In deze les zitten 17 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.
Lesduur is: 50 min
Onderdelen in deze les
Week 19
- herhaling voorkennis/H2
- Uitleg 6.1A
- Uitleg 6.1B
Slide 1 - Tekstslide
Herhaling
Slide 2 - Tekstslide
Gegeven: f(x)=3x2+2x+1 (dalparabool)
Als de grafiek van f daalt, ligt de hellingsgrafiek van f (de grafiek van f'(x)) ...
A
onder de x-as
B
boven de x-as
C
weet ik niet
Slide 3 - Quizvraag
Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Bereken de helling in punt A(1,6)
Mag met de GR
Slide 4 - Open vraag
f dalend -> f'(x) onder de x-as
f stijgend-> f'(x) boven de x-as
In punt A is de helling (rc raaklijn) 8
Slide 5 - Tekstslide
Herhaling opstellen formule raaklijn k aan f in A(xA,yA) vanuit de voorkennis en hoofdstuk 2
k:y=ax+b
a= =....
invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
b=... Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
k:y=ax+b
[dxdy]x=xA
yA=a⋅xA+b
Slide 6 - Tekstslide
Theorie 6.1A
Formule raaklijn opstellen aan f in A(xA,yA)met
a is de richtingscoëfficient van de raaklijn. Die berekenen we door de afgeleide in te vullen
y=ax+b
Slide 7 - Tekstslide
Nieuw in 6.1 a berekenen mbv differentieren: rcraaklijn aan f in A=f'(xA)
k:y=ax+b
a= f'(xA)=...
invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft yA=a*xA+b b=... Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
k:y=ax+b
Slide 8 - Tekstslide
Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Differentieer f(x) en geef f'(x) (vb: f'(x)=4x+3)
timer
2:00
Slide 9 - Open vraag
zwart: f(x)= 3x2+2x+1 groen: f'(x)= 6x+2
Slide 10 - Tekstslide
Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Stel de formule op van de raaklijn k aan f(x) in punt A(1,6) (vb: k:y=2x-3)
timer
5:00
Slide 11 - Open vraag
Uitwerking
k:y=ax+b
a=f'(1)=6*1+2=8
invullen A(1,6) om b te berekenen geeft 6=8*1+b b=-2
k:y=8x-2
Slide 12 - Tekstslide
parabool f(x)= 3x2+2x+1 raaklijn k aan f in A: k:y=8x-2
Slide 13 - Tekstslide
Theorie 6.1B
Coördinaten van het raakpunt A berekenen met behulp van een gegeven rc van de raaklijn aan f in A
Slide 14 - Tekstslide
Voorbeeld
Gegeven: f(x) = x² - 3x + 1 en raaklijn k aan f in B met rc= 2. Gevraagd: Bereken de coordinaten van B
rc = 2, dus f'(x)=2
f'(x) = 2x - 3
2x - 3 = 2
2x = 5
x = 2,5
f(2,5)=-0,25
Dus B(2,5;-0,25)
Slide 15 - Tekstslide
9a Gegeven is de functie f(x) = -x²+2x+3 In het punt A van de grafiek is de rc van de raaklijn gelijk aan 4. Bereken algebraïsch de coördinaten van A. (Antwoordvoorbeeld (3,4) )