Het maken van een kwadratische formule op kader 3 niveau

Het maken van een kwadratische formule op kader 3 niveau

Leerdoel

Aan het einde van de les kun je een kwadratische formule maken op kader 3 niveau.

Vertel de leerlingen wat ze aan het einde van de les zullen kunnen doen.

Wat weet je al over het maken van een kwadratische formule op kader 3 niveau?

Wat is een kwadratische formule?

Een kwadratische formule is een vergelijking van de vorm ax^2 + bx + c = 0, waarbij a, b en c getallen zijn.

Leg kort uit wat een kwadratische formule is en geef een voorbeeld.

Stap 1: Bepaal de waarden van a, b en c

In een kwadratische formule zijn a, b en c de coëfficiënten van respectievelijk x^2, x en de constante term.

Leg uit wat de coëfficiënten zijn en hoe ze te vinden in een gegeven vergelijking.

Stap 2: Bereken de discriminant

De discriminant is het deel van de formule onder de wortel in de kwadratische formule. Het wordt berekend als b^2 - 4ac.

Leg uit wat de discriminant is en hoe deze te berekenen.

Stap 3: Bepaal het aantal oplossingen

Als de discriminant positief is, heeft de vergelijking twee verschillende oplossingen. Als de discriminant nul is, heeft de vergelijking één oplossing. Als de discriminant negatief is, heeft de vergelijking geen reële oplossingen.

Leg uit hoe je het aantal oplossingen kunt bepalen aan de hand van de discriminant.

Stap 4: Bereken de oplossingen

Als de vergelijking twee oplossingen heeft, worden ze berekend met de formule x = (-b ± √discriminant) / (2a). Als de vergelijking één oplossing heeft, wordt deze berekend met x = -b / (2a).

Laat zien hoe de oplossingen berekend worden aan de hand van de formules.

Voorbeeld

Laten we een voorbeeld bekijken: 2x^2 + 5x - 3 = 0. Wat zijn de waarden van a, b en c?

Geef een voorbeeldvergelijking en vraag de leerlingen om de waarden van a, b en c te bepalen.

Oplossing van het voorbeeld

Voor het voorbeeld 2x^2 + 5x - 3 = 0 zijn a = 2, b = 5 en c = -3. Laten we de discriminant berekenen.

Toon de oplossing van het voorbeeld en ga verder met de berekening van de discriminant.

Berekening van de discriminant

De discriminant = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49. De discriminant is positief, dus heeft de vergelijking twee oplossingen.

Laat de leerlingen zien hoe de discriminant berekend wordt en wat dit betekent voor het aantal oplossingen.

Berekening van de oplossingen

De oplossingen worden berekend met x = (-b ± √discriminant) / (2a). Voor het voorbeeld: x = (-5 ± √49) / (2 * 2).

Laat zien hoe de oplossingen berekend worden aan de hand van de formule.

Oplossingen van het voorbeeld

De oplossingen van het voorbeeld zijn x = (-5 + 7) / 4 en x = (-5 - 7) / 4. Dit geeft x = 1 en x = -3/2.

Laat de leerlingen de oplossingen berekenen en controleer samen de resultaten.

Oefenopdracht

Maak nu zelf een kwadratische formule en bereken de oplossingen.

Geef de leerlingen een oefenopdracht om de opgedane kennis toe te passen.

Bespreken oefenopdracht

Laten we samen de oefenopdracht bespreken en de oplossingen berekenen.

Bespreek de oefenopdracht en controleer samen de resultaten.

Toepassing van kwadratische formules

Kwadratische formules worden veel gebruikt in de natuurkunde, economie en engineering om verschillende fenomenen en problemen te modelleren.

Geef voorbeelden van toepassingen van kwadratische formules in het dagelijks leven en andere vakgebieden.

Samenvatting

Een kwadratische formule is een vergelijking van de vorm ax^2 + bx + c = 0. Door de waarden van a, b en c te bepalen, de discriminant te berekenen en de oplossingen te berekenen, kunnen we kwadratische vergelijkingen oplossen.

Vat de belangrijkste punten van de les samen.

Vragen?

Heb je nog vragen over het maken van een kwadratische formule op kader 3 niveau?

Geef de leerlingen de mogelijkheid om vragen te stellen en beantwoord deze zo goed mogelijk.

Einde van de les

Bedankt voor je aandacht! Je hebt nu geleerd hoe je een kwadratische formule kunt maken op kader 3 niveau.

Bedank de leerlingen voor hun deelname en benadruk dat ze nu een nieuwe vaardigheid hebben geleerd.

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.