200414 H4 6.1AB

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

6.1 AB Raaklijnen en richtingscoëfficiënt

Herhaling

6.1A Raaklijn opstellen

6.1B Raaklijn bij gegeven richtingscoëfficiënt

Gegeven f(x)=3x²-4.
Bereken f'(x).
(Antwoordvoorbeeld: f'(x)=3x-4 zonder spaties)

Hellingsgrafiek

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1 (dalparabool)

Als de grafiek bij f daalt, ligt de hellingsgrafiek, 
de grafiek bij f'(x):

1. onder de x-as
2. boven de x-as
3. weet ik niet

f(x)=3x​2​​

f​′​​(x)=6x

grafiek van f:

dalend-stijgend

hellingsgrafiek van f:

onder x-as- boven x-as

Als je in elk punt van de grafiek van f de helling zou berekenen krijg je f'(x)

Gegeven:f'(x)=3x²-4

Bereken de helling in x=2

Uitwerking

• f(x)=3x²-4 geeft f'(x)=6x
• f'(2)= 6  •  2 = 12 

Herhaling opstellen formule raaklijn k aan f in A(x_A,y_A) vanuit de voorkennis en hoofdstuk 2

• k: y = ax + b
• a=                =....
  
• invullen A(x_A,y_A) om b te berekenen geeft
  y_A = a •  x_A+b
  b = ...
  Als y_A niet gegeven is bereken y_A dan door x_A in te vullen in f(x) -> y_A=f(x_A)
  
• k: y = ax + b
  

[​dx​​dy​​]​x=x​A​​​​

6.1A Raaklijn opstellen met behulp van de afgeleide

• a (richtingscoëfficiënt) berekenen door middel van de afgeleide 
• algebraïsch dus!

Stappenplan
a berekenen mbv differentieren: rc_raaklijn aan f in A=f'(x_A)

• k: y = ax + b
• a =   f'(x_A)=...   
  
• invullen A(x_A,y_A) om b te berekenen geeft
  y_A=a• x_A+b
  b = ...
  Als y_A niet gegeven is bereken y_A dan door x_A in te vullen in f(x) -> y_A=f(x_A)
  
• k: y = ax+b
  

Gegeven f(x)=x³-4x

Stel de formule op van de raaklijn k in A met x_A=2
(Antwoordvoorbeeld: k:y=2x+3)

Uitwerking f(x)=x³-4x en A(2,...)

• k:y=ax+b
• a=helling raaklijn aan de grafiek van f in punt A=f'(2)
  f'(x)=3x²-4
  f'(2)=8
• x-coordinaat van A is 2, y-coordinaat van A is f(2)
  f(2)=0 dus A(2,0)
• invullen A om b te berekenen geeft
  0=8•  2+b
  b=-16
• k:y=8x-16
  

6.1B Raaklijn bij gegeven richtingscoëfficiënt

• f(x) = x² - 3x + 1
• Raaklijn met rico 2. Bereken B
• rico = 2, dus f'(x)=2
• f'(x) = 2x - 3
• 2x - 3 = 2
• 2x = 5
• x = 2,5 
• f(2,5)=-0,25
• Dus B(2,5;-0,25)

9a Gegeven is de functie f(x) = -x²+2x+3
In het punt A van de grafiek is de rico van de raaklijn gelijk aan 4. Bereken algebraïsch de coördinaten van A.
(Antwoordvoorbeeld (3,4) )

Uitwerking 9a

• f(x) = -x²+2x+3 geeft f'(x) = -2x+2
• rc raaklijn is 4, dus f'(x)=4 
• -2x+2=4
• -2x=2
• x=-1
• f(-1)=0
• Dus A(-1,0)

Deze week

Maken 1 - 13

Inleveren 17 april 17.00

Succes!

Vragenuurtje vrijdag 17 april om 13.00