wi 4V H6 totaal

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 / 72

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 72 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Waarin kun jij jezelf verbeteren dit hoofdstuk?

motivatie

houden aan afspraken

gedrag in de klas

meenemen van spullen

maken van mijn (huis)werk

Slide 2 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VA Definitie van en regels voor de afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 4 - Video

Deze slide heeft geen instructies

6VA Definitie van en regels voor de afgeleide

Differentieer de functie:

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

afgeleide = r.c. van raaklijn

afgeleide = snelheid

(bij een afstand-tijd-diagram)

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

k

x^{​ A ​ ​} = 2

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 10 x + 6

k

x^{​ A ​ ​} = 2

f (2) = 2^{​ 3 ​ ​} - 5 \cdot 2^{​ 2 ​ ​} + 6 \cdot 2 - 3

= 8 - 20 + 12 - 3 = - 3

\Rightarrow A (2, - 3)

f^{​' ​ ​} (2) = 3 \cdot 2^{​ 2 ​ ​} - 10 \cdot 2 + 6

= 12 - 20 + 6 = - 2

\Rightarrow r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 10 x + 6

k

x^{​ A ​ ​} = 2

\Rightarrow A (2, - 3)

\Rightarrow r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

Stel :

k

y = a x + b

A (2, - 3)

r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

}

y = - 2 x + b

}

- 3 = - 2 \cdot 2 + b

- 3 = - 4 + b

b = 1

Dus :

k

y = - 2 x + 1

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Als ik dit doe gaat het goed

Ik weet wat ik moet doen

Ik weet wat het is

Geen idee

Ik kan een raaklijn opstellen m.b.v. de afgeleide

Ik ken de regels voor het afleiden nog

Ik weet de stappen om een raaklijn op te stellen (m.b.v. de afgeleide)

Ik weet de verschillen en overeenkomsten tussen afgeleide, r.c. en snelheid

Ik kan een raaklijn aan een grafiek op mijn GR tekenen

Slide 10 - Sleepvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 11 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Waarin kun jij jezelf verbeteren dit hoofdstuk?

motivatie

houden aan afspraken

gedrag in de klas

meenemen van spullen

maken van mijn (huis)werk

Slide 12 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 Bereken f'(x)

2 Los f'(x)=0 op
geeft x_top/buigpunt

3 GR,plot en schets geeft MAX/MIN

4 Ber f(x_t/b)=y geeft

max.is f(...)=... of min.is f(...)=...

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x^{​ 2 ​ ​} - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

Het voorbeeld in het boek is met gehele getallen gelaten

en is berekend m.b.v. de abc-formule

1 Bereken f'(x)

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} = 10 \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​}

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = - \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ \lor (x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​

2 Los f'(x)=0 op geeft xM

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = - \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ \lor (x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} - \frac{​ 1 3 ​ ​}{​ 4 ​} \lor x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} + \frac{​ 1 3 ​ ​}{​ 4 ​}

x = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \lor x = 4

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \lor x = 4

Y^{​ 1 ​ ​} = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

x = [. . ., . . .] \land y = [. . ., . . .]

max . i s f (- 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}) = 331 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} e n min . i s f (4 = - 218

3 GR,plot en schets geeft MAX/MIN

Ber f(xM)=y geeft

max.is f(...)=... of min.is f(...)=...

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

afgeleide = r.c. van raaklijn

afgeleide = snelheid

(bij een afstand-tijd-diagram)

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = a x^{​ n ​ ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = n a x^{​ n - 1 ​ ​}

f (x) = f (a) + f (b) \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (a) + f^{​' ​ ​} (b)

f (x) = f (a) \cdot f (b) \Rightarrow

f (x) = f (a) \cdot f^{​' ​ ​} (b) + f^{​' ​ ​} (a) \cdot f (b)

f (x) = \frac{​ f ( t ) ​ ​}{​ f ( n ) ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ f ( n ) \cdot f ^{​' ​ ​} ( t ) - f ^{​' ​ ​} ( t ) \cdot f ( n ) ​ ​}{​ ( f ( n ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1B Aantonen van extreme waarden

