6.1c Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

6.1c Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide

herhaling

Gegeven is de functie 

Op de grafiek van f  ligt het punt A met x_A = -2. Stel algebraïsch de formule op van de lijn k die de grafiek van f  raakt in A.

f(x)=x​3​​−2​2​​1​​x​2​​−2x+4

Gegeven is de functie 

Op de grafiek van f  liggen de punten A 

en B waarin de richtingscoëfficiënt van 

de raaklijn gelijk is aan 0. Zie het figuur.

a. Bereken algebraïsch de coördinaten van 

A en B

f(x)=x​3​​−1​2​​1​​x​2​​−6x+3

Gegeven is de functie 

Op de grafiek van f  liggen de punten A 

en B waarin de richtingscoëfficiënt van 

de raaklijn gelijk is aan 0. Zie het figuur.

b. Geef van iedere horizontale raaklijn 

de formule.

f(x)=x​3​​−1​2​​1​​x​2​​−6x+3

Extreme waarden bereken met behulp van de afgeleide.

• extreme waarden -> toppen/maximum/minumum
• Bereken extreme waarde -> GR voer in y₁ = ...                          optie minimum/maximum geeft   ....
• Bereken algebraïsch extreme waarden -> raaklijn in de top is horizontaal, dus rc = 0.
• antwoord in de vorm: max. is f(...) = .... of min. is f(...) = ....

Werkschema: algebraïsch berekenen van extreme waarden

1. Bereken f'(x).
2. Los algebraïsch de vergelijking f'(x) = 0 op.
3. Voer de formule van f  in op de GR, plot de grafiek en schets de grafiek in je schrift. Kijk in de grafiek of je met een maximum of een minimum te maken hebt.
4. Bereken de y-coördinaten van de toppen en noteer het antwoord in de vorm max. is f(...) = ... en min. is f(...) = ...

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Aantonen van extreme waarden

Gegeven is de functie

In de figuur hiernaast zie je  een schets van de grafiek van f.

a. Bereken f'(x).

f(x)=​4​​1​​x​4​​−x​2​​−4x+3

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Aantonen van extreme waarden

Gegeven is de functie

In de figuur hiernaast zie je  een schets van de grafiek van f.

b. Toon met een berekening aan dat f'(2) = 0.

f(x)=​4​​1​​x​4​​−x​2​​−4x+3

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Aantonen van extreme waarden

Gegeven is de functie

In de figuur hiernaast zie je  een schets van de grafiek van f.

c. Hoe volgt uit b en de schets dat de grafiek van f een extreme waarde heeft voor x = 2

f(x)=​4​​1​​x​4​​−x​2​​−4x+3

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Aantonen van extreme waarden

Aantonen:

• Bij aantonen geef je een redenering en/of berekening waaruit de juistheid van het gestelde blijkt.
• Uit de uitwerking moet blijken welke stappen zijn gezet.
• Het geven van enkele getallenvoorbeelden is niet voldoende

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Bewijzen van extreme waarden

Bewijzen:

• Bij bewijzen geef je een redenering en/of exacte berekening waaruit de juistheid van het gestelde blijkt.
• Uit de uitwerking moet blijken welke stappen zijn gezet.

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Aantonen van extreme waarden

Werkschema: met de afgeleide aantonen dat de functie f een extreme waarde heeft voor x=a

1. Bereken f'(x).
2. Laat met een berekening zien dat f'(a) = 0.
3. Schets de grafiek van f en laat zien dat de grafiek een top heeft voor x = a.

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Gegeven is de functie

Bewijs dat f een extreme waarde heeft voor x = 

f(x)=x​4​​−6x​3​​+12x​2​​−10x+7

2​2​​1​​

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Maak 14

maken vierkant/cirkel/ster : 15, 18, 19, 20 + nakijken

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Vragen over het huiswerk?

t/m 12?

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.

Huiswerk

Maken 15, 17, 18, 19, 20 + nakijken

Proefwerkweek H5, 6.1 en 6.2

Plaatje gegeven, dan hoef je geen schets te maken. Wel handig om in te voeren in GR, met maximum/minimum kun je je antwoord controleren

Bereken exact de extreme waarden van de functie f(x) = -1/6x^3 - 3/4x^2 +2x +4.