What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
Meetkunde met coördinaten
Meetkunde met coördinaten
1 / 48
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
This lesson contains
48 slides
, with
text slides
.
Lesson duration is:
60 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
Meetkunde met coördinaten
Slide 1 - Slide
Strijdige, afhankelijke en onafhankelijke vergelijkingen
Slide 2 - Slide
Wat gaan we doen vandaag?
1. Toetsen hoofdstuk 5 terug
2. Werkblad opdracht start hoofdstuk 7
3. Zelf aan de slag
Aan het einde van de les kun je uitleggen wat strijdige, afhankelijke en onafhankelijk vergelijkingen zijn.
Slide 3 - Slide
Wat gaan we doen vandaag?
In deze opdracht ga je aan de slag met vergelijkingen van de vorm
ax + by = c. In een eerder hoofdstuk heb je geleerd hoe je stelsels van dit soort vergelijkingen kunt oplossen.
Vraag 1: wat gebeurt er als je het stelsel
{2x-3y=5
4x-6y=7
oplost?
Slide 4 - Slide
Zelf aan de slag
Alle routes maken opdracht 3 en 4
Slide 5 - Slide
Assenvergelijking van een lijn
Slide 6 - Slide
Vandaag
1. Assenvergelijking
2. Zelf aan de slag
Aan het einde van de les weet je wat een assenvergelijking is en hoe je die opstelt
Slide 7 - Slide
Assenvergelijking
heet een assenvergelijking. Bereken de snijpunten met de x-as en de y-as om te ontdekken waarom.
a
x
+
b
y
=
1
Slide 8 - Slide
Voorbeeldopgave
De lijn k snijdt de x-as in het punt (6,0) en de y-as in (0, q).
a) Stel een formule op van lijn k in de vorm ax + by = c
b) Voor welke waarde van q is lijn k evenwijdig met de lijn
l: y = 3x + 2?
Slide 9 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 7, 8
Middenroute: 8, 9
Uitdagende route: 9, 10
Let op: dit zijn dus minder opgaven dan in de studiewijzer staat. De laatste opgave maken we morgen.
Slide 10 - Slide
Hoek tussen 2 lijnen
Slide 11 - Slide
Vandaag
1. Hoek tussen 2 lijnen
2. Zelf aan de slag
Aan het einde van de les weet je hoe je de hoek tussen 2 lijnen moet berekenen
Slide 12 - Slide
Teken de lijn
Hoe zou je (zelf) de hoek berekenen tussen deze lijn en de x-as?
Valt je iets op als je jouw berekening vergelijkt met de formule voor de lijn?
y
=
2
1
x
−
1
Slide 13 - Slide
Vervolg
1. Bereken ook de hoek tussen de x-as en de lijn
2. Hoe groot is nu de hoek tussen de 2 lijnen?
y
=
−
4
3
x
+
1
,
5
Slide 14 - Slide
Samenvattend
De hellingshoek van een lijn kan berekend worden met
De hoek tussen 2 lijnen en
tan
(
a
)
=
r
c
ϕ
β
α
Slide 15 - Slide
Afstand tussen punt en lijn
Slide 16 - Slide
Gegeven zijn de punten A(2, 4) en B(4, 6)
1. Waar ligt het midden van de lijn AB?
2. Hoe zou je, anders dan opmeten, de afstand tussen punt A en punt B kunnen uitrekenen?
Slide 17 - Slide
Vervolg
Bereken de afstand tussen het punt P (5,5) en de lijn
k: y = 2x - 4
Slide 18 - Slide
Afstand punt P tot lijn l
Stap 1: stel een formule op van de loodrechte projectie k van het punt P op de lijn l.
Stap 2: bereken het snijpunt van de lijn l en de loodrechte projectie k.
Stap 3: Bepaal de afstand tussen het punt P en de loodrechte projectie P'.
Slide 19 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 19, 24, 27
Middenroute: 20, 25, 28
Uitdagende route: 21, 26, 29
Slide 20 - Slide
De afstandsformule
Slide 21 - Slide
De afstandsformule
Laten we dit eens uitpluizen voor P(4, 6) en k: 3x + 4y = -5
Hoe vind ik alle punten op de x-as met afstand 3 tot de lijn
3x + 4y = -5?
Slide 22 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 32, 33, 34
Middenroute: 33, 34, 35
Uitdagende route: 34, 35, 36
Voor wie het leuk vindt: opdracht 30 (bewijs de afstandsformule)
Slide 23 - Slide
Cirkelvergelijkingen
Slide 24 - Slide
Wat hebben we tot nu toe gedaan?
1. Bepaald hoe stelsels vergelijkingen zich tot elkaar verhouden (evenwijdig, samenvallend of snijdend).
2. Hoeken tussen lijnen bepaald.
3. Afstand bepaald tussen 2 punten en tussen een punt en een lijn.
Slide 25 - Slide
Nu verder met cirkels
Hoe kunnen we, aan de hand van wat we weten over cirkels en over de afstand tussen 2 punten, de formule voor een cirkel opstellen?