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 Bereken f'(x)

2 Bereken f'(a) (geeft =0)

3 Schets geeft

buigpunt/top

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) \cdot [x^{​ 2 ​ ​} - 4]^{​' ​ ​} + [x^{​ 2 ​ ​} + 1]^{​' ​ ​} \cdot (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

= (x^{​ 2 ​ ​} + 1) \cdot (2 x) + (2 x) \cdot (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

= (2 x^{​ 3 ​ ​} + 2 x) + (2 x^{​ 3 ​ ​} - 8 x)

= 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

1 Bereken f'(x)

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

2 Bereken f'(a) (geeft =0)

f^{​' ​ ​} (\sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​) = 4 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​^{​ 3 ​ ​} - 6 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

= 4 \cdot 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ - 6 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

= 0 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ = 0

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

3 Schets geeft

buigpunt/top

Y^{​ 1 ​ ​} = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

x = [. . ., . . .] \land y = [. . ., . . .]

en in de grafiek is een top

Dus heeft f een extreme waarde voor

f^{​' ​ ​} (\sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​) = 0

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

vragen?

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 5 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 27 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Hoe goed gaat het tot nu toe?

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1C Buigpunt en buigraaklijn

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Ber. alg. coörd. v. buigp.

1 Ber. f'(x) en f''(x)

2 Los alg. f''(x)=0 op

geeft x _buigpunt

3 Schets f(x)

4 f''(x)=0 buigpunten?

5 Ber. f(x)=y en Antw.

f(x)

f'(x)

f''(x)

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1C Buigpunt en buigraaklijn

Bereken exact de coordinaten van buigpunten van

f (x) = x^{​ 4 ​ ​} - 12 x^{​ 3 ​ ​} + 30 x^{​ 2 ​ ​} + 48 x + 5

f^{​' ​ ​} (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 36 x^{​ 2 ​ ​} + 60 x + 48

f^{​'' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 72 x + 60 = 0

x^{​ 2 ​ ​} - 6 x + 5 = 0

(x - 5) (x - 1) = 0

x - 5 = 0 \lor x - 1 = 0

x = 5 \lor x = 1

1 Ber. f'(x) en f''(x)

2 Los alg. f''(x)=0 op

geeft x buigpunt

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1C Buigpunt en buigraaklijn

Bereken exact de coordinaten van buigpunten

Ja het zijn beide buigpunten

Dus buigpunten bij (1 , 72) en (5 , 120)

Y^{​ 1 ​ ​} = x^{​ 4 ​ ​} - 12 x^{​ 3 ​ ​} + 30 x^{​ 2 ​ ​} + 48 x + 5

f^{​'' ​ ​} (x) = 0

\Rightarrow x = 5 \lor x = 1

3 Schets f(x)

4 f''(x)=0 buigpunten?

5 Ber. f(x)=y en Antw.

X [. . ., . . .] \land Y [. . ., . . .]

f (1) = 72

f (5) = 120

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1C Buigpunt en buigraaklijn

f(x) en f'(x)

f(x) en f''(x)

f'(x) en f''(x)

f(x)

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat vonden jullie van de les?

😒🙁😐🙂😃

Slide 33 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.2A De afgeleide van

voor gehele

geeft

voor (n = ℝ)

!!! Je g eeft de afgeleide zoals de functie gegeven is !!!

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = x^{​ n ​ ​}

n

f^{​' ​ ​} (x) = n \cdot x^{​ n - 1 ​ ​}

Definitie

f^{​' ​ ​} (x) = ​ h \to 0 ​ lim ​ ​ \frac{​ f ( x + h ) - f ( x ) ​ ​}{​ h ​}

1 breuk, negatieve exponenten, gebroken exponenten

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.2A De afgeleide van

voor gehele

h (x) = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 6 ​ ​}

g (x) = 4 x^{​ 4 ​ ​}

f (x) = x^{​ n ​ ​}

n

k (x) = x^{​ - p ​ ​}

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.2A De afgeleide van

voor gehele

h (x) = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 6 ​ ​}

g (x) = 4 x^{​ 4 ​ ​}

f (x) = x^{​ n ​ ​}

n

g^{​' ​ ​} (x) = 16 x^{​ 3 ​ ​}

h^{​' ​ ​} (x) = - \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 5 ​ ​} = - 2 x^{​ 5 ​ ​}

k (x) = x^{​ - p ​ ​}

k^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ p ​ ​} ​}

k^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ x ^{​ p ​ ​} \cdot [ 1 ] ^{​' ​ ​} - 1 \cdot [ x ^{​ p ​ ​} ] ^{​' ​ ​} ​ ​}{​ ( x ^{​ p ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

k^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ x ^{​ p ​ ​} \cdot 0 - 1 \cdot p x ^{​ p - 1 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 2 p ​ ​} ​}

k^{​' ​ ​} (x) = - p x^{​ - p - 1 ​ ​}

k^{​' ​ ​} (x) = n x^{​ n - 1 ​ ​}

q u o t i e n t r e g e l \Rightarrow \frac{​ n a t - tan ​ ​}{​ n ^{​ 2 ​ ​} ​}

b e w i j s \Rightarrow y = x^{​ n ​ ​} \Rightarrow y^{​' ​ ​} = n \cdot x^{​ n - 1 ​ ​} \land n < 0

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.2B De afgeleide van

voor elke van

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = x^{​ n ​ ​}

n

ℜ

g (x) = x^{​ 2 ​ ​} \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

1 Schrijf als gebroken functie

g (x) = x^{​ 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

g^{​' ​ ​} (x) = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

2 Differentieer

3 Schrijf als wortel

g^{​' ​ ​} (x) = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.2B De afgeleide van

voor elke van

g (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (1 + \sqrt ​ x ​ ​ ​)

f (x) = x^{​ n ​ ​}

h (x) = \frac{​ 2 x - 3 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

n

ℜ

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.2B De afgeleide van

voor elke van

g (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (1 + \sqrt ​ x ​ ​ ​)

f (x) = x^{​ n ​ ​}

h (x) = \frac{​ 2 x - 3 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

n

ℜ

Kan ook door haakjes wegwerken

g (x)^{​' ​ ​} = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) [1 + \sqrt ​ x ​ ​ ​]^{​' ​ ​} + [x^{​ 2 ​ ​} + 1]^{​' ​ ​} (1 + \sqrt ​ x ​ ​ ​)

h (x) = \frac{​ 2 x - 3 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

g (x)^{​' ​ ​} = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} + 2 x \cdot (1 + \sqrt ​ x ​ ​ ​)

g (x)^{​' ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} + 2 x + 2 x^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

g (x)^{​' ​ ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x \sqrt ​ x ​ ​ ​ + 2 x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.2B De afgeleide van

voor elke van

f (x) = x^{​ n ​ ​}

h (x) = \frac{​ 2 x - 3 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

n

ℜ

h^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ) [ 2 x - 3 ] ^{​' ​ ​} - ( 2 x - 3 ) [ x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ] ^{​' ​ ​} ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

h^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ) \cdot 2 - ( 2 x - 3 ) \cdot 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​}

h^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ - 5 x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ + 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​}

h^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 7 x ^{​ 2 ​ ​} \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ + 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x \cdot \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 5 ​ ​} ​}

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 6?

Slide 41 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Slide 42 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan je toets denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 43 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 44 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

De functie h is een samengestelde

functie van functies g en f.

Voor de afgeleide van F kun je het haakje

uitwerken. Alleen bij grotere functies, zoals

kost dat onnodig veel tijd.

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

(3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 45 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

Hiervoor gebruik je de kettingregel:

Je differentieert een functie van buiten naar binnen.

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

f (x) = (x)^{​ 2 ​ ​}

g (x) = 3 x

F^{​' ​ ​} (x) = 2 (3 x) \cdot 3

Slide 46 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

Maak deze voorbeelden

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

g (x) = \sqrt ​ 5 x^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​

j (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 47 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 6 (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 5 ​ ​} \cdot 15 x^{​ 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 90 x^{​ 2 ​ ​} (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 5 ​ ​}

kettingregel

Slide 48 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

g (x) = \sqrt ​ 5 x^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​

g (x) = (5 x^{​ 2 ​ ​} + 4)^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} (5 x^{​ 2 ​ ​} + 4)^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 10 x

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 5 x ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​ ​}

kettingregel

met macht

herleid

Slide 49 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3A De afgeleide van een samengestelde functie

j (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

j (x) = 2 \cdot (6 x - 1)^{​ - 4 ​ ​}

j^{​' ​ ​} (x) = - 8 \cdot (6 x - 1)^{​ - 5 ​ ​} \cdot 6

j^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ - 4 8 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 5 ​ ​} ​}

met macht

kettingregel

herleid

Slide 50 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

Kettingregel

Productregel

Quotiëntregel

wi 4V H6

Differentiaalrekening

F (x) = f (g (x))

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (g (x)) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = f (x) \cdot g (x)

F^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (x) \cdot g (x) + f (x) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

F (x) = \frac{​ t ( x ) ​ ​}{​ n ( x ) ​}

F^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ n ( x ) \cdot t ^{​' ​ ​} ( x ) - t ( x ) \cdot n ^{​' ​ ​} ( x ) ​ ​}{​ ( n ( x ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 51 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

Wat is de afgeleide van

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 52 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

f (x) = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 x + 1 ​} = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 ) \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 2 - ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 2 ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ \frac{​ 2 x + 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​} - 2 \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Herleid en schrijf met machten

Bij de afgeleide van de noemer is de kettingregel nodig

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 ) \cdot [ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ] ^{​' ​ ​} - ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot [ 2 x + 1 ] ^{​' ​ ​} ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Herleid (er mogen geen wortels in de breuk staan

Slide 53 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ \frac{​ ( 2 x + 1 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} - 2 \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ \frac{​ ( 2 x + 1 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ \cdot ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ \frac{​ ( 2 x + 1 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​} - 2 \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

1 = \frac{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​}

Zo min mogelijk breuken

De wortels zijn hetzelfde

Slide 54 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.3B De kettingregel gecombineerd met de productregel of de quotiëntregel

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 - 2 x ^{​ 2 ​ ​} - 2 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( - 2 x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 1 ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 - 2 \cdot ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ ( 2 x + 1 - 2 \cdot ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ) \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​ ​ ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Uitwerken

ontbinden in factoren lukt niet met de factoren in de noemer

Slide 55 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

raakt op de x-as

b raakt l in xA=1 en met r.c.=-1

c heeft een extreme
waarde bij x=2

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

k : y = a x + 4

Slide 56 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) [ 4 x + p ] ^{​' ​ ​} - ( 4 x + p ) [ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ] ^{​' ​ ​} ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) \cdot 4 - ( 4 x + p ) \cdot 2 x ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} + 4 - 8 x - 2 x p ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 c - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 57 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4A Raaklijnproblemen bij functies met een parameter

raakt op de x-as dus y=0

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​}

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} - 8 x - 2 p x + 4 ​ ​}{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

k : y = a x + 4

f^{​ p ​ ​} = \frac{​ 4 x + p ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​} = 0

4 x + p = 0 \land x^{​ 2 ​ ​} + 1 \neg 0

Slide 58 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4B Kromme door toppen

1: f_p'(x)

2: f_p'(x)=0
oplossen of p vrijmaken

3: punten uitrekenen f_p(...)=...

geeft

y=...

