§1.6 Het goede telmodel kiezen

Het goede telmodel kiezen
1 / 32
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 32 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Het goede telmodel kiezen

Slide 1 - Slide


Slide 2 - Open question

Slide 3 - Slide

Lesdoel
Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen.

Slide 4 - Slide

Het verschil tussen permutatie en combinatie 

Slide 5 - Slide

Permutatie en combinatie 

Slide 6 - Slide

Permutatie of combinatie?
Uit een klas worden 6 leerlingen gekozen om een volleybalteam te vormen.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 7 - Quiz

Permutatie of combinatie?
Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen: een tablet, een grafische rekenmachine en een taart.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 8 - Quiz

Permutatie of combinatie?
In een klas worden vijf kaartjes verloot voor een toneelvoorstelling.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 9 - Quiz

Permutatie of combinatie?
Een vereniging kiest uit haar leden een voorzitter, een secretaris en een penningmeester.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 10 - Quiz

Permutatie of combinatie?
Uit de top tien stel je een eigen top drie samen.
A
Permutatie
B
Combinatie

Slide 11 - Quiz

Wanneer welk telmodel?
Boomdiagram, rooster of een schema?
  • Als je te maken hebt met de keus uit 2 mogelijkheden met vaste aantallen per mogelijkheid, dan is een rooster een handig telmodel;
  • Heeft een boom- of wegendiagram een regelmatige structuur, dan kun je het aantal mogelijkheden berekenen door de aantallen vertakkingen per kolom met elkaar te vermenigvuldigen (de vermenigvuldigingsregel);
  • Heeft het boomdiagram geen regelmatige structuur, dan moet je het boomdiagram tekenen of alle mogelijkheden systematisch opschrijven. 


Slide 12 - Slide

Voorbeeld 1 
Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 
Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 
Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 

Slide 13 - Slide

Voorbeeld 1 
Uit een vaas met 16 knikkers genummerd van 0 t/m 15 trek je zonder terugleggen, 11 keer een knikker. 
Bij elke trekking noteer je het getrokken nummer. 
Bereken het aantal mogelijke uitkomsten. 
Bij elke trekking is het aantal mogelijkheden één kleiner. 
Aantal mogelijke uitkomsten= 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 174356582400
of meteen aantal mogelijke uitkomsten = PERM (16, 11) = 16P11

Slide 14 - Slide

Voorbeeld 2
Joke werpt met drie dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 

Slide 15 - Slide

Voorbeeld 2
Joke werpt met drie dobbelstenen. 
Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal hoogstens 5 ogen te gooien? 
Systematisch alle mogelijkheden uitschrijven. 

Slide 16 - Slide

Voorbeeld 3 
Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 
Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 

Slide 17 - Slide

Voorbeeld 3 
Van 28 leerlingen van een klas worden er acht uitgekozen om een enquête in te vullen. 
Hoeveel achttallen zijn mogelijk? 
De volgorde is niet van belang, dus het gaat om combinaties. 
Aantal = COMB(28,8) = 28C3 = 3 108 105 

Slide 18 - Slide

Een toneelgezelschap van acht acteurs speelt een scène met drie rollen. Je wil weten op hoeveel verschillende manieren de rollen verdeeld kunnen worden. Welk telmodel is het handigst?
A
Systematisch uitschrijven van de mogelijkheden
B
Een rooster
C
Een Boomdiagram

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Slide

Deelproblemen combineren
Er zijn telproblemen waarbij je het aantal mogelijkheden vindt door resultaten van deelproblemen te combineren.

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Een docent geschiedenis wil een toets maken met vier vragen over elk van de eerste drie hoofdstukken uit het boek. Hij heeft een bestand met bij hoofdstuk 1 acht toetsvragen, bij hoofdstuk 2 zeven toetsvragen en bij hoofdstuk 3 tien toetsvragen.
Bereken hoeveel mogelijkheden er zijn om vier toetsvragen bij hoofdstuk 1 te selecteren.

Slide 23 - Slide

Antwoord
Voor het eerste hoofdstuk heeft de docent acht vragen waarvan hij er vier wil kiezen. 
Dit kan op 8C4 = 70  manieren.
8 boven 4

Slide 24 - Slide

Bereken ook bij hoofdstuk 2 (keuze uit 7 toetsvragen) en bij hoofdstuk 3 (keuze uit 10 toetsvragen) het aantal mogelijke selecties van vier toetsvragen.
A
35 en 210
B
210 en 35
C
350 en 21
D
21 en 350

Slide 25 - Quiz

Slide 26 - Slide

Waarom moet je de antwoorden van de vorige opdrachten vermenigvuldigen?

Slide 27 - Open question

SAMENGEVAT

Slide 28 - Slide

COMBINATIE
Een combinatie is een selectie uit een aantal elementen, oftewel een deelverzameling. 
Het aantal verschillende manieren waarop je zo'n selectie kunt samenstellen, waarbij de volgorde binnen de selectie niet belangrijk is, is dus het aantal combinaties.

Slide 29 - Slide

PERMUTATIE
Een permutatie is een volgorde. Als je het aantal permutaties berekent, bereken je dus het aantal mogelijke verschillende volgorden hoe je een aantal elementen kunt sorteren.

Slide 30 - Slide

Wil je meer weten? Kijk dan naar de filmpjes van MathwithMenno
! Faculteit: Alles op volgorde leggen. 
Permutatie -> nPr: Een deel op volgorde leggen.
Combinatie ->nCr: Een deel kiezen zonder volgorde. 

Slide 31 - Slide

Maken en nakijken
Aan de slag met extra opgaven
Of
Alvast beginnen met de oefenproefwerk

Slide 32 - Slide