H4 (4hwisa)

1 / 34
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 34 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Terugblik
Herhaling §4.1 en §4.2

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Lesdoel
Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen.

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Planning lesstof 
H4 Systematisch tellen 
Paragraaf
Wat ga je leren?
§4.1 Regels voor telproblemen
Telproblemen overzichtelijk weergeven in een:
boomdiagram, wegendiagram, rooster en door het systematisch te noteren.
§4.2 permutaties en combinaties
Kunnen opnoemen wat een permutatie is.
Aantal permutaties berekenen.
Kunnen opnoemen wat een combinatie is.
Aantal combinaties kunnen berekenen.
§4.3 rijtjes en roosters
Aantal rijtjes berekenen
Aantal korte routes in een rooster kunnen berekenen.
§4.4 Allerlei telproblemen
Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen

Slide 7 - Slide

§4.1 regels bij telproblemen
Boomdiagram
Wegendiagram

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Permutaties berekenen

Slide 10 - Slide

Combinaties berekenen
s

n!
(n-k)! x k!

Slide 11 - Slide

Het verschil tussen permutatie en combinatie 

Slide 12 - Slide

Permutatie en combinatie 

Slide 13 - Slide

Op je GR
Voor een Permutatie gebruik je nPr

voor een Combinatie gebruik je nCr

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

§4.2C  Aantallen combinaties vermenigvuldigen en optellen
Let op de woorden:


EN -> vermenigvuldiginsregel
OF-> somregel

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

4.3A Rijtjes - aantekeningen

Slide 19 - Slide

4.3C Rijtjes met meer dan twee letters

Slide 20 - Slide

Permutatie
Aantal rangschikkingen

                      3 uit 3
                      3 uit 9
Combinatie
Kiezen zonder op de volgorde te letten



   3 uit 5
Rijtje
Plaatsen zonder op de plek te letten



   3 in een rij van 9
Rooster
Aantal routes
3!
987
(35)
(39)

Slide 21 - Slide

Telprobleem aanpakken:
1. probleem structureren
2. volgorde van belang?
Ja : permutatie
Nee: combinatie

3. herhalingen toegestaan?
4. berekenen door:
systematisch noteren / permutatie / combinatie / rijtje / rooster?


Slide 22 - Slide

Wanneer welk telmodel?
Boomdiagram, rooster of een schema?
  • Als je te maken hebt met de keus uit 2 mogelijkheden met vaste aantallen per mogelijkheid, dan is een rooster een handig telmodel;
  • Heeft een boomdiagram een regelmatige structuur, dan kun jet aantal mogelijkheden berekenen door de aantallen vertakkingen per kolom met elkaar te vermenigvuldigen;
  • Heeft het boomdiagram geen regelmatige structuur, dan moet je het boomdiagram tekenen of alle mogelijkheden systematisch opschrijven. 


Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Voorbeeld 1 
Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 
Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 
Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 

Slide 26 - Slide

Voorbeeld 1 
Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 
Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 
Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 
Bij elke trekking is het aantal mogelijkheden één kleiner. 
Boomdiagram is een goed telmodel. 
Aantal mogelijke uitkomsten= 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 174356582400
of meteen aantal mogelijke uitkomsten = PERM (16, 11)

Slide 27 - Slide

Voorbeeld 2
Joke werpt met drie dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 

Slide 28 - Slide

Voorbeeld 2
Joke werpt met drie dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 
Systematisch alle mogelijkheden uitschrijven. 

Slide 29 - Slide

Voorbeeld 3 
Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 
Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 

Slide 30 - Slide

Voorbeeld 3 
Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 
Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 
De volgorde is niet van belang, dus het gaat om combinaties. 
Aantal = COMB(28,8) = 3 108 105 

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Afsluiting:

Slide 33 - Slide

Evaluatie

  • opdrachten gemaakt?   
  • lesdoel gehaald?
  • actief deelgenomen?
  •  

Slide 34 - Slide