wi 4V H5 4BC

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 25

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 25 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.3D Herleiden tot de vorm

en dan

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​}

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​} \Rightarrow A = B

2^{​ x + 2 ​ ​} - (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ - x + 1 ​ ​} = 28

Slide 5 - Tekstslide

5.3D Herleiden tot de vorm

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4A De logaritme

^{​ g ​ ​} lo g (x)

Waarbij

^{​ g ​ ​} lo g (g^{​ a ​ ​}) = a

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 2 ​ ​} lo g (8)

Slide 7 - Tekstslide

5.4A De logaritme

^{​ 2 ​ ​} lo g (64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 5 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 5 ​}) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 2 ​} \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 3 ​ ​} lo g (81 ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 27 ​ ​ ​) =

Slide 8 - Tekstslide

5.4A De logaritme

^{​ 2 ​ ​} lo g (64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 5 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 5 ​}) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 2 ​} \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 3 ​ ​} lo g (81 ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 27 ​ ​ ​) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}) = 6 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

^{​ 5 ​ ​} lo g (5^{​ - 3 ​ ​}) = - 3

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ - 5 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}) = - 4 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

^{​ 3 ​ ​} lo g (3^{​ 4 ​ ​} \cdot 3^{​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​}) = 4 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 9 - Tekstslide

Moeten we nog iets doen met de theorie van vorige keer?

Nee! We kunnen verder.

Ik wil nog wel een som samen doen

Ja, ik snap er niks van

Ja, ik ben nog niet begonnen met het huiswerk

Slide 10 - Poll

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ g ​ ​} lo g x = y \Rightarrow x = g^{​ y ​ ​}

^{​ 2 ​ ​} lo g (2 x - 1) = 3 \Rightarrow

2 x - 1 = 2^{​ 3 ​ ​}

Slide 11 - Tekstslide

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ x ​ ​} lo g (1000) = 3

^{​ 3 ​ ​} lo g (x^{​ 2 ​ ​} - 4) = 5

x^{​ 3 ​ ​} = 1000

x = 10

3^{​ 5 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} - 4

x^{​ 2 ​ ​} = 247

x = - \sqrt ​ 247 ​ ​ ​ \lor x = \sqrt ​ 247 ​ ​ ​

Slide 12 - Tekstslide

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4C De vergelijking

g^{​ x ​ ​} = a

\Rightarrow x =^{​ g ​ ​} lo g (a)

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

\Rightarrow x =^{​ 3 ​ ​} lo g (80)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 13 - Tekstslide

5.4C De vergelijking

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

3^{​ x ​ ​} \cdot 3^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

9 \cdot 3^{​ x ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

g^{​ x ​ ​} = a

10 \cdot 3^{​ x ​ ​} = 600

3^{​ x ​ ​} = 60

x =^{​ 3 ​ ​} lo g (60)

Slide 14 - Tekstslide

5.4C De vergelijking

x^{​ x + 2 ​ ​} + x^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

g^{​ x ​ ​} = a

2^{​ 2 x - 1 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

2^{​ 2 x ​ ​} \cdot 2^{​ - 1 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 48 = 0

4^{​ x ​ ​} = 48

x =^{​ 4 ​ ​} lo g (48)

(2^{​ 2 ​ ​})^{​ x ​ ​} + (2^{​ 2 ​ ​})^{​ x ​ ​} - 48 = 0

Slide 15 - Tekstslide

5.4C De vergelijking -75

a h

2^{​ x - 1 ​ ​} = 15

1 + 2^{​ x ​ ​} = 15

4 + 3^{​ x + 1 ​ ​} = 25

14 - 2^{​ x + 3 ​ ​} = 2

7 + 4^{​ 2 x ​ ​} = 12

3 \cdot 5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 60

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 4^{​ x ​ ​} + 6

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 16 - Tekstslide

5.4C De vergelijking -75

a b

2^{​ x - 1 ​ ​} = 15

^{​ 2 ​ ​} l o g (15) = x - 1

^{​ 2 ​ ​} l o g (15) + 1 = x

1 + 2^{​ x ​ ​} = 15

2^{​ x ​ ​} = 14

x =^{​ 2 ​ ​} l o g (14)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 17 - Tekstslide

5.4C De vergelijking -75

c d

4 + 3^{​ x + 1 ​ ​} = 25

3^{​ x + 1 ​ ​} = 21

x + 1 =^{​ 3 ​ ​} l o g (21)

14 - 2^{​ x + 3 ​ ​} = 2

- 2^{​ x + 3 ​ ​} = - 12

2^{​ x + 3 ​ ​} = 12

x + 3 =^{​ 2 ​ ​} l o g (12)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 18 - Tekstslide

5.4C De vergelijking -75

e f

7 + 4^{​ 2 x ​ ​} = 12

3 \cdot 5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 60

2^{​ 4 x ​ ​} = 5

4 x =^{​ 2 ​ ​} l o g (5)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}^{​ 2 ​ ​} l o g (5)

5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 20

2 x + 1 =^{​ 5 ​ ​} l o g (20)

2 x =^{​ 5 ​ ​} l o g (20) - 1

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 5 ​ ​} l o g (20) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 19 - Tekstslide

5.4C De vergelijking -75

g h

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 4^{​ x ​ ​} + 6

3^{​ 2 x ​ ​} \cdot 9 + 3^{​ 2 x ​ ​} = 600

2 x =^{​ 3 ​ ​} l o g (60)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 3 ​ ​} l o g (60)

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 2^{​ 2 x ​ ​} + 6

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} - 2^{​ 2 x ​ ​} = 6

2 \cdot 2^{​ 2 x ​ ​} - 2^{​ 2 x ​ ​} = 6

10 \cdot 3^{​ 2 x ​ ​} = 600

3^{​ 2 x ​ ​} = 60

2^{​ 2 x ​ ​} = 6

2 x =^{​ 2 ​ ​} l o g (6)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 2 ​ ​} l o g (6)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 20 - Tekstslide

5.4C De vergelijking -76

4^{​ x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

2^{​ 2 x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x ​ ​} \cdot 2^{​ 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x ​ ​} \cdot 4 - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 4 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 3

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 21 - Tekstslide

vragen?

Slide 22 - Tekstslide

Hoe goed snap je het oplossen van logaritmische vergelijkingen
(5.4B en 5.4C)?

Slide 23 - Poll

Aan de slag

Slide 24 - Tekstslide

Aan de slag

Slide 25 - Tekstslide

wi 4V H5 4BC

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Poll

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Poll

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H5 4D V6

wi 4V H5 3D4A

wi 4V H5 3A

wi 4V H5 3BC

wi 4V H5 1AB

wi 4V H5 2AB

wi 4V H5 V5

wi 4V H5 1C