4.4 allerlei telproblemen (4vwisa)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Terugblik

§4.4

Lesdoel

Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen.

Planning lesstof 

H4 Systematisch tellen 

Paragraaf	Wat ga je leren?
§4.1 Regels voor telproblemen	Telproblemen overzichtelijk weergeven in een: boomdiagram, wegendiagram, rooster en door het systematisch te noteren.
§4.2 permutaties en combinaties	Kunnen opnoemen wat een permutatie is. Aantal permutaties berekenen. Kunnen opnoemen wat een combinatie is. Aantal combinaties kunnen berekenen.
§4.3 rijtjes en roosters	Aantal rijtjes berekenen Aantal korte routes in een rooster kunnen berekenen.
§4.4 Allerlei telproblemen	Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen

Permutaties berekenen

Combinaties berekenen

s

n!

(n-k)! x k!

§4.2C  Aantallen combinaties vermenigvuldigen en optellen

Let op de woorden:

EN -> vermenigvuldiginsregel

OF-> somregel

Het verschil tussen permutatie en combinatie 

Permutatie en combinatie 

Op je GR

Voor een Permutatie gebruik je nPr

voor een Combinatie gebruik je nCr

4.3A Rijtjes - aantekeningen

4.3C Rijtjes met meer dan twee letters

Permutatie Aantal rangschikkingen 3 uit 3 3 uit 9	Combinatie Kiezen zonder op de volgorde te letten 3 uit 5
Rijtje Plaatsen zonder op de plek te letten 3 in een rij van 9	Rooster Aantal routes

3!

9⋅8⋅7

(​3​​5​​)

(​3​​9​​)

Telprobleem aanpakken:

1. probleem structureren
2. volgorde van belang?
Ja : permutatie
Nee: combinatie
3. herhalingen toegestaan?
4. berekenen door:
systematisch noteren / permutatie / combinatie / rijtje / rooster?

Permutatie of combinatie?
Uit een klas worden 6 leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen.

1. Permutatie
2. Combinatie

Permutatie of combinatie?
Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen: een tablet, een grafische rekenmachine en een taart.

1. Permutatie
2. Combinatie

Permutatie of combinatie?
In een klas worden vijf kaartjes verloot voor een toneelvoorstelling.

1. Permutatie
2. Combinatie

Permutatie of combinatie?
Een vereniging kiest uit haar leden een voorzitter, een secretaris en een penningmeester.

1. Permutatie
2. Combinatie

Permutatie of combinatie?
Uit de top tien van vorige week stel je een eigen top drie samen.

1. Permutatie
2. Combinatie

Wanneer welk telmodel?

Boomdiagram, rooster of een schema?

• Als je te maken hebt met de keus uit 2 mogelijkheden met vaste aantallen per mogelijkheid, dan is een rooster een handig telmodel;
  
• Heeft een boomdiagram een regelmatige structuur, dan kun jet aantal mogelijkheden berekenen door de aantallen vertakkingen per kolom met elkaar te vermenigvuldigen;
• Heeft het boomdiagram geen regelmatige structuur, dan moet je het boomdiagram tekenen of alle mogelijkheden systematisch opschrijven. 

Voorbeeld 1 

Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 

Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 

Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 

Voorbeeld 1 

Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 

Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 

Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 

Bij elke trekking is het aantal mogelijkheden één kleiner. 

Boomdiagram is een goed telmodel. 

Aantal mogelijke uitkomsten= 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 174356582400

of meteen aantal mogelijke uitkomsten = PERM (16, 11)

Voorbeeld 2

Joke werpt met drie dobbelstenen. 

Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 

Voorbeeld 2

Joke werpt met drie dobbelstenen. 

Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 

Systematisch alle mogelijkheden uitschrijven. 

Voorbeeld 3 

Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 

Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 

Voorbeeld 3 

Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 

Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 

De volgorde is niet van belang, dus het gaat om combinaties. 

Aantal = COMB(28,8) = 3 108 105 

Afsluiting:

Evaluatie

• opdrachten gemaakt?   
  
• lesdoel gehaald?
• actief deelgenomen?
•