V5WB H10 les 7 I

Welkom

VWO Wiskunde B

Hoofdstuk 10 les 7

1 / 12

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 12 slides, met interactieve quiz en tekstslides.

Lesduur is: 30 min

Onderdelen in deze les

Welkom

VWO Wiskunde B

Hoofdstuk 10 les 7

Slide 1 - Tekstslide

Aan het einde van de les...

... kan je vergelijkingen opstellen van raaklijnen aan cirkels met behulp van de afstandsformule

Slide 2 - Tekstslide

Zijn er nog vragen over het huiswerk?

Slide 3 - Open vraag

Vanmorgen hebben we de afstandsformule gebruikt om vergelijkingen van lijnen op de stellen die op een bepaalde afstand van een punt of een andere lijn liggen.

Nu: raaklijnen aan cirkels opstellen m.b.v. de afstandsformule.

Slide 4 - Tekstslide

Raaklijnen aan cirkels

Raak

Slide 5 - Tekstslide

Raaklijnen aan cirkels

Raak

Voor raaklijnen geldt dat de afstand van de raaklijn tot het middelpunt van de cirkel gelijk is aan de straal. Dus .

d (M, k) = r

Slide 6 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

Slide 7 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 10 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die k raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

geeft

Dus de lijnen zijn:

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

∣ - b ∣ = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

b^{​ 2 ​ ​} = 40

b = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​ \lor b = - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 1 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x + \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 2 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

Slide 11 - Tekstslide

Aan de slag

Bekijk zelf de voorbeelden op pagina 72 nog eens goed.

Huiswerk 5e uur

24a, 25b, 26, 27, 29

Huiswerk 8e uur

Bekijk de uitwerkingen van opgave 30 (hoef je niet zelf te maken)

31, 33, 34b, 35, 36

Slide 12 - Tekstslide

V5WB H10 les 7 I

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Open vraag

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

V5WB H10 les 5 F

13 Herhaling met opgaven

Meetkunde met coördinaten

H7.1 tm 7.3 Herhalen

Wis B H6:Afstand van een punt tot een lijn

Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels

les 7.4B raaklijnen aan cirkels

H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel