2.4 CD Algebraïsch een raaklijn opstellen

2.4 CD
Algebraïsch een raaklijn opstellen
1 / 23
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 23 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

2.4 CD
Algebraïsch een raaklijn opstellen

Slide 1 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1 (dalparabool)
Als de grafiek van f daalt, ligt de hellingsgrafiek van f (de grafiek van f'(x))  ...
A
onder de x-as
B
boven de x-as
C
weet ik niet

Slide 2 - Quizvraag


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Bereken de helling in punt A(1,6) met de GR

Slide 3 - Open vraag

Uitwerking
y1=3x2+2x+1
calc -> dy/dx -> x=1 geeft dy/dx=8

Slide 4 - Tekstslide

f dalend  -> f'(x) onder de x-as
f stijgend-> f'(x) boven de x-as
In punt A is de helling (rc raaklijn) 8

Slide 5 - Tekstslide

Opstellen formule raaklijn k aan f in A(xA,yA) met de GR
  • k:y=ax+b
  • a=                =....
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft

    b=...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k:y=ax+b
[dxdy]x=xA
yA=axA+b

Slide 6 - Tekstslide

Formule raaklijn                                opstellen aan f in A(xA,yA)met 
a is de richtingscoëfficient van de raaklijn. Die berekenen we door de afgeleide in te vullen
y=ax+b

Slide 7 - Tekstslide


a berekenen mbv differentiëren: rcraaklijn aan f in A=f'(xA)
  • k:y=ax+b
  • a= f'(xA)=...   
  • invullen A(xA,yA) om b te berekenen geeft
    yA=a*xA+b
    b=...
    Als yA niet gegeven is bereken yA dan door xA in te vullen in f(x) -> yA=f(xA)
  • k:y=ax+b

Slide 8 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Differentieer f(x) en geef f'(x) 
(vb: f'(x)=4x+3)
timer
2:00

Slide 9 - Open vraag

zwart:  f(x)= 3x2+2x+1
groen: f'(x)= 6x+2

Slide 10 - Tekstslide


Gegeven: f(x)=3x2+2x+1
Stel de formule op van de raaklijn k aan f(x) 
in punt A(1,6) (vb: k:y=2x-3)
timer
5:00

Slide 11 - Open vraag

Uitwerking
  • k:y=ax+b
  • a=f'(1)=6*1+2=8
  • invullen A(1,6) om b te berekenen geeft
    6=8*1+b
    b=-2
  • k:y=8x-2

Slide 12 - Tekstslide

parabool f(x)= 3x2+2x+1
raaklijn k aan f in A:
k:y=8x-2

Slide 13 - Tekstslide

Raaklijn met een gegeven rc
Gegeven is de functie


In de punten B en C zijn de raaklijnen evenwijdig met de lijn

Bereken algebraïsch de coördinaten van B en C

f(x)=31x321x22x+1
l:y=4x+10

Slide 14 - Tekstslide

Raaklijn met een gegeven rc


Dus de rc =4
l:y=4x+10

Slide 15 - Tekstslide

Raaklijn met een gegeven rc
f(x)=31x321x22x+1
f(x)=...

Slide 16 - Tekstslide

Raaklijn met een gegeven rc



de rc =4
f(x)=31x321x22x+1
f(x)=x2x2

Slide 17 - Tekstslide

Raaklijn met een gegeven rc
f(x)=31x321x22x+1
f(x)=x2x2=4

Slide 18 - Tekstslide

Raaklijn met een gegeven rc
Los algebraïsch op
x2x2=4

Slide 19 - Tekstslide

Raaklijn met een gegeven rc
Los algebraïsch op
x2x2=4
x2x6=0
(x+2)(x3)=0
x=2x=3

Slide 20 - Tekstslide

Raaklijn met een gegeven rc
Gegeven is de functie


In de punten B en C zijn de raaklijnen evenwijdig met de lijn

Bereken algebraïsch de coördinaten van B en C
f(x)=31x321x22x+1
l:y=4x+10

Slide 21 - Tekstslide

x=2x=3
f(2)=31
f(3)=21

Slide 22 - Tekstslide

x=2x=3
f(2)=31
f(3)=21
B(2,31)
C(3,21)

Slide 23 - Tekstslide