V5WB H10 les 7 I

Welkom

VWO Wiskunde B

Hoofdstuk 10 les 7

1 / 12

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 12 slides, with interactive quiz and text slides.

Lesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Welkom

VWO Wiskunde B

Hoofdstuk 10 les 7

Slide 1 - Slide

Aan het einde van de les...

... kan je vergelijkingen opstellen van raaklijnen aan cirkels met behulp van de afstandsformule

Slide 2 - Slide

Zijn er nog vragen over het huiswerk?

Slide 3 - Open question

Vanmorgen hebben we de afstandsformule gebruikt om vergelijkingen van lijnen op de stellen die op een bepaalde afstand van een punt of een andere lijn liggen.

Nu: raaklijnen aan cirkels opstellen m.b.v. de afstandsformule.

Slide 4 - Slide

Raaklijnen aan cirkels

Raak

Slide 5 - Slide

Raaklijnen aan cirkels

Raak

Voor raaklijnen geldt dat de afstand van de raaklijn tot het middelpunt van de cirkel gelijk is aan de straal. Dus .

d (M, k) = r

Slide 6 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

Slide 7 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

Slide 8 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

Slide 9 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 10 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

geeft

Dus de lijnen zijn:

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

∣ - b ∣ = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

b^{​ 2 ​ ​} = 40

b = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​ \lor b = - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 1 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x + \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 2 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

Slide 11 - Slide

Aan de slag

Bekijk zelf de voorbeelden op pagina 72 nog eens goed.

Huiswerk 5e uur

24a, 25b, 26, 27, 29

Huiswerk 8e uur

Bekijk de uitwerkingen van opgave 30 (hoef je niet zelf te maken)

31, 33, 34b, 35, 36

Slide 12 - Slide

V5WB H10 les 7 I

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Open question

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

More lessons like this

V5WB H10 les 5 F

13 Herhaling met opgaven

Meetkunde met coördinaten

H7.1 tm 7.3 Herhalen

Wis B H6:Afstand van een punt tot een lijn

Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels

les 7.4B raaklijnen aan cirkels

H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel