H8 Allerlei verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Oefenopdrachten hoofdstuk 8

Wat te doen:

- Beantwoord de volgende  vragen.

Onderwerpen:

Exponentiële groei 

Periodieke verbanden 

Machtsfuncties 

Eelco heeft een bedrag van 800 euro op zijn spaarrekening staan tegen een vaste rente per jaar van 3%.
Met welke formule kun je het bedrag B berekenen wat Eelco na t jaren op zijn spaarrekening heeft staan?

1. B=800⋅3​t​​
2. B=1,03⋅t+800
3. B=800⋅1,03​t​​
4. B=800⋅0,03​t​​

uitleg

Eelco heeft 800 euro op de spaarrekening.

Dit betekent dat de beginwaarde b gelijk is aan 800

Rentepercentage per jaar is 3%, dus aan het eind van elk  jaar komt er 3% bij. 

Groeifactor g: 100% + 3% =103% = 1,03

Formule voor bedrag B:   B = b x g^t = 800 x 1,03^t 

:

Welk bedrag staat er na 7 jaar op de bankrekening van Eelco? (Bedrag invoeren zonder euroteken en geldbedragen afronden op 2 decimalen!)

B=800⋅1,03​t​​

Uitleg

B = b x g^t = 800 x 1,03^t

Vraag : wat is het bedrag na 7 jaar, dus t = 7

 

B = 800 x 1,03^t  = 800 x 1,03⁷= 983,8990...=983,90 euro

Welke exponentiële formule hoort bij de gegevens in de tabel hiernaast?

Let op: wat is de beginwaarde?

1. y=540⋅0,85​t​​
2. y=635⋅0,85​t​​
3. y=540⋅1,18​t​​
4. y=635⋅1,18​t​​

​459​​390​​=0,849...

​390​​332​​=0,851...

b=​0,85​​540​​=635,294...

​540​​459​​=0,851..

Welke formule hoort bij de gegevens in de tabel hiernaast?

De groeifactor g vind je door de hoeveelheid te delen door de hoeveelheid van één tijdstap eerder:

De beginwaarde b vind je altijd onder t = 0. Die staat niet in de tabel, maar is wel te bepalen. Om die te vinden moet je de hoeveelheid onder t = 1 delen door de groeifactor.  De hoeveelheid onder t = 0 geeft vermenigvuldigd met de groeifactor namelijk de hoeveelheid bij t = 1!

y=635⋅0,85​t​​

dus

dus groeifactor g = 0,85

Periodieke beweging:

Wat is de periode van deze periodieke beweging ?
Zie ook voorgaande dia.

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

Wat is de evenwichtsstand van deze periodieke beweging?

1. 0,5
2. 2
3. 3
4. 5,5

Wat is de amplitude van deze periodieke beweging?

1. 2
2. 2,5
3. 4
4. 5

Los op en rond af op twee decimalen:

Geef waar nodig als volgt twee oplossingen --> x=-..... of x=.....

x​5​​=720

Los op en rond af op twee decimalen:

Geef waar nodig als volgt twee oplossingen --> x=-..... of x=.....

2x​6​​=78