22-09 formule raaklijn+differentieren


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1 (dalparabool)
Als de grafiek van f daalt, ligt de hellingsgrafiek van f (de grafiek van f'(x))  ...
A
onder de x-as
B
boven de x-as
C
weet ik niet
1 / 10
volgende
Slide 1: Quizvraag
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 10 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1 (dalparabool)
Als de grafiek van f daalt, ligt de hellingsgrafiek van f (de grafiek van f'(x))  ...
A
onder de x-as
B
boven de x-as
C
weet ik niet

Slide 1 - Quizvraag

f dalend  -> f'(x) onder de x-as
f stijgend-> f'(x) boven de x-as
In punt A is de helling (rc raaklijn) 8

Slide 2 - Tekstslide

Herhaling opstellen formule raaklijn k aan f in A(xA,yA) vanuit de voorkennis en hoofdstuk 2
  • k:y=ax+b
  • a=                =....
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    yA=a*xA+b
    b=...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k:y=ax+b
[dxdy]x=xA

Slide 3 - Tekstslide

Nieuw in 6.1
a berekenen mbv differentieren: rcraaklijn aan f in A=f'(xA)
  • k:y=ax+b
  • a= f'(xA)=...   
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    yA=a*xA+b
    b=...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k:y=ax+b

Slide 4 - Tekstslide

Regels voor het differentiëren van machten-> aantekening
  • f(x)=a geeft f'(x)=0 
    vb: f(x)=5 (horizontale lijn, dus rc raaklijn =0) -> f'(x)=0 
  • f(x)=ax geeft f'(x)=a 
    vb: f(x)=5x (rechte lijn, rc raaklijn is overal 5) -> f'(x)=5 
  • f(x)=axn geeft f'(x)=n*axn-1 
    vb: f(x)=3x4 (dalparabool, hellingsgrafiek is een lijn) -> f'(x)=12x3

Slide 5 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Differentieer f(x) en geef f'(x) 
(vb: f'(x)=4x+3)
timer
2:00

Slide 6 - Open vraag

zwart:  f(x)= 3x2+2x+1
groen: f'(x)= 6x+2

Slide 7 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Stel de formule op van de raaklijn k aan f(x) 
in punt A(1,6) (vb: k:y=2x-3)
timer
5:00

Slide 8 - Open vraag

Uitwerking
  • k:y=ax+b
  • a=f'(1)=6*1+2=8
  • invullen A(1,6) om b te berekenen geeft
    6=8*1+b
    b=-2
  • k:y=8x-2

Slide 9 - Tekstslide

Oefenen met differentiëren

Slide 10 - Tekstslide