Allerlei verbanden

1 / 34

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 34 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Allerlei verbanden

Slide 1 - Slide

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Slide 2 - Slide

In deze les leer je...

...wat exponentiële is

...hoe je rekent met exponentiële groei

...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei

...wat interpoleren en extrapoleren is

...werken met periodieke verbanden

...rekenen met machtsfuncties

...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

Slide 3 - Slide

Exponentiële groei

Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b=begingetal

g= groeifactor

t= tijd

Slide 4 - Slide

Exponentiële groei

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

hoeveel in 2024?

Slide 5 - Slide

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

hoeveel in 2024?

g = \frac{​ 1 0 1 , 9 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 019

t=7 jaar

Slide 6 - Slide

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

hoeveel in 2024?

g = \frac{​ 1 0 1 , 9 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 019

t=7 jaar

N = 2, 22 \cdot 1, 01 9^{​ 7 ​ ​} = 2, 532 . . .

Dus op 1-1-2024 is het

ongeveer 2,53 miljoen

Slide 7 - Slide

Exponentiële groei

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?

Slide 8 - Slide

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?

g = \frac{​ 1 0 1 , 9 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 019

t=?

N = 2, 22 \cdot 1, 01 9^{​ t ​ ​}

Slide 9 - Slide

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= 2,22 miljoen

op 1-1-2017 2,22 miljoen

ieder jaar +1,9%

wanneer voor het eerst meer dan 3 miljoen?

g = \frac{​ 1 0 1 , 9 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 019

t=?

N = 2, 22 \cdot 1, 01 9^{​ t ​ ​}

2017+16=2033

Dus op 1-1-2033 is het voor het eerst meer dan 3 miljoen

t=15

N= 2,944...

t=17

N=3,057...

t=16

N=3,000...

Slide 10 - Slide

Exponentiële groei

€850

ieder jaar -17%

na 4 jaar?

Slide 11 - Slide

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= €850

€850

ieder jaar -17%

na 4 jaar?

g = \frac{​ 8 3 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 83

t=4

Slide 12 - Slide

Exponentiële groei

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b= €850

€850

ieder jaar -17%

na 4 jaar?

g = \frac{​ 8 3 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 83

t=4

N = 850 \cdot 0, 8 3^{​ 4 ​ ​} = 403, 395 . . .

Dus na 4 jaar is het ongeveer €403

Slide 13 - Slide

Tabellen en groei

\frac{​ 3 1 2 5 ​ ​}{​ 2 5 0 0 ​} = 1, 25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

1280

1600

2000

2500

3125

\frac{​ 2 5 0 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 2 8 0 ​} = 1, 25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Slide 14 - Slide

Tabellen en groei

\frac{​ 3 1 2 5 ​ ​}{​ 2 5 0 0 ​} = 1, 25

De formule die bij de tabel hoort is:

1280

1600

2000

2500

3125

\frac{​ 2 5 0 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 2 8 0 ​} = 1, 25

N = 1280 \cdot 1, 2 5^{​ t ​ ​}

Letter beneden

het getal onder de 0 in de tabel

de groeifactor (de deling van de getallen)

de letter bovenin de tabel

Slide 15 - Slide

Lineaire of exponentiële groei

86,4

Welke verband hoort bij de tabel?

Slide 16 - Slide

Lineaire en exponentiele groei

\frac{​ 8 6 , 4 ​ ​}{​ 7 2 ​} = 1, 2

86,4

N = 50 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

\frac{​ 7 2 ​ ​}{​ 6 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 1, 2

dus exponentiële groei

Slide 17 - Slide

Lineaire en exponentiele groei

\frac{​ 8 6 , 4 ​ ​}{​ 7 2 ​} = 1, 2

Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei

86,4

N = 50 \cdot 1, 2^{​ t ​ ​}

\frac{​ 7 2 ​ ​}{​ 6 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 1 6 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 1, 333 . . .

Geen exponentiële groei.

N = 8 + 4 \cdot t

Slide 18 - Slide

Interpoleren en extrapoleren

jaar

1997

2001

2005

2017

aantal

3052

4163

4955

5211

Interpoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een
tussenliggende waarde schatten

Extrapoleren: bij een serie waarnemingsgetallen een
waarde schatten die buiten de serie getallen ligt

Slide 19 - Slide

Interpoleren en extrapoleren

jaar

1997

2001

2005

2017

aantal

3052

4163

4955

5211

4163 - 3052 = 1111

Hoeveel waren er in 2000?