Slide 26 - Slide
Voor een willekeurig punt P op de cirkel geldt
Dat betekent dat
√
(
x
P
−
x
M
)
2
+
(
y
P
−
y
M
)
2
=
r
(
x
P
−
x
M
)
2
+
(
y
P
−
y
M
)
2
=
r
2
Slide 27 - Slide
Bijvoorbeeld
Gegeven is
met daarop M1 en M2.
Cirkels c1 en c2 hebben allebei een
straal van 3 cm en raken de x-as.
Stel een formule op van c1 en c2.
k
:
y
=
2
1
x
−
2
Slide 28 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 40, 41
Middenroute: 42, 43
Uitdagende route: 44, 45
Let op: dit is weer een 'gesplitste' les, dus in de studiewijzer staan meer opdrachten dan dit. Die doen we volgende les.
Slide 29 - Slide
Cirkelvergelijkingen deel 2
Slide 30 - Slide
Gisteren hebben we dit gezien:
(
x
P
−
x
M
)
2
+
(
y
P
−
y
M
)
2
=
r
2
Slide 31 - Slide
Maar wat nou als je de straal en het middelpunt wilt weten van
c
:
x
2
+
y
2
+
8
x
−
3
y
+
6
=
0
Slide 32 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 52, (53)
Middenroute: 53, (54)
Uitdagende route: 54, (55)
Slide 33 - Slide
Afstanden bij cirkels
Slide 34 - Slide
Bereken de afstand tussen c1 en c2
Op lijn k: x + 4y = 16 ligt punt M
met Xm = 2 en punt N met Xn = 8.
De cirkels met middelpunten M en
N raken de X-as.
Slide 35 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 58, 59, 60
Middenroute: 59, 60, 62
Uitdagende route: 61, 62, 63
Slide 36 - Slide
Inhaaldag
Slide 37 - Slide
Vandaag
Bijwerken opgaven / theorie tot nu toe
Klaar en geen vragen meer? Lekker van de zon genieten :-)
Slide 38 - Slide
Alle opdrachten zover
Basisroute: 3, 4, 7, 8, 13, 19, 24, 27, 32, 33, 34, 40, 41, 52, 58, 59, 60
Middenroute: 3, 4, 8, 9, 14, 20, 25, 28, 33, 34, 35, 42, 43, 53, 59, 60, 62
Uitdagende route: 3, 4, 9, 10, 15, 21, 26, 29, 34, 35, 36, 44, 45, 54, 61, 62, 63
Slide 39 - Slide
Raaklijnen aan cirkels
Slide 40 - Slide
Tijd om (bijna) alles samen te voegen
Gegeven is het punt A(2, 3) en de
cirkel
Stel de formule op van de lijn k
die de cirkel raakt in punt A.
c
:
(
x
−
3
)
2
+
(
y
−
1
)
2
=
5
Slide 41 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 67, (68)
Middenroute: 68, (69)
Uitdagende route: 69, (68)
Slide 42 - Slide
Raaklijnen aan cirkels deel 2
Slide 43 - Slide
Tot slot: raaklijnen aan cirkels
Gegeven is de cirkel
en het punt A(9, 2).
Stel de formule op van de lijnen die door A gaan en de cirkel raken.
c
:
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
3
)
2
=
2
5
Slide 44 - Slide
Zelf aan de slag
Basisroute: 71, 72
Middenroute: 73, 74
Uitdagende route: 75, 76
Slide 45 - Slide
(Onvolledige) Samenvatting
Slide 46 - Slide
Aandachtspunten afstanden
Afstand punt tot punt:
Afstand punt tot lijn:
- Optie 1 voor y = ax+b: maak een loodrechte lijn op y en bereken de afstand tussen het punt en het snijpunt.
- Optie 2 voor ax + by = c:
Afstand punt tot cirkel: afstand van het punt tot het middelpunt, min de straal.
d
(
A
,
B
)
=
√
(
x
a
−
x
b
)
2
+
(
y
a
−
y
b
)
2
d
(
P
,
k
)
=
√
a
2
+
b
2
∣
a
x
p
+
b
y
p
−
c
∣
Slide 47 - Slide
Aandachtspunten cirkels
Raaklijn aan een cirkel met een punt OP de cirkel:
formule opstellen van de lijn door middelpunt en raakpunt, raaklijn daar loodrecht op.
Raaklijn aan cirkel door een punt BUITEN de cirkel:
y = ax + b door dat punt, omschrijven naar ax + by = c en afstandsformule gebruiken.
Slide 48 - Slide
More lessons like this
H7: Meetkunde met coördinaten
September 2024
- Lesson with
55 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7
September 2020
- Lesson with
25 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel
May 2022
- Lesson with
31 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
Meetkundige berekeningen
30 days ago
- Lesson with
45 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels
September 2020
- Lesson with
14 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Hoofdstuk 14: Meetkunde toepassen
September 2023
- Lesson with
47 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
H3: Meetkunde
September 2024
- Lesson with
53 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
V6 wisb - kort: vector voorstelling, parameter voorstelling, cirkels
March 2021
- Lesson with
21 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5