H7: 7.3 2024/2025 Formules met kwadraten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: t/m 7.2

● Uitleg: 7.3

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

bij

in je tas.

Laptop 

Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Leerdoelen

Je kunt rekenen met kwadratische formules.

Je kunt een parabool tekenen.

H5: Formules en grafieken:

VK: Rekenvolgorde

7.1: Formules met een deelstreep

7.2: Formules met haakjes

7.3: Formules met

       kwadraten

7.4: Formules met wortels

7.5: Periodieke grafiek

​5+4​​3​2​​​​+4​2​​

Terugblik

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Uitwerking:

volgens opg. 59 wordt hij 177 cm.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Uitwerking:

v = 178 cm

volgens opg. 59 wordt hij 177 cm.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

lengte jongen=​2​​(v+13)+m​​+4,5

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

lengte jongen=​2​​(v+13)+m​​+4,5

=​2​​(178+13)+154​​+4,5=

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

lengte jongen=​2​​(v+13)+m​​+4,5

=​(2)​​((178+13)+154)​​+4,5=

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

lengte jongen=​2​​(v+13)+m​​+4,5

=​(2)​​((178+13)+154)​​+4,5=177 cm

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

Dus Miguel wordt volgens deze formule 177 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

lengte jongen=​2​​(v+13)+m​​+4,5

=​(2)​​((178+13)+154)​​+4,5=177 cm

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

Dus Miguel wordt volgens deze formule 177 cm, dat was bij opg 59 ook. 

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

lengte jongen=​2​​(v+13)+m​​+4,5

=​(2)​​((178+13)+154)​​+4,5=177 cm

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

Dus Miguel wordt volgens deze formule 177 cm, dat was bij opg 59 ook.

Hij zal dus even lang worden bij beide formules.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

lengte jongen=​2​​(v+13)+m​​+4,5

=​(2)​​((178+13)+154)​​+4,5=177 cm

7.3 Formules met kwadraten

Formules met kwadraten

7.3 Formules met kwadraten

Parabolen tekenen

29

Uitwerking opg. 29a:

a=2 

hoogte in m=4a−a​2​​ 

29

Uitwerking opg. 29a:

a=2 

hoogte in m=4a−a​2​​ 

=4⋅2−2​2​​

29

Uitwerking opg. 29a:

a=2 

Dus als de bal een afstand heeft van 2 meter tot Lieke,
dan is de bal 4 m hoog.

hoogte in m=4a−a​2​​ 

=4⋅2−2​2​​

=4⋅2−4

= 8 −4=4 m

29

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

3

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Hetzelfde bij  a=1,5     a=2,5         a=3             a=4.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

3

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Hetzelfde bij  a=1,5     a=2,5         a=3             a=4.

hoogte in m=4a−a​2​​

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 29b:

Als je goed naar de getallen in de tabel kijkt, zie je dat de tabel symmetrisch is. 

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 29cd:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Teken de punten in het assenstelsel en teken een vloeiende kromme doorheen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 29cd:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Teken de punten in het assenstelsel en teken een vloeiende kromme doorheen.

• (0 ; 0)          dus de oorsprong
  
• (1 ; 3)            1 opzij en 3 omhoog 
• (1,5 ; 3,75)    1,5 opzij en 3,75 omhoog 
• 
  
• en (2 ; 4), (2,5 ; 3,75), (3 ; 3) en (4 ; 0) 

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 29cd:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip1: 

Teken de punten niet te klein.

Dan kun je de lijn er later beter doorheen tekenen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 29cd:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip2: 

Een vloeiende kromme is een lijn die in één keer doorloopt. Geen haperingen in de lijn heeft en geen hoeken, maar mooie rondingen.

De lijn moet dus vloeiend rond lopen.

0     3   3,75  4  3,75   3     0

Uitwerking 29cd:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip3: 

Teken eerst een hele dunne lijn (schets). Als deze lijn helemaal naar wens loopt, maak er dan een dikkere definitieve lijn overheen.

Gum de dunne lijn weg.

Zo houdt je 1 goede lijn over.

Uitwerking 29cd:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip4: 

Zorg dat je vloeiende kromme, de lijn die je tekende, door de punten gaat en niet er vlak langs.

Uitwerking 29cd:

Eerder in de les vertelde ik dat de tabel symmetrisch is. Dit zie je nu ook aan de         grafiek.

Deze lijn is immers de symmetrieas. De lijn waarover je het figuur kan dubbelvouwen.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip: Zorg er in de parabolen die je tekent voor dat ze symmetrisch zijn.

Uitwerking 29cd:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Deze grafiek noemen we een parabool. 

Dus bij een kwadratische formule is de grafiek een parabool.

Deze parabool ziet er uit als een berg, dus noemen we het een bergparabool. 

Uitwerking 29e:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Bij welke a is de bal op zijn hoogste punt?

Uitwerking 29e:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Bij welke a is de bal op zijn hoogste punt?

De bal is op het hoogste punt bij de top, dus bij a=2.

De bal is dan 4 m hoog. Dit zie je in de grafiek en in de tabel.

Leerdoelen

besproken?

Je kunt rekenen met kwadratische formules.

Je kunt een parabool tekenen.

H5: Formules en grafieken:

VK: Rekenvolgorde

7.1: Formules met een deelstreep

7.2: Formules met haakjes

7.3: Formules met

       kwadraten

7.4: Formules met wortels

7.5: Periodieke grafiek

Huiswerk

Maken:

Blz. 124.  Opdracht: 24 t/m 27 (1 overslaan)

30 t/m 34 (1 overslaan)

35 

Nakijken:

Alles wat je gemaakt hebt van H7

Achter de les

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

0

0

0

00:02-00:17

Opmerking vooraf

In het filmpje zie je dat je een tabel zelf moet maken.

Deze tabel krijgen jullie er dit jaar nog bij, je hoeft alleen de tabel in te vullen.