wi 4V H5 4D V6

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 37

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 37 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ g ​ ​} lo g x = y \Rightarrow x = g^{​ y ​ ​}

^{​ 2 ​ ​} lo g 2 x - 1 = 3 \Rightarrow

2 x - 1 = 2^{​ 3 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ x ​ ​} lo g (1000) = 3

^{​ 3 ​ ​} lo g (x^{​ 2 ​ ​} - 4) = 5

x^{​ 3 ​ ​} = 1000

x = 10

3^{​ 5 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} - 4

x^{​ 2 ​ ​} = 247

x = - \sqrt ​ 247 ​ ​ ​ \lor x = \sqrt ​ 247 ​ ​ ​

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4C De vergelijking

g^{​ x ​ ​} = a

\Rightarrow x =^{​ g ​ ​} lo g (a)

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

\Rightarrow x =^{​ 3 ​ ​} lo g (80)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4C De vergelijking

x^{​ x + 2 ​ ​} + x^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

3^{​ x ​ ​} \cdot x^{​ 3 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

9 \cdot 3^{​ x ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

g^{​ x ​ ​} = a

10 \cdot 3^{​ x ​ ​} = 600

3^{​ x ​ ​} = 60

x =^{​ 3 ​ ​} lo g (60)

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

2^{​ 2 x - 1 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 48 = 0

(2^{​ x ​ ​} + 1)^{​ 2 ​ ​} = 49

2^{​ x ​ ​} + 1 = - 7 \lor 2^{​ x ​ ​} + 1 = 7

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe goed snap je het oplossen van de logaritmische vergelijkingen tot nu toe?

😒🙁😐🙂😃

Slide 9 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4D Logaritmische functies

y =^{​ g ​ ​} lo g (x)

Standaard

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat waren ook al weer logaritmische functies?

D = < 0, \to >

B = ℜ

Asymptoot

y-as /

x = 0

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4D Logaritmische functies

y =^{​ g ​ ​} lo g (x)

Standaard

f

y = 2^{​ x ​ ​}

f^{​ I N V ​ ​}

y =^{​ g ​ ​} l o g (x)

Asymptoot

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Combinatie exponentieel en logaritmisch

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmisch

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Exponentiële en logaritmische functies

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Exponentiële en logaritmische functies

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-82

f (x) = - 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (5 x - 8)

5 x - 8 \geq 0

\Rightarrow 5 x \geq 8

\Rightarrow x \geq \frac{​ 8 ​ ​}{​ 5 ​}

\Rightarrow D^{​ f ​ ​} = < \frac{​ 8 ​ ​}{​ 5 ​}, \to >

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-82

- 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (5 x - 8) \leq 0

^{​ 2 ​ ​} l o g (5 x - 8) \leq 3

5 x - 8 \leq 2^{​ 3 ​ ​}

5 x - 8 \leq 8

5 x \leq 16

x \leq \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 5 ​}

D^{​ f ​ ​} = < \frac{​ 8 ​ ​}{​ 5 ​}, \to >

d u s < 1 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}, 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}]

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-82

D^{​ f ​ ​} = < \frac{​ 8 ​ ​}{​ 5 ​}, \to >

d u s f (x) \in < \leftarrow, 2] v o o r x \in < - 4, \to >

f (8) = - 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (5 \cdot 8 - 8)

= - 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (40 - 8)

= - 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (32)

= - 3 + 5

= 2

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-83

f (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3)

g (x) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- x + 5)

^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3) = 5

x + 3 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 5 ​ ​}

x + 3 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 2 ​}

x = - 2 \frac{​ 3 1 ​ ​}{​ 3 2 ​}

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-83

f (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3)

g (x) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- x + 5)

f (- 1) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (- 1 + 3)

=^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (2)

= - 1

g (- 1) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- - 1 + 5)

=^{​ 3 ​ ​} l o g (6)

A = (- 1, - 1)

B = (- 1,^{​ 3 ​ ​} l o g (6))

A B = 1 +^{​ 3 ​ ​} l o g (6)

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-83

f (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3)

g (x) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- x + 5)

^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3) \geq 1

x + 3 \geq \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 1 ​ ​}

x + 3 \geq \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x \geq - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-83

f (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3)

g (x) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- x + 5)

g (- 4) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- - 4 + 5)

=^{​ 3 ​ ​} l o g (9)

= 2

- x + 5 \geq 0

- x \geq - 5

x \leq 5

D u s g (x) \in < \leftarrow, 2]

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-84

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x + c) + d

{​ 1 =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) + d ​ 3 =^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) + d ​ ​

\Rightarrow d =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) - 1

3 =^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) +^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) - 1

-^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) - 4

-^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) -^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 4 ​ ​})

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 4 ​ ​}) -^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c)

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-84

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x + c) + d

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 4 ​ ​}) -^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c)

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 4 ​ ​} \cdot (4 + c))

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (16 \cdot (4 + c))

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (64 + 16 c)

7 + c = 64 + 16 c

- 15 c = 57

c = - \frac{​ 5 7 ​ ​}{​ 1 5 ​}

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.4D Logaritmische functies-84

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x + c) + d

c = - \frac{​ 5 7 ​ ​}{​ 1 5 ​}

\Rightarrow d =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) - 1

{​ 1 =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) + d ​ 3 =^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) + d ​ ​

Moet nog verder!!

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 27 - Video

Deze slide heeft geen instructies

6VA Definitie van en regels voor de afgeleide

Differentieer de functie:

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

afgeleide = r.c. van raaklijn

afgeleide = snelheid

(bij een afstand-tijd-diagram)

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

k

x^{​ A ​ ​} = 2

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 10 x + 6

k

x^{​ A ​ ​} = 2

f (2) = 2^{​ 3 ​ ​} - 5 \cdot 2^{​ 2 ​ ​} + 6 \cdot 2 - 3

= 8 - 20 + 12 - 3 = - 3

\Rightarrow A (2, - 3)

f^{​' ​ ​} (2) = 3 \cdot 2^{​ 2 ​ ​} - 10 \cdot 2 + 6

= 12 - 20 + 6 = - 2

\Rightarrow r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 10 x + 6

k

x^{​ A ​ ​} = 2

\Rightarrow A (2, - 3)

\Rightarrow r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

Stel :

k

y = a x + b

A (2, - 3)

r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

}

y = - 2 x + b

}

- 3 = - 2 \cdot 2 + b

- 3 = - 4 + b

b = 1

Dus :

k

y = - 2 x + 1

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = a x^{​ n ​ ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = n a x^{​ n - 1 ​ ​}

f (x) = f (a) + f (b) \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (a) + f^{​' ​ ​} (b)

f (x) = f (a) \cdot f (b) \Rightarrow

f (x) = f (a) \cdot f^{​' ​ ​} (b) + f^{​' ​ ​} (a) \cdot f (b)

f (x) = \frac{​ f ( t ) ​ ​}{​ f ( n ) ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ f ( n ) \cdot f ^{​' ​ ​} ( t ) - f ^{​' ​ ​} ( t ) \cdot f ( n ) ​ ​}{​ ( f ( n ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

vragen?

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 5 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 35 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Aan de slag

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aan de slag

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

wi 4V H5 4D V6

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Poll

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Video

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Poll

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H5 4BC

wi 4V H5 3BC

wi 4V H5 1AB

wi 4V H5 2AB

wi 4V H5 1C

wi 4V H5 1D

wi 4V H5 3D4A

wi 4V H5 2CD