What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
1 / 33
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
This lesson contains
33 slides
, with
text slides
.
Lesson duration is:
45 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
14.2 A Raaklijnproblemen bij cirkels
Slide 1 - Slide
Wat weet je over lijnen en cirkels?
Slide 2 - Slide
Afstandsformule
Als een lijn een raaklijn is aan een cirkel, dan is de afstand tot het middelpunt van de cirkel gelijk aan de straal.
Gebruik altijd als raaklijn de vorm y=ax+b en schrijf om naar
ax-y+b=0
Slide 3 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
Stel de gemeenschappelijke raaklijnen
k
en
l
op.
Geogebra
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
Slide 4 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
Stel de gemeenschappelijke raaklijnen
k
en
l
op.
Eerst de stralen bepalen
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
Slide 5 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
(
x
−
2
2
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
4
1
Slide 6 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
(
x
−
2
2
1
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
1
4
1
r
1
=
√
4
5
=
2
1
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
Slide 7 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
−
2
5
−
1
+
2
1
=
0
Slide 8 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
5
Slide 9 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
c
2
:
x
2
+
y
2
−
1
0
x
−
2
y
+
2
1
=
0
c
2
:
(
x
−
5
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
5
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
Slide 10 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
y
=
a
x
+
b
Slide 11 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
Slide 12 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
d
(
k
,
M
1
)
=
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
2
1
√
5
d
(
k
,
M
2
)
=
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 13 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 14 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
2
⋅
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 15 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
M
2
(
5
,
1
)
r
2
=
√
5
M
1
(
2
2
1
,
1
)
r
1
=
2
1
√
5
a
x
−
y
+
b
=
0
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
2
⋅
√
a
2
+
1
∣
2
2
1
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
Slide 16 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
Slide 17 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
b
=
1
∨
1
0
a
+
3
b
=
3
Slide 18 - Slide
Met afstandsformule
Gegeven zijn twee cirkels
We gaan eerst de optie b=1 proberen
∣
5
a
−
2
+
2
b
∣
=
∣
5
a
−
1
+
b
∣
5
a
−
2
+
2
b
=
5
a
−
1
+
b
∨
5
a
−
2
+
2
b
=
−
5
a
+
1
−
b
b
=
1
∨
1
0
a
+
3
b
=
3
Slide 19 - Slide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
Slide 20 - Slide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
Slide 21 - Slide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
Slide 22 - Slide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
Slide 23 - Slide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
Slide 24 - Slide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
−
2
1
∨
a
=
2
1
Slide 25 - Slide
Met afstandsformule
√
a
2
+
1
∣
5
a
−
1
+
b
∣
=
√
5
√
a
2
+
1
∣
5
a
∣
=
√
5
∣
5
a
∣
=
√
5
⋅
√
a
2
+
1
2
5
a
2
=
5
a
2
+
5
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
−
2
1
∨
a
=
2
1
k
:
y
=
2
1
x
+
1
e
n
l
:
y
=
−
2
1
x
+
1
Slide 26 - Slide
Met snijpunten en discriminant
Als je a of b kent:
Gegeven: beide raaklijnen gaan door het punt (0,1)
y=ax+1
Punten op de raaklijn zijn van de vorm (x, ax+1)
Substitueer in de cirkel
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
Slide 27 - Slide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
Slide 28 - Slide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
Slide 29 - Slide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
Slide 30 - Slide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
Slide 31 - Slide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
5
−
2
0
a
2
=
0
Slide 32 - Slide
Met snijpunten en discriminant
c
1
:
x
2
+
y
2
−
5
x
−
2
y
+
6
=
0
c
1
:
x
2
+
(
a
x
+
1
)
2
−
5
x
−
2
(
a
x
+
1
)
+
6
=
0
x
2
+
a
2
x
2
+
2
a
x
+
1
−
5
x
−
2
a
x
−
2
+
6
=
0
(
1
+
a
2
)
x
2
−
5
x
+
5
=
0
D
=
(
−
5
)
2
−
4
⋅
(
1
+
a
2
)
⋅
5
=
0
5
−
2
0
a
2
=
0
2
0
a
2
=
5
a
2
=
4
1
a
=
2
1
∨
a
=
−
2
1
Slide 33 - Slide
More lessons like this
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels
September 2020
- Lesson with
14 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7
September 2020
- Lesson with
25 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel
May 2022
- Lesson with
31 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Meetkunde met coördinaten
April 2022
- Lesson with
48 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Hoofdstuk 14: Meetkunde toepassen
September 2023
- Lesson with
47 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
Meetkundige berekeningen
October 2024
- Lesson with
45 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
10.4 Cirkels en raaklijnen
February 2024
- Lesson with
21 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Voorbereiden op de toets H1, H2 en H3
January 2025
- Lesson with
45 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Lesson duration is: 45 minLesson duration is: 45 min