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 59 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4B Kromme door toppen

(1)

(2) p vrijmaken

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3 = 0

2 p x = x^{​ 2 ​ ​} + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

Slide 60 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4B Kromme door toppen

(3)

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

​ ⎩ ​ ⎪ ​ ⎨ ​ ⎪ ​ ⎧ ​ ​ ​ p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0 ​ y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5 ​ ​

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

Slide 61 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4B Kromme door toppen

(3)

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

f^{​' ​ ​}^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 2 p x + 3

p = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} \land x \neq 0

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 ​ ​}{​ 2 x ​} x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 5

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} + 3 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 x ​} + 3 x + 5

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} x + 3 x + 5

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} x^{​ 3 ​ ​} + 4 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 5

Slide 62 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4C Rakende grafieken

f raakt g als de raaklijnen gelijk zijn dus:

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​}) = g^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​})

f (x^{​ A ​ ​}) = g (x^{​ A ​ ​})

Slide 63 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-75

https://www.geogebra.org/calculator/cgzevjzz

Slide 64 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-77a

f (x) = \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = \frac{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​}

g^{​ 1 ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + 1

g^{​ 1 ​' ​ ​} (x) = 2 x

f (x) = g (x) \land f^{​' ​ ​} (x) = g^{​' ​ ​} (x)

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + 1 \land \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​} = 2 x

f (x) = \sqrt ​ u (x) ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} u (x)^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot u^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​}

Slide 65 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-77a

klopt niet

Dus f en g₁ raken elkaar NIET

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + 1 \land \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​} = 2 x

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + 1 \land 1 = 2 x \cdot \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ \land x \neq 0

1 = 4 x^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} = x^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = x

\sqrt ​ 2 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ 2 ​ ​} + 1

1 = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

Slide 66 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-77b

f (x) = \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = \frac{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​}

g^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} + p

g^{​ 1 ​' ​ ​} (x) = 2 x

f (x) = g (x) \land f^{​' ​ ​} (x) = g^{​' ​ ​} (x)

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + p \land \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​} = 2 x

f (x) = \sqrt ​ u (x) ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} u (x)^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot u^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 2 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​}

Slide 67 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.4C Rakende grafieken-77b

Dus f en g_p raken elkaar bij p=3/4

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + p \land \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ ​} = 2 x

\sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ = x^{​ 2 ​ ​} + p \land 1 = 2 x \cdot \sqrt ​ 2 x ​ ​ ​ \land x \neq 0

1 = 4 x^{​ 2 ​ ​} \cdot 2 x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} = x^{​ 3 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = x

\sqrt ​ 2 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ = (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ 2 ​ ​} + p

1 - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = p

Slide 68 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.4D Elkaar loodrecht snijdende grafieken

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 69 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 6?

Slide 70 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

Afgeleide regels en raaklijn

wanneer f(x)=0, f'(x)=0 en f''(x)=0?

Extreme waarden

Buigpunten

Afgeleide machtsfuncties

Afgeleide t/m kettingregel

functies met parameters

Kromme door toppen en rakende/ loodrechte grafieken

Slide 71 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan je toets denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 72 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

wi 4V H6 totaal

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Poll

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Video

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Sleepvraag

Slide 11 - Poll

Slide 12 - Poll

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Poll

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Poll

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Woordweb

Slide 42 - Poll

Slide 43 - Poll

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Tekstslide

Slide 49 - Tekstslide

Slide 50 - Tekstslide

Slide 51 - Tekstslide

Slide 52 - Tekstslide

Slide 53 - Tekstslide

Slide 54 - Tekstslide

Slide 55 - Tekstslide

Slide 56 - Tekstslide

Slide 57 - Tekstslide

Slide 58 - Tekstslide

Slide 59 - Tekstslide

Slide 60 - Tekstslide

Slide 61 - Tekstslide

Slide 62 - Tekstslide

Slide 63 - Tekstslide

Slide 64 - Tekstslide

Slide 65 - Tekstslide

Slide 66 - Tekstslide

Slide 67 - Tekstslide

Slide 68 - Tekstslide

Slide 69 - Tekstslide

Slide 70 - Woordweb

Slide 71 - Poll

Slide 72 - Poll

Meer lessen zoals deze

wi 4V H6 1AB

wi 4V H6 2A

wi 4V H6 1C

wi 4V H5 4D V6

wi 4V H6 2B