Par 3.1 verhoudingen

• Rekenen
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 1

Par 3.1 verhoudingen

les 2

Leerdoel 8. Je kunt een breuk omzetten naar procenten

Tip: 

herschrijf de breuk, zodat de noemer 100 wordt

Voorbeelduitwerking: 

2 op de 10 =  2/10 = 20/100 = 20%

50 van de 200 = 50/200 = 25/100 = 25%

Schrijf 3/25 als percentage

Schrijf 3/5 als percentage

Schrijf 25/500 als percentage

Leerdoel 9. Je kunt een kommagetal omzetten naar procenten

Tip: 

- kommagetal x 100 OF

- komma 2 plaatsen naar rechts

Voorbeelduitwerking: 

0,234 = 0,234 x 100 = 23,4%

12,456 = 12,456 x 100 = 1.245,6%

Schrijf 0,0345 als een percentage

Leerdoel 10. Je kunt een procent omzetten naar een breuk

Tip: 

Zet /100 onder het percentage 

Voorbeelduitwerking: 

24% = 24/100

1,5% = 1,5/100

Schrijf 33% als een breuk

Leerdoel 11. Je kunt 'staat tot'of 'van de' omzetten naar procenten

Tip: 

schrijf het in een breuk EN

herschrijf de breuk, zodat de noemer 100 wordt

Voorbeelduitwerking: 

4 staat tot 10 = 4/10 = 40/100 = 40%

25 van de 250 = 25/250 = 1/50 = 2/100 = 2%

Schrijf 15 staat tot 50 in procenten

Leerdoel 7. Je kunt een verhouding opschrijven als kommagetal

Tip: 

- Zet de verhouding in een breuk

- herschrijf dit naar de noemer 100

- zet dat om in procenten

- deel het antwoord door 100 

Voorbeelduitwerking

4 staat tot 10 = 4/10 =  40/100 = 40% = 0,4

3 van de 25 = 3/25 = 12/100 = 12% = 0,12

Schrijf 12 van de 25 als een kommagetal

20/80-regel

Rekenen/wiskunde/NASK... deze vakken leer je niet door alleen theorie tot je te nemen. 

20% leer je door de basiskennis tot je te nemen, zoals we nu hebben gedaan

80% leer je door opgaven te maken. Deze zijn dan geregeld moeilijker dan de basiskennis. Dwing jezelf de opgaven echt te begrijpen. 

20/80-regel

Rekenen/wiskunde/NASK... deze vakken leer je niet door alleen de theorieblokken tot je te nemen. 

20% leer je door de theorieblokken tot je te nemen

80% leer je door opgaven te maken. Door het maken van de opgaven leer je regelmatig extra dingen bovenop de theorieblokken. Dwing jezelf de opgaven echt te begrijpen. 

GGFI of GFGI-methode

Gevraagd? - Wat wordt er gevraagd?

Formule? - Welke formule hoort daarbij? Schrijf deze gelijk op!

Gegeven? - Welke getallen zie je staan?

Invullen! - Vul de getallen in de formule en ga aan het berekenen

GGFI als na de vraag niet duidelijk is welke formule je moet gebruiken, omdat er meerdere opties zijn. Dan eerst naar Gevraagd, dan naar Gegeven, dan de Formule op je blad schrijven en dan Invullen

DEAL

Ben je aan het rekenen gegaan en komt er een antwoord uit? Doe dan deze check, zodat je geen onnodige punten laat liggen.

Decimaal - heb je juist afgerond op het juiste decimaal?

Eenheid - heb je de eenheid bij het antwoord geschreven? Bijvoorbeeld km of uur of euro.

Antwoord - heb je sowieso echt antwoord gegeven op de vraag?

Logisch - is je antwoord logisch?

In een bedrijf werken 40 mannen en 10 vrouwen. De directie wil het personeelsbestand uitbreiden, maar hierbij de verhouding tussen mannen en vrouwen zoveel mogelijk gelijk houden. Er worden 8 mannen aangenomen. Hoeveel vrouwen zal de directie moeten aannemen?

Uitwerking

In een bedrijf  werken 40 mannen en 10 vrouwen. De directie wil het personeelsbestand uitbreiden, maar hierbij de verhouding tussen mannen en vrouwen zoveel mogelijk gelijk houden. Er worden 8 mannen aangenomen. Hoeveel vrouwen zal de directie moeten aannemen?

Gevraagd? - hoeveel vrouwen?

Gegeven? - 40, 10, 8

Formule? - verhoudingstabel

Uitwerking

I  - Invullen

Antwoord = 2 vrouwen

(DEAL?)

Vrouw	10	1	2
Man	40	4	8

Par 3.2 verhoudingen

les 3

Huiswerk

Maken en controleren: opgave 6 - 14 (blz. 72)

Check volgende dia

Ik heb uitleg nodig over de volgende huiswerkopgaven:

Sanne krijgt 3/4 deel van een zak drop van 750 gram. Arnoud krijgt 60% van een zak drop van 900 gram. Hoeveel krijgt Sanne meer? Rond af op helen

Uitwerking

Sanne krijgt 3/4 deel van een zak drop van 750 gram. Arnoud krijgt  60% van een zak drop van 900 gram. Hoeveel krijgt Sanne meer? Rond af op helen.

Gevraagd? - Hoeveel krijgt Sanne meer?

Gegeven? - 3/4, 750 gram, 60%, 900 gram

Formule? - diverse manieren, voorkennis basisrekenvaardigheden , je mag je rekenmachine gebruiken

Uitwerking

Sanne krijgt 3/4 deel van een zak drop van 750 gram. Arnoud krijgt 60% van een zak drop van 900 gram. Hoeveel krijgt Sanne meer? Rond af op helen. 

Invullen - bijvoorbeeld:

Sanne: 3/4 x 750 gram = 562,5 gram

60% = 60/100 (= 6/10)

Arnoud: 6/10 x 900 gram = 540 gr

Verschil: 562,5 - 540 = 22,5 gram

Sanne krijgt 23 gram meer

DEAL?

12. Je kunt rekenen met een verhoudingstabel 

HULPMIDDEL: VERHOUDINGSTABEL

Stappenplan

1. Teken eerst de tabel en zet in de eerste kolom de grootheden

2. Vul in de tweede kolom de verhouding die bekend is

3. Reken daarna door naar de verhouding die je moet weten. Tip: als je toch een rekenmachine mag gebruiken, kan je altijd terugrekenen naar 1 en dan door naar de verhouding die je moet weten. 

12. Je kunt rekenen met een verhoudingstabel 

Voorbeeld

5 fietsbanden voor de racefiets kosten €22,25. Hoeveel kosten 8 fietsbanden?

Aantal
Prijs

3 fietsbanden kosten € 89,99. Hoeveel kosten 8 fietsbanden? Rond af op 2 decimaal

Irene schaats 500 meter in 43 seconden. Ze schaatst de hele tijd in hetzelfde tempo. Hoeveel meter heeft ze geschaatst in 12 seconden? Rond af op helen.

Hoeveel liter limonade kan je maken met 1,5 liter siroop?

Opdracht

Maak en controleer: opgave 15 - 19 (blz. 74)

Het komt niet in SOM, omdat de maandag na de vakantie een huiswerkvrije dag is, daarom heb je deze les de tijd om eraan te werken

Par 3.3 en 3.4 verhoudingen

les 4

Nodig: pen, papier, rekenmachine, inlog Lesson-Up

Leerdoelen

13. Je kunt rekenen van schaal naar werkelijkheid

14. Je kunt rekenen van werkelijkheid naar schaal

15. Je kunt met maten de schaal bepalen

Voorkennis lengtematen

Kan Het Dappere Mannetje De Centimeters Meten

Kan Het Dametje Met De Centimeters Meten

2 meter = 20 decimeter

6 meter = 600 centimeter

5 kilometer = 1000 meter

km	hm	dam	m	dc	cm	mm
kilo	hecto	deca		deci	centi	mili

2 kilometer is hoeveel meter?

1. 20
2. 200
3. 2000
4. 2000

2 meter is hoeveel centimeter?

1. 20
2. 200
3. 2000
4. 2000

Rekenen met schaal

• Een schaal geeft de verhouding weer tussen een tekening en de werkelijkheid. 
• Vaak is de tekening kleiner dan de werkelijkheid, bijvoorbeeld een landkaart bij AK
• Maar de tekening kan ook groter zijn dan de werkelijkheid, bijvoorbeeld een tekening van een cel bij BIO 

Rekenen met schaal

Als alle maten in werkelijkheid 10x groter zijn, is de schaal 1 : 10

• 1 : 10 betekent dat 1 cm in een tekening in werkelijkheid 10 cm is
• Tekenen op schaal 1 : 10 betekent dat je alle werkelijke maten deelt door 10 en dan de tekening maakt

Van schaal naar werkelijkheid

In Madurodam wordt alles nagebouwd op een schaal van 1 : 25. De hoogte van een toren in Madurodam is 32 cm. Hoe hoog is de toren in werkelijkheid? Geef je antwoord in meters (1m = 100 cm)

25 x 32 = 800 cm = 8 meter

Madurodam	1	32
Werkelijkheid	25	?

De tuin is getekend met een schaal van 1 : 300. Op de kaart is de tuin 5 cm breed. Hoe breed is de tuin in werkelijkheid? Geef je antwoord in meters. (1m = 100cm)

Op een schaal van 1 : 500.000 is de afstand op een wegenkaart 3 cm. Wat is de afstand in werkelijkheid? Geef je antwoord in kilometers (1 km = 100.000cm)

Van werkelijkheid naar schaal

Een auto is 4,73 meter lang. Je wilt een schaalmodel maken met een schaal van 1 : 43. Hoe lang wordt de auto op je tekening?

Berekening via verhoudingstabel: 1 : 43 x 473 = 11 cm

Of: het schaalmodel wordt 43 x zo klein, dus 473 : 43 = 11 cm

Schaal (in cm!!!!)	1		?
Werkelijkheid (in cm!!!)	43	1	473

Een auto is 5,2 meter lang. Je maakt een tekening van de auto met de schaal 1 : 50. Hoe lang wordt de auto op de tekening?

De Zalmhaventoren is een 215 meter hoge woontoren in Rotterdam. Hoeveel centimeter hoog wordt de toren als je hem tekent met het schaalmodel 1 : 500?

Met maten de schaal bepalen

Stappenplan

1. Verwerk de gegevens in een verhoudingstabel
2. Schrijf alles in dezelfde eenheden
3. Bereken de werkelijke afstand bij 1 cm op de plattegrond om de schaal te berekenen

Met maten de schaal bepalen

De werkelijke afstand is 5 km. Op een plattegrond is deze afstand 2 cm. Wat is de schaal van deze plattegrond?

De schaal is 1 : 250 000

Schaal	2 cm	2 cm	1 cm
Werkelijk	5 km	500 000 cm	250 000

De Zalmhaventoren is een 215 meter hoge woontoren in Rotterdam. Op een tekening is deze 43 centimeter. Welk schaalmodel is gebruikt?

Opdracht

Maak opgave 21 - 25 (blz. 78-79) en controleer je opgaven