V5WB H10 les 5 F

V5 wiskunde B

H10 Meetkunde met vectoren

Les 5

1 / 11

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 11 slides, met interactieve quiz en tekstslides.

Lesduur is: 40 min

Onderdelen in deze les

V5 wiskunde B

H10 Meetkunde met vectoren

Les 5

Slide 1 - Tekstslide

Noteer je vragen over het huiswerk.
Heb je geen vraag, zet dan X.

Slide 2 - Open vraag

In deze les leer ik...

De afstand van punt tot lijn berekenen met de afstandsformule
Vergelijkingen van raaklijnen aan cirkels opstellen met behulp van de afstandsformule

Slide 3 - Tekstslide

10.2A De afstandsformule

Slide 4 - Tekstslide

10.2B Raaklijnen aan cirkels

Raak

Slide 5 - Tekstslide

10.2B Raaklijnen aan cirkels

Raak

Voor raaklijnen geldt dat de afstand van de raaklijn tot het middelpunt van de cirkel gelijk is aan de straal. Dus .

d (M, k) = r

Slide 6 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

Slide 7 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 9 - Tekstslide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel .
Stel de vergelijking op van de lijnen k met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.

Het middelpunt van c is M(0,0) en de straal is .

Stel .

rc = 2, dus . Anders geschreven:

Er geldt

We moeten dus oplossen:

c : \frac{​ ​ ​}{​ ​} x^{​ 2 ​ ​} + y^{​ 2 ​ ​} = 8

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

k : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = a x + b

y = 2 x + b

- 2 x + y = b

d (M, k) = \frac{​ ∣ 0 \cdot - 2 + 0 \cdot 1 - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + ( 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

geeft

Dus de lijnen zijn:

\frac{​ ∣ - b ∣ ​ ​}{​ \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ 8 ​ ​ ​

∣ - b ∣ = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

b^{​ 2 ​ ​} = 40

b = \sqrt ​ 40 ​ ​ ​ \lor b = - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 1 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x + \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

k^{​ 2 ​ ​} : \frac{​ ​ ​}{​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} y = 2 x - \sqrt ​ 40 ​ ​ ​

Slide 10 - Tekstslide

Aan de slag

Bekijk zelf de voorbeelden op pagina 72 nog eens goed.

Bedenk dat je elke stap netjes moet noteren!

Maken

25b, 26, 27, 29, 30*, 31

*Opgave 30: Bekijk de uitwerkingen (hoef je niet zelf te maken)

Slide 11 - Tekstslide

V5WB H10 les 5 F

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Open vraag

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

V5WB H10 les 7 I

13 Herhaling met opgaven

Meetkunde met coördinaten

les 7.4B raaklijnen aan cirkels

H7.1 tm 7.3 Herhalen

13.3 Snijden en raken

Wis B H6:Afstand van een punt tot een lijn

H7.4