Tussen 1997 en 2001

per jaar

in 3 jaren

dus in 2000

1111 : 4 = 277, 75

277, 75 \times 3 = 833, 25

3052 + 833, 25 = 3883, 25

dus in 2000 zijn er ongeveer 3883

Slide 20 - Slide

Interpoleren en extrapoleren

jaar

1997

2001

2005

2017

aantal

3052

4163

4955

5211

5211 - 4955 = 256

Hoeveel zijn er in 2020?

Tussen 2005 en 2017

per jaar

in 3 jaren

dus in 2020

256 : 12 = 21, 333 . . .

21, 333 . . . \times 3 = 64

5211 + 64 = 5275

dus in 2020 zijn er ongeveer 5275

Slide 21 - Slide

Periodieke verbanden

Periodiek verband

Periode

Evenwichtsstand

Amplitude

Frequentie

In een periodieke grafiek is sprake van schommeling om een horizontale evenwichtslijn met een vaste periode.

de periode is de kortste tijd die het duurt tot de grafiek zich herhaalt

evenwichtsstand is het midden tussen met maximum en het minimm van de grafiek (maximum +minimum) :2

amplitude is het verschil tussen het miximum (of het minimum) en de evenwichtsstand

frequentie is het aantal perioden dat past in een tijdseenheid (bijvoorbeeld een dag of een uur)

Slide 22 - Slide

Machtsfuncties

f (x) = a x^{​ n ​ ​}

met a en n zijn géén 0

Slide 23 - Slide

Machtsfuncties

b v f (x) = 3 x^{​ 4 ​ ​}

b v f (x) = 5 x^{​ 3 ​ ​}

b v f (x) = - 2 x^{​ 6 ​ ​}

b v f (x) = - x^{​ 3 ​ ​}

Slide 24 - Slide

a positief, n even

a positief, n oneven

a negatief, n even

a negatief, n oneven

Slide 25 - Quiz

a positief, n even

a positief, n oneven

a negatief, n even

a negatief, n oneven

Slide 26 - Quiz

a positief, n even

a positief, n oneven

a negatief, n even

a negatief, n oneven

Slide 27 - Quiz

a positief, n even

a positief, n oneven

a negatief, n even

a negatief, n oneven

Slide 28 - Quiz

Machtsfuncties

x^{​ 4 ​ ​} = 28 ∣ x =^{​ 4 ​ ​} \sqrt ​ 28 ​ ​ ​ \lor x = -^{​ 4 ​ ​} \sqrt ​ 28 ​ ​ ​

x^{​ 7 ​ ​} = 100 ∣ x =^{​ 7 ​ ​} \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

x^{​ 6 ​ ​} = 0 ∣ x = 0

x^{​ 7 ​ ​} = 0 ∣ x = 0

x^{​ 3 ​ ​} = - 27 ∣ x =^{​ 3 ​ ​} \sqrt - 27

Slide 29 - Slide

Omgekeerd evenredig verband

- x keer y is altijd hetzelfde (a)

-in de formule deel je een getal door x

y = \frac{​ a ​ ​}{​ x ​}

Slide 30 - Slide

Omgekeerd evenredig verband

1 persoon doet er 12 uur over

2 personen doen er 6 uur over

3 personen doen er 4 uur over.....

Er moeten vakken gevuld wordenin de supermarkt. In totaal is er 12 uur werk. x=aantal mensen y=aantal uren

y = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ x ​}

Slide 31 - Slide

In deze les heb je geleerd...

...wat exponentiële is

...hoe je rekent met exponentiële groei

...wat het verschil is tussen lineaire en exponentiële groei

...wat interpoleren en extrapoleren is

...werken met periodieke verbanden

...rekenen met machtsfuncties

...de formule bij een omgekeerd evenredig verband

Slide 32 - Slide

Noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

Slide 33 - Open question

Wat snap je nog niet zo goed
van deze les?

Slide 34 - Open question

Allerlei verbanden

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Quiz

Slide 26 - Quiz

Slide 27 - Quiz

Slide 28 - Quiz

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Open question

Slide 34 - Open question

More lessons like this