5.6 Formules met kwadraten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

Leerdoelen

Je weet wat een wortelformule is,

hoe je deze kunt herkennen

en hoe je hier berekeningen mee kunt maken.

Je kunt de grafiek tekenen bij een wortelformule.

H5: Machten, wortels en verbanden:

VK: Kwadraat en wortel

5.1: Machten

5.2: Volgorde & deelstreep 

5.4: Lineaire formules met haakjes

5.5: Formules met een

        deelstreep

5.6: Formules met

       kwadraten

5.7: Formules met wortels

5.8: Periodieke grafiek

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 1 heeft 4 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+1=4 kubussen

=3+1​2​​

n = figuurnummer, 

n = 1

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 2 heeft 7 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+4=7 kubussen

=3+2​2​​

n = figuurnummer, 

n = 2

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 3 heeft 12 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+9=12 kubussen

=3+3​2​​

n = figuurnummer, 

n = 3

Figuur 4 staat niet op de tekening. 

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+4​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+16=

=3+4​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+16=19 kubussen

=3+4​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. 

n = figuurnummer, 

n = 25

Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. Figuur 25 heeft 628 kubussen. 
Dit is niet te doen om na te bouwen, dus met de formule:

aantal kubussen=3+n​2​​

n = figuurnummer, 

n = 25

Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. Figuur 25 heeft 628 kubussen. 
Dit is niet te doen om na te bouwen, dus met de formule:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+25​2​​

n = figuurnummer, 

n = 25

Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. Figuur 25 heeft 628 kubussen. 
Dit is niet te doen om na te bouwen, dus met de formule:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+625=

=3+25​2​​

n = figuurnummer, 

n = 25

Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. Figuur 25 heeft 628 kubussen. 
Dit is niet te doen om na te bouwen, dus met de formule:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+625=628 kubussen

=3+25​2​​

n = figuurnummer, 

n = 25

5.6: Formules met kwadraten

Zo kun je dus van alle figuurnummers uitrekenen hoeveel kubussen die heeft. 

Deze formule noemen we een kwadratische formule. Er staat immers een kwadraat in.

aantal kubussen=3+n​2​​

5.6: Kwadratische formule

y = 2x2 + 5x + 4

y = -0,5x2 - 2x

y = x2 + 0,25x - 9

Grafiek van een kwadratische formule

De grafiek van een kwadratische formule heet een parabool. 

Het is een vloeiende lijn --> Tekenen zonder geodriehoek

De grafiek heeft een maximum of een minimum (hoogste/laagste punt)

Theorie: 6.5 Parabool

Afschieten van een waterraket

Hoogte in m = 6 x afstand - afstand²

Hoogte=6a−a​2​​

Kwadratische

woordformule

Kwadratische letterformule

(Berg)

Parabool

Symmetrisch

Vloeiende kromme

5.6: Kwadratische formules

snelheid in km/uur = 50 + 2t² 

a: t = 1 seconde.

5.6: Kwadratische formules

snelheid in km/uur = 50 + 2t² 

b: t = 3 seconden.

Kwadratische formule

Kwadratische formule 

Kwadratische formule

Terugblik

Terugblik

Toets in je rekenmachine in:

Je komt dan uit op 36.

Het punt (40 ; 36) 

ligt op de grafiek.

uitwerking b: 

a = 0  -->  

a = 40 --> Hoogte in m = 36, want dat hebben we al in opg 74a berekend.

a = 80 --> 

a = 120 --> 

etc.

hoogte in m=1,08⋅0−0,0045⋅0​2​​=0

hoogte in m=1,08⋅80−0,0045⋅80​2​​=57,6

hoogte in m=1,08⋅120−0,0045⋅120​2​​=64,8

Hoeveel meter is het hoogste punt van de boog boven het wegdek?

Hoeveel meter is het hoogste punt van de boog boven het wegdek?

Hoeveel meter is het hoogste punt van de boog boven het wegdek?

Dus het hoogste punt is 64,8 m boven het wegdek.

Hoeveel meter is het hoogste punt van de boog boven het water?

Dus het hoogste punt is 64,8 m boven het wegdek.

Hoeveel meter is het hoogste punt van de boog boven het water?

Dus het hoogste punt is 64,8 m boven het wegdek.

Hoeveel meter is het hoogste punt van de boog boven het water?

Dus het hoogste punt is 64,8 m boven het wegdek.

Het hoogste punt van de brug ligt dan 25 + 64,8 = 89,8 m hoogte.