9.4 theorie A en B Omwerken van formules-les 8,9

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Herhaling groeifactor/verdubbelingstijd

'Hoe lang duurt het voordat een bepaalde beginhoeveelheid verdubbeld is?'

coronabesmettingen per dag vanaf 14 september t/m 14 oktober 2020

Het aantal coronabesmettingen per dag groeit sinds half september exponentieel. De toename per dag is ongeveer 6,5%. Bereken de groeifactor

Op 4 oktober waren er ongeveer 4000 besmettingen, hoeveel verwacht je dat er vandaag zullen zijn? (groeifactor 1,065). Rond af op tientallen

Wat is de verdubbelingstijd in dagen bij een groeifactor van 1,065 per dag?
vb. 16 (rond af op een geheel getal)

Uitwerking

Dus waarschijnlijk ongeveer 8000 besmettingen 

Dus na 11 dagen is het aantal besmettingen verdubbeld.

4000⋅1,065​11​​≈7997

​1,065​​log(2)≈11

Gegeven: afname van 12%
Gevraagd: halveringstijd in maanden
(vb: 73)

Uitwerking

afname van 12%, dus de groeifactor is (100-12)/100=0,88

halveringstijd, dus wanneer geldt:

Oplossen mbv GR (Gsolve intsect) of:

0,88​t​​=0,5

t=​0,88​​log(0,5)≈5,422...

5,422...⋅12≈65maanden

 Herhaling logaritmen (20 min)

zie het als toets...

Schrijf zowel de vraag als je gevonden antwoord op en probeer het voor jezelf te doen

Herleid tot één logaritme

​3​​log(5)+4⋅​3​​log(2)−​3​​log(8)

1. ​3​​log(5)
2. ​3​​log(10)
3. ikweethetniet

Uitwerking

​3​​log(5)+4⋅​3​​log(2)−​3​​log(8)

​3​​log(5)+​3​​log(2​4​​)−​3​​log(8)

​3​​log(​8​​5⋅16​​)=​3​​log(10)

​3​​log(5)+​3​​log(16)−​3​​log(8)

Los exact op en geef je antwoord in een breuk
(vb x=21/4 zonder spaties)

​2​​log(x)=4−​2​​log(3)

Uitwerking

​2​​log(x)=4−​2​​log(3)

​2​​log(x)+​2​​log(3)=4

​2​​log(3x)=4

3x=2​4​​=16

x=​3​​16​​

Los exact op:

(vb: x=2)

​3​​log(2x+1)−2=​3​​log(x−3)

Uitwerking

​3​​log(2x+1)−​3​​log(x−3)=2

​3​​log(2x+1)−2=​3​​log(x−3)

​x−3​​2x+1​​=3​2​​=9

​3​​log(​x−3​​2x+1​​)=2

9(x−3)=2x+1

9x−27=2x+1

7x=28, dusx=4

Bereken in 2 decimalen nauwkeurig.

​​3​​1​​​​log(10)+log(​3​​1​​)

Uitwerking

Met GR

via MATH-logab

of OPTN-CALC->-logab

Gegeven:
Gevraagd: de formule van de
verticale asymptoot

y=−1+​3​​log(2x+4)

Uitwerking

2x+4>0
2x>-4

x>-2 (domein)

formule asymptoot: x=-2

Nieuw: Formules omwerken

mobieltjes graag weer in de tas!

Samen: 58a, 59b, 62ac, 63a

zelf: 58b, 59a,62bd, 63b

Stuur een foto van je berekening bij 58b

hw: 58, 59, 62, 63, 65