This lesson contains 30 slides, with interactive quizzes and text slides.
Lesson duration is: 60 min
Items in this lesson
Allerlei verbanden
Slide 1 - Slide
weet je nog...
toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23
toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023
afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84
afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984
Slide 2 - Slide
In deze les leer je...
...wat exponentiële is
...hoe je rekent met exponentiële groei
...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei
...wat interpoleren en extrapoleren is
...werken met periodieke verbanden
...rekenen met machtsfuncties
...de formule bij een omgekeerd evenredig verband
Slide 3 - Slide
Exponentiële groei
Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt
N=b⋅gt
b=begingetal
g= groeifactor
t= tijd
Slide 4 - Slide
Exponentiële groei
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024?
Slide 5 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= 2,22 miljoen
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024?
g=100101,9=1,019
t=7 jaar
Slide 6 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= 2,22 miljoen
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
hoeveel in 2024?
g=100101,9=1,019
t=7 jaar
N=2,22⋅1,0197=2,532...
Dus op 1-1-2024 is het
ongeveer 2,53 miljoen
Slide 7 - Slide
Exponentiële groei
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?
Slide 8 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= 2,22 miljoen
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?
g=100101,9=1,019
t=?
N=2,22⋅1,019t
Slide 9 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= 2,22 miljoen
op 1-1-2017 2,22 miljoen
ieder jaar +1,9%
wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?
g=100101,9=1,019
t=?
N=2,22⋅1,019t
2017+16=2033
Dus op 1-1-2033 is het voor het eerst meer dan 3 miljoen
t=15
N= 2,944...
t=17
N=3,057...
t=16
N=3,000...
Slide 10 - Slide
Exponentiële groei
€850
ieder jaar -17%
na 4 jaar?
Slide 11 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= €850
€850
ieder jaar -17%
na 4 jaar?
g=10083=0,83
t=4
Slide 12 - Slide
Exponentiële groei
N=b⋅gt
b= €850
€850
ieder jaar -17%
na 4 jaar?
g=10083=0,83
t=4
N=850⋅0,834=403,395...
Dus na 4 jaar is het ongeveer €403
Slide 13 - Slide
Tabellen en groei
25003125=1,25
Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename
Slide 14 - Slide
Tabellen en groei
25003125=1,25
De formule die bij de tabel hoort is:
t
0
1
2
3
4
N
1280
1600
2000
2500
3125
20002500=1,25
16002000=1,25
12801600=1,25
N=1280⋅1,25t
Letter beneden
het getal onder de 0 in de tabel
de groeifactor (de deling van de getallen)
de letter bovenin de tabel
Slide 15 - Slide
Lineaire of exponentiële groei
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
Welke verband hoort bij de tabel?
Slide 16 - Slide
Lineaire en exponentiele groei
7286,4=1,2
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
N=50⋅1,2t
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
6072=1,2
5060=1,2
dus exponentiële groei
Slide 17 - Slide
Lineaire en exponentiele groei
7286,4=1,2
Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei
t
0
1
2
3
N
50
60
72
86,4
N=50⋅1,2t
t
0
1
2
3
N
8
12
16
20
6072=1,2
5060=1,2
1620=1,25
1216=1,333...
Geen exponentiële groei.
N=8+4⋅t
Slide 18 - Slide
Interpoleren en extrapoleren
jaar
1997
2001
2005
2017
aantal
3052
4163
4955
5211
Interpoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een tussenliggende waarde schatten
Extrapoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een waarde schatten die buiten de serie getallen ligt
Slide 19 - Slide
Interpoleren en extrapoleren
jaar
1997
2001
2005
2017
aantal
3052
4163
4955
5211
4163−3052=1111
Hoeveel waren er in 2000?
Tussen 1997 en 2001
per jaar
in 3 jaren
dus in 2000
1111:4=277,75
277,75×3=833,25
3052+833,25=3883,25
dus in 2000 zijn er ongeveer 3883
Slide 20 - Slide
Interpoleren en extrapoleren
jaar
1997
2001
2005
2017
aantal
3052
4163
4955
5211
5211−4955=256
Hoeveel zijn er in 2020?
Tussen 2005 en 2017
per jaar
in 3 jaren
dus in 2020
256:12=21,333...
21,333...×3=64
5211+64=5275
dus in 2020 zijn er ongeveer 5275
Slide 21 - Slide
Periodieke verbanden
Periodiek verband
Periode
Evenwichtsstand
Amplitude
Frequentie
In een periodieke grafiek is sprake van schommeling om een horizontale evenwichtslijn met een vaste periode.
de periode is de kortste tijd die het duurt tot de grafiek zich herhaalt
evenwichtsstand is het midden tussen met maximum en het minimm van de grafiek (maximum +minimum) :2
amplitude is het verschil tussen het miximum (of het minimum) en de evenwichtsstand
frequentie is het aantal perioden dat past in een tijdseenheid (bijvoorbeeld een dag of een uur)
Slide 22 - Slide
Machtsfuncties
f(x)=axn
met a en n zijn géén 0
Slide 23 - Slide
Machtsfuncties
bvf(x)=3x4
bvf(x)=5x3
bvf(x)=−2x6
bvf(x)=−x3
Slide 24 - Slide
Machtsfuncties
x4=28∣x=4√28∨x=−4√28
x7=100∣x=7√100
x6=0∣x=0
x7=0∣x=0
x3=−27∣x=3√−27
Slide 25 - Slide
Omgekeerd evenredig verband
- x keer y is altijd hetzelfde (a)
-in de formule deel je een getal door x
y=xa
Slide 26 - Slide
Omgekeerd evenredig verband
1 persoon doet er 12 uur over
2 personen doen er 6 uur over
3 personen doen er 4 uur over.....
Er moeten vakken gevuld wordenin de supermarkt. In totaal is er 12 uur werk. x=aantal mensen y=aantal uren
x
1
2
3
4
6
12
y
12
6
4
3
2
1
y=x12
Slide 27 - Slide
In deze les heb je geleerd...
...wat exponentiële is
...hoe je rekent met exponentiële groei
...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei