CH3C Vergelijking oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Vandaag:

Terugblik

4.2: abc-formule

• wat is het
• wat is een discriminant

De grafiek van een kwadratische formule is een....

1. rechte lijn
2. exponentiele functie
3. hyperbool
4. parabool

Een voorbeeld van een formule is:

1. y=3x​2​​−6x+4
2. 2x​2​​+x−6=12

De uitdrukking

noem je een:

9x​2​​+2x−18=3

1. Formule
2. Vergelijking

Als ik de vergelijking

herleid op 0 dan krijg je

9x​2​​+2x−18=3

1. 0
2. 9x​2​​+2x−18=0
3. 9x​2​​+2x−15=0
4. 9x​2​​+2x−21=0

Als ik een vergelijking niet met de bordjesmethode kan oplossen dan herleid ik de vergelijking eerst op 0

1. Waar
2. Niet waar

Gegeven is de grafiek bij de formule 

y=x​2​​−6x+8

Schat de waarde van x waarvoor geldt 

x​2​​−6x+8=0

1. x=8
2. x=2
3. x=4
4. x=2;x=4

De waarde van x waarvoor geldt 

x​2​​−6x+8=0

kan ik ook exact vinden door de vergelijking op te lossen. Kan ik hiervoor de bordjes methode gebruiken?

1. Ja
2. Nee

De waarde van x waarvoor geldt 

x​2​​−6x+8=0

kan ik ook exact vinden door de vergelijking op te lossen. Kan ik hiervoor ontbinden in factoren?

1. Ja
2. Nee

x​2​​−6x+8=0

Ik ga de vergelijking 

ontbinden in factoren. Je krijgt:

1. (x−2)(x+4)
2. (x−2)(x−4)
3. (x+2)(x−4)
4. (x+4)(x−2)

Bekijk de grafiek bij de formule 

hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​2​​+4x+3=0

y=x​2​​+4x+3

Bekijk de grafiek bij de formule 

hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​2​​+4x+4=0

y=x​2​​+4x+4

Bekijk de grafiek bij de formule 

hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​2​​+4x+6=0

y=x​2​​+4x+6

Conclusie:

Als ik een kwadratische vergelijking moet oplossen ga ik dus eigenlijk op zoek naar waar de grafiek de x-as snijdt (y = 0)

Jullie hebben geleerd:

• Hoe je een kwadratische vergelijking oplost met de bordjes-methode
  
• Hoe je een kwadratische vergelijking oplost met ontbinden in factoren.
  
  Helaas lukt dat niet altijd...

Gelukkig is er nog een manier:

Met de abc-formule kun je elke kwadratische formule oplossen.

(dus: waar snijdt de grafiek de x-as?)

De oplossingen van de kwadratische vergelijking

 zijn:

ax​2​​+bx+c=0

Voorbeeld: 

Los op: 2x^2 + x - 6 = 0

De oplossingen van de kwadratische vergelijking

 zijn:

ax​2​​+bx+c=0

x=​2a​​−b+√​b​2​​−4ac​​​​​

x=​2a​​−b−√​b​2​​−4ac​​​​​

of

Voorbeeld: 

Los op: 2x^2 + x - 6 = 0

De oplossingen van de kwadratische vergelijking 

zijn:

ax​2​​+bx+c=0

x=​2a​​−b+√​b​2​​−4ac​​​​​

x=​2a​​−b−√​b​2​​−4ac​​​​​

Het stuk onder de wortel noem je de discriminant (D)

of

Voorbeeld: 

Los op: 2x^2 + x - 6 = 0

Als D > 0, dan zijn er 2 oplossingen

Als D > 0, dan zijn er 2 oplossingen

Als D > 0, dan zijn er 2 oplossingen

Als D = 0, dan is er 1 oplossing

Als D > 0, dan zijn er 2 oplossingen

Als D = 0, dan is er 1 oplossing

Als D > 0, dan zijn er 2 oplossingen

Als D = 0, dan is er 1 oplossing

Als D < 0, dan zijn er geen oplossingen

Als D > 0, dan zijn er 2 oplossingen

Als D = 0, dan is er 1 oplossing

Als D < 0, dan zijn er geen oplossingen

Huiswerk:

Maken 4.2 ABC-formule:

Opgave 12, 13, 14, 15, 17, 18