = 12

x + 3 =^{​ 2 ​ ​} l o g (12)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 18 - Diapositive

5.4C De vergelijking -75

e f

7 + 4^{​ 2 x ​ ​} = 12

3 \cdot 5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 60

2^{​ 4 x ​ ​} = 5

4 x =^{​ 2 ​ ​} l o g (5)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}^{​ 2 ​ ​} l o g (5)

5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 20

2 x + 1 =^{​ 5 ​ ​} l o g (20)

2 x =^{​ 5 ​ ​} l o g (20) - 1

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 5 ​ ​} l o g (20) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 19 - Diapositive

5.4C De vergelijking -75

g h

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 4^{​ x ​ ​} + 6

3^{​ 2 x ​ ​} \cdot 9 + 3^{​ 2 x ​ ​} = 600

2 x =^{​ 3 ​ ​} l o g (60)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 3 ​ ​} l o g (60)

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 2^{​ 2 x ​ ​} + 6

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} - 2^{​ 2 x ​ ​} = 6

2 \cdot 2^{​ 2 x ​ ​} - 2^{​ 2 x ​ ​} = 6

10 \cdot 3^{​ 2 x ​ ​} = 600

3^{​ 2 x ​ ​} = 60

2^{​ 2 x ​ ​} = 6

2 x =^{​ 2 ​ ​} l o g (6)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 2 ​ ​} l o g (6)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 20 - Diapositive

5.4C De vergelijking -76

4^{​ x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

2^{​ 2 x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x ​ ​} \cdot 2^{​ 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x ​ ​} \cdot 4 - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 4 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 3

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 21 - Diapositive

vragen?

Slide 22 - Diapositive

Hoe goed snap je het oplossen van logaritmische vergelijkingen
(5.4B en 5.4C)?

Slide 23 - Sondage

Aan de slag

Slide 24 - Diapositive

Aan de slag

Slide 25 - Diapositive

wi 4V H5 4BC

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Sondage

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Sondage

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

wi 4V H5 4D V6

wi 4V H5 3A

wi 4V H5 3D4A

wi 4V H5 3BC

wi 4V H5 1AB

wi 4V H5 2AB

wi 4V H5 V5

wi 4V H5 1C