IDM 11-2-2021 8.5 theorie B Gemiddelde snelheid

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

8.5 theorie A

• gemiddelde verandering op [xA,xB]
• differentie quotiënt op [xA,xB]
• richtingscoëfficiënt of helling van lijn AB

8.5 theorie B

• gemiddelde snelheid op [xA,xB]

nieuw in deze les:

• gegeven tijd-afstand grafiek ->
   gevraagd gemiddelde snelheid op bepaald interval (vb: 79a, 80a, 81a, b)
• gegeven tijd-afstand grafiek op bepaald interval->
   gevraagd ander interval waarop de gemiddelde snelheid gelijk is aan de gem. snelheid op het gegeven interval (vb: 79c)
• gegeven beginwaarde van interval en de gemiddelde snelheid->
   gevraagd eindwaarde van het interval  (vb: 81c)
  
  bovengenoemde vragen moet je ook kunnen beantwoorden bij een gegeven formule in plaats van de grafiek. (vb: 82)
  

gegeven tijd-afstand grafiek ->

gevraagd gemiddelde snelheid op bepaald interval 

Bij een tijd-afstandgrafiek geeft het differentiequotiënt op [a,b] de gemiddelde snelheid op [a,b].

De gemiddelde snelheid is:

vb. 79a:

0,375 km/minuut = 22,5 km/uur 

​Δt​​Δs​​

​Δt​​Δs​​=​40−20​​12,5−5​​=​20​​7,5​​=0,375km/minuut

gegeven: tijd-afstand grafiek op bepaald interval->

gevraagd: ander interval waarop de gemiddelde snelheid gelijk is aan de gem. snelheid op het gegeven interval 

vb. 79c: Op het interval [0,20] kun je m.b.v. de lijn tussen (0,0) en (20, 5) de gemiddelde snelheid laten zien. De gemiddelde snelheid is namelijk de helling van de lijn tussen deze punten.

Als je nu vanuit (0,0) een lijn tekent met dezelfde helling,  krijg je een tweede snijpunt met de grafiek. Onderzoek welke tweede snijpunt dat is en geef je antwoord via de volgende dia.

Zie vraag 79c. Welk tweede snijpunt heb je gevonden?

gegeven: tijd-afstand grafiek op bepaald interval->

gevraagd: ander interval waarop de gemiddelde snelheid gelijk is aan de gem. snelheid op het gegeven interval 

vb. 79c: Als je nu vanuit (0,0) een lijn tekent met dezelfde helling,  krijg je een tweede snijpunt met de grafiek. Het snijpunt (60,15)

Dat betekent dat op interval [0,60] de gemiddelde snelheid gelijk is aan die op het interval [0,20] (zie volgende dia voor een plaatje)

plaatje vraag 79

Gemiddelde snelheid berekenen bij gegeven formule

voorbeelden in geogebra

Maak vraag 81 in groepjes en stuur de drie foto's door

plaatje vraag 81

Uitwerking vraag 81

hw: 79,81,82