N.G. Relativiteit

Lever je huiswerk in, maak een foto van je schrift/huiswerk en dan uploaden

1 / 38

Slide 1: Open question

NatuurkundeVoortgezet speciaal onderwijs

This lesson contains 38 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Lever je huiswerk in, maak een foto van je schrift/huiswerk en dan uploaden

Slide 1 - Open question

tijdrek en lengtekrimp

t^{​ b ​ ​} = γ \cdot t^{​ e ​ ​}

l^{​ b ​ ​} = γ^{​ - 1 ​ ​} \cdot l^{​ e ​ ​}

γ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ \sqrt ​ ( 1 - ( \frac{​ v ​ ​}{​ c ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ) ​ ​ ​ ​}

Slide 2 - Slide

lesdoelen en programma

huiswerk bespreken
ruimtetijd-diagram
referentiestelsel
gebeurtenis
wereldlijn
wereldlijn van een foton
lichtkegel

Slide 3 - Slide

opgave 1

Slide 4 - Slide

opgave 2

Slide 5 - Slide

opgave b, c

De toonhoogte volgt uit de frequentie. Voor de frequentie geldt:

Het aantal trillingen blijft gelijk. Vanwege tijdrek wordt dezelfde boodschap gedurende een grotere tijd uitgesproken. De trillingstijd is dus groter en daardoor is de frequentie kleiner. Zijn stem klinkt dus lager.

c. 70 per min , 1,25, 56 per min. , 87,5 per minuut

Slide 6 - Slide

opgave 3

Slide 7 - Slide

opgave 4

Slide 8 - Slide

opgave 5

Slide 9 - Slide

opgave 5b

TB=s/v=2x/c

x^2=d^2+(vTB/2)^2

(2x)^2=(2d)^2+(vTB)^2

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Ruimtetijd-diagram

Om een gebeurtenis (S) vast te leggen gebruiken we een plaats-tijd diagram.

Referentiestelsel: Een assenstelsel verbonden aan een referentiepunt.

In een ruimtetijd diagram kun je tegelijkertijd kun laten zien hoe een stilstaande waarnemer en een bewegende waarnemer verschijnselen ervaren.

Slide 12 - Slide

D2. Ruimtetijd-diagram

We beginnen bij wat we kennen: het (x,t)-diagram
De eerste aanpassing die we maken is de assen verwisselen.
Ieder punt in het (t,x) ruimtetijd-diagram is een gebeurtenis.
De gebeurtenissen van een voorwerp vormen een wereldlijn.
In het referentiestelsel van de boom is de tijd-as de wereldlijn van de boom. (x=0: een object staat stil in zijn eigen ref.stelsel)

Slide 13 - Slide

Wereldlijnen en ruimtetijd

een verticale wereldlijn parallel aan de tijd-as
wereldlijn van een foton bijna een horizontale wereldlijn

Slide 14 - Slide

wereldlijn van een foton

Wereldlijn van een foton valt vrijwel samen met de horizontale as.

Om zo’n wereldlijn zichtbaar te kunnen weergeven, vermenigvuldigen we de eenheid van de tijd-as met de lichtsnelheid c. (ct=x=1)

Slide 15 - Slide

De tijd-as 'ct'

We vermenigvuldigen de tijd-as met c zodat de lichtsnelheid steilheid 1 krijgt (wereldlijn foton):
Als v = c, dan is Δx = Δct
y=x --> wereldlijn van een foton heeft hoek van 45 graden.
Minder steil ("platter") is dus onmogelijk want niks gaat sneller dan het licht.

Slide 16 - Slide

Minkowskidiagram

Minkowskidiagram:

Een plaats-tijd-diagram voor bewegingen met grote snelheden. De eenheden op de assen zijn zo gekozen dat de grafiek van een foton altijd een hoek van 45 ° maakt met de assen.

Lichtkegel: Het gebied tussen de wereldlijnen van fotonen noem je de lichtkegel van de waarnemer in de oorsprong.

Slide 17 - Slide

opgave 6

Slide 18 - Slide

Opgave 6

Teken het assenstelsel en de verticale wereldlijn van het huis

Bereken de steilheid van de wereldlijn van de hond:

v = Δx / Δt (driehoek)
1,6 = 12 / Δt
Δt = 7,5 s

Slide 19 - Slide

opgave 7

Slide 20 - Slide

opgave 7 a

Slide 21 - Slide

denk aan de steilheid van de wereldlijnen

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

opgave 8

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

9ab

De afstand die het licht aflegt, bereken je met de formule voor de snelheid.

x = v · t., x = 0,1496·1012 m (Zie BINAS tabel 31), v = c = 2,99792458·108 m/s

0,1496·1012 = 2,99792458·108 ∙ t

t = 4,9901∙102 s Dit 8,3 min

Je ziet de gebeurtenis ‘de zon gaat onder in Nederland’ als het licht vanuit Nederland je ogen bereikt. Gaat de zon onder in Nederland, dan bevindt Nederland zich al in de
schaduw. Het laatste licht dat in Nederland wordt weerkaatst, moet de afstand tussen de aarde en de maan afleggen, en dat kost tijd. Je neemt de gebeurtenis dus later waar.

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

a De afstand 1 lichtjaar is de afstand die het licht in 1 jaar aflegt. De afstand 2,0·10^ 3 lichtjaar wordt door licht dus in 2,0·10^3 jaar afgelegd.

De supernova vond dus plaats in 1604 – 2,0·10^3 = –3,96∙10^2 jaar.

Afgerond: –4,0∙10^2 jaar

De supernova vond dus plaats in het jaar 4,0∙10^2 voor Christus.

b Je kunt een gebeurtenis waarnemen als die binnen de lichtkegel van de waarnemer valt. Gebeurtenis A valt buiten de lichtkegel en kan hij dus niet waarnemen.

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

opgave 10

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Een punt in een ruimtetijd-diagram is een

voorwerp

gebeurtenis

begin van een wereldlijn

lichtbron

Slide 34 - Quiz

De tijd-as van een referentiestelsel is altijd de wereldlijn van de waarnemer van dat referentiestelsel.

Altijd juist

Kan juist zijn

Kan onjuist zijn

Altijd onjuist

Slide 35 - Quiz

Slide 36 - Slide

Snelheid bepalen: 2e methode

Methode 1: Met een driehoek: v = (Δx / Δct) . c
Met de hulpvariabele ꞵ schrijven we dit als v = ꞵ . c
Bijv. ꞵ = 0,80 betekent v = 0,80 c
Methode 2: Met de hoek α tussen wereldlijn en de tijd-as:
α = tan-1(ꞵ)
Dus ꞵ = 0,80 kan je tekenen met α = tan-1(0,80) = 39 graden.

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide