Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 2

Ik ben Pythagoras

In deze les leer je mijn stelling en hoe je
hem op verschillende manieren toe kan passen.

Veel plezier

Met hystorische groeten

Pythagoras 

Alleen bij een rechthoekige driehoek

• Rechte hoek (hoek B)
• 2 rechthoekszijden (zijden AB en BC)
• 1 schuine zijde (zijde AC)
• De schuine zijde is altijd            
  de langste zijde en ligt
  tegenover de rechte hoek

Welke zijde is de

schuine zijde?

1. MZ
2. AZ
3. MA

Welke zijde is de

schuine zijde?

1. AB
2. BC
3. AC

Welke zijde is de

schuine zijde?

1. a
2. b
3. c

Welke zijde is de

schuine zijde?

1. AB
2. BC
3. AC

Stelling van Pythagoras

.

In driehoek ABC wil je de schuine zijde BC (tegenover de rechte hoek) uitrekenen. 

#hoedan

Stelling van Pythagoras

1. Maak het werkschema van Pythagoras
2. Zet een ? voor de zijde die je gaat berekenen
3. Bereken de kwadraten van de zijden die je weet
4. Bereken het ontbrekende kwadraat
5. Bereken de lengte van de zijde met worteltrekken
6. Geef het antwoord met eenheid  

Stelling van Pythagoras

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+

Werkschema voor Pythagoras maken

1

Stelling van Pythagoras

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

? voor de zijde die je gaat uitrekenen

2

Stelling van Pythagoras

	16
	49

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

Kwadraten uitrekenen van de zijden die je weet

3

Stelling van Pythagoras

	16
	49
	65

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

Van de ontbrekende zijde het kwadraat uitrekenen

4

Stelling van Pythagoras

	16
	49
	65

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

sz=√​65​​​=8,062...

sz uitrekenen met worteltrekken

5

Stelling van Pythagoras

	16
	49
	65

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

sz=√​65​​​=8,062...

dusBC≈8,1cm

Antwoord geven, met eenheid

6

Stelling van Pythagoras

1. Maak het werkschema van Pythagoras
2. Zet een ? voor de zijde die je gaat berekenen
3. Bereken de kwadraten van de zijden die je weet
4. Bereken het ontbrekende kwadraat
5. Bereken de lengte van de zijde met worteltrekken
6. Geef het antwoord met eenheid  

Stelling van Pythagoras

.

In driehoek PQR wil je de rechthoekzijde PR (tegenover de rechte hoek) uitrekenen. 

#hoedan

Stelling van Pythagoras

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+

Werkschema voor Pythagoras maken

1

Stelling van Pythagoras

	25
	144

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

Bereken de kwadraten van de zijdes die je weet

3

De lengte van PR is

1. 13
2. 31
3. 8
4. 9

Stelling van Pythagoras

	25
	144
	169

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

sz=√​169​​​=13

Bereken de zijde met worteltrekken

5

Stelling van Pythagoras

	25
	144
	169

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

sz=√​169​​​=13

Antwoord geven, met eenheid

6

dusPR=13cm

Stelling van Pythagoras

1. Maak het werkschema van Pythagoras
2. Zet een ? voor de zijde die je gaat berekenen
3. Bereken de kwadraten van de zijden die je weet
4. Bereken het ontbrekende kwadraat
5. Bereken de lengte van de zijde met worteltrekken
6. Geef het antwoord met eenheid  

Stelling van Pythagoras

In driehoek DEF wil je de rechthoekzijde DF (aan de rechte hoek vast) uitrekenen. 

#hoedan

Stelling van Pythagoras

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+

Maak het werkschema van Pythagoras

1

De lengte van DF is

1. 8
2. 11,6
3. 11,7

Stelling van Pythagoras

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

? voor de zijde die je moet berekenen

2

Stelling van Pythagoras

	36
	100

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

Bereken de kwadraten van de zijden die je weet

3

Stelling van Pythagoras

	36
	64
	100

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

Het ontbrekende kwadraat uitrekenen

4

Stelling van Pythagoras

	36
	64
	100

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

rhz=√​64​​​=8

Ontbrekende zijde uitrekenen met worteltrekken

5

Stelling van Pythagoras

	36
	64
	100

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

?

+

rhz=√​64​​​=8

Antwoord geven, met eenheid

6

dusDF=8cm

Stelling van Pythagoras

1. Maak het werkschema van Pythagoras
2. Zet een ? achter de +
3. Bereken de kwadraten van de zijden 
4. Tel de kwadraten van de rhz bij elkaar op
5. Check of dat gelijk is aan het kwadraat van de sz
6. Geef het antwoord 
   

Is het een rechthoekige driehoek?

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+

Is het een rechthoekige driehoek?

	3025
	17424
	20449

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+?

Is het een rechthoekige driehoek?

	3025
	17424
	20449

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+?

3025+17424=20449

dus△PQRisrechthoekig

Is het een rechthoekige driehoek?

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+

Is het een rechthoekige driehoek?

	1600
	9025
	10816

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+?

Is het een rechthoekige driehoek?

	1600
	9025
	10816

rhz​2​​

rhz​2​​

sz​2​​

+?

1600+9025=10625

dus△DEFisnietrechthoekig

10625≠10816

Pythagoras in de ruimte

Teken vlak ACGE op ware grootte. 

AC of GE berekenen! 

Hoelang is dan AG?

Teken vlak ACGE op ware grootte. 

AC of GE berekenen! 

In welke driehoek ligt AG?

1. Driehoek ABC
2. Driehoek ACG
3. Driehoek AEG
4. Driehoek HEG

Hoelang is dan AG?

AG ligt in het groene vlak.

Van het groene vlak missen we de lengte AC.

Bereken AC

Teken vlak ACGE op ware grootte. 

AC of GE berekenen! 

Hoelang is AC?

1. √​61​​​
2. 7,81 cm
3. 11 cm
4. 9cm

Hoelang is dan AG?

√​61​​​

AC=	61
CG=4	16
AG

√​61​​​

Teken vlak ACGE op ware grootte. 

AC of GE berekenen! 

Hoelang is AC?

1. √​61​​​
2. 7,81 cm
3. 11 cm
4. 9cm

Wat weet je nu over en kan je nu met mijn stelling?

• het is alleen toepasbaar bij een rechthoekige driehoek
• er zijn twee korte zijden en er is één lange zijde
• je kan de lange zijde uitrekenen
• je kan een korte zijde uitrekenen
• je kan controleren of een driehoek rechthoekig is
• je kan verhaaltjessommen met pythagoras oplossen
• je kent een irritant liedje over mijn stelling

Bedankt voor jullie aandacht

Gelijkvormig

Voorbeeld gelijkvormigheid:

Berekenen van BD en BE

Gelijkvormigheid