H9 Kansverdelingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

9.1A het berekenen van de verwachtingswaarde

Je gooit met een dobbelsteen. Deelname kost 1 euro. Gooi je een 6 dan win je 5 euro.

Wat is de winst (W) per spel?

9.1A het berekenen van de verwachtingswaarde

Je gooit met een dobbelsteen. Deelname kost 1 euro. Gooi je een 6 dan win je 5 euro.

Wat is de winst (W) per spel?

W is een kansvariabele, welke uitkomsten zijn mogelijk?

W = -1  of W = 4.

9.1A het berekenen van de verwachtingswaarde

W is een kansvariabele, welke uitkomsten zijn mogelijk?

W = -1  of W = 4.

P(W = -1) = 5/6

P(W = 4) = 1/6

9.1A het berekenen van de verwachtingswaarde

W is een kansvariabele, welke uitkomsten zijn mogelijk?

W = -1  of W = 4.

P(W = -1) = 5/6

P(W = 4) = 1/6

Door de mogelijke waarde van W te vermenigvuldigen met de bijbehorende kans en vervolgens dit op te tellen, krijg je E(W).

9.1A het berekenen van de verwachtingswaarde

P(W = -1) = 5/6

P(W = 4) = 1/6

Door de mogelijke waarde van W te vermenigvuldigen met de bijbehorende kans en vervolgens dit op te tellen, krijg je E(W).

Dus: E(W) = -1 * 5/6 + 4 * 1/6 = - 1/6.

9.1A het berekenen van de verwachtingswaarde

voorbeeld opgave 2 blz 61

Vraag 2a: Bij een loterij zijn 100 loten van 2 euro verkocht. Er is één prijs van 50 euro en er zijn drie tweede prijzen van 10 euro. Bereken de verwachtingswaarde van de winst per lot.

9.1A het berekenen van de verwachtingswaarde

.

Herhaling vaasmodel

• Vaas 1  heeft 6xblauw en 4xrood. 
• Ralf pakt 4 knikkers. Wat is de kans op 3xBlauw 

• Je gebruikt de kansdefinitie van Laplace

1.

2.

​10nCr4​​6nCr3⋅4nCr1​​

Kansverdeling bij het vaasmodel

Vaas 2 hoort bij een spel. 

Je legt 5 euro in. 

Je mag 3 ballen trekken. 

Trek je de gele bal krijg je 50 euro. 

Trek je een rode bal krijg je 25 euro. 

Trek je meerdere rode/gele ballen tellen de bedragen op. 

Maak een kansverdeling bij dit spel 

1.

2.

Kansverdeling bij het vaasmodel

G+R = (1nCr1)*(3nCr1) / 20nCr2 = 3/190

G+B = 1nCr1 * 16nCr1 / 20nCr2 = 8/95

R+R = 3nCr2/20nCr2= 3/190

45 euro kans 8/95+3/190=1/10

R+B=3nCr1*16nCr1/20nCr2= 24/95

                              B+B = 16nCr2/20nCr2=12/19

W	70	45	20	-5
P	3/190	1/10	24/95	12/19

Wat is de verwachtingswaarde van het spel?

W	70	45	20	-5
P	3/190	1/10	24/95	12/19

Bereken de standaard afwijking

 met je GR

Vul de kansverdeling in bij list ([STAT],  Edit)

Kies 1-Var Stats ( [STAT] , >,  Calc , 1-Var Stats)

€	1500	2000	2250
P	0,4	0,3	0,3

9.2A Binomiaal kansexperiment

Het meerdere keren uitvoeren van een kansexperiment met alleen succes of mislukking. 

n = aantal keer uitvoeren van het kansexperiment

p = kans op succes per keer

X = aantal keer succes

Binompdf of binomcdf

P(X=k) ; binompdf(n,p,k)

P(X<=k) ; binomcdf(n,p,k)

P(X>=k) = 1 - P(X<= k-1)

Ik gooi 35 keer met een muntstuk. Wat is de kans dat ik 20 keer kop gooi?

Ik gooi 35 keer met een muntstuk. Wat is de kans dat ik maximaal 20 keer kop gooi?

Ik gooi 35 keer met een muntstuk. Wat is de kans dat ik minimaal 20 keer kop gooi?

Voorbeeld 'n' berekenen

Een basketbalspeler heeft bij een vrije worp een trefkans van 40%. Hoeveel vrije worpen moet hij minstens nemen om met een kans van meer dan 90% minstens 5 keer te scoren

X=aantal keer scoren

P(X>=5) = 1-P(X<=4) < 0,90

Y₁ = 1 - binomcdf(x; 0,4; 4)

Kijk in de tabel  x=18 

Dus hij moet minimaal 18 worpen nemen

In een restaurant zijn 30 tafels. 10% van de reserveringen komt niet opdagen. Hoeveel tafels kan het restaurant laten reserveren zodat de kans dat iedereen die komt een tafel heeft minimaal 95% is?

De normale verdeling: