11.2 B De oppervlakte tussen twee grafieken

11.2 B

De oppervlakte tussen twee grafieken berekenen

1 / 14

Slide 1: Slide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 14 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

11.2 B

De oppervlakte tussen twee grafieken berekenen

Slide 1 - Slide

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel V

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

Slide 2 - Slide

Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel V

Wat zijn de grenzen van V?

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

Slide 3 - Slide

e^{​ x ​ ​} = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

e^{​ x ​ ​} + e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - 6 = 0

Slide 4 - Slide

Los op, gebruik een verstandige substitutie

e^{​ x ​ ​} + e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - 6 = 0

Slide 5 - Open question

e^{​ x ​ ​} = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

e^{​ x ​ ​} + e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - 6 = 0

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = a

a^{​ 2 ​ ​} + a - 6 = 0

a = 2 \lor a = - 3

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = 2 \lor e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = - 3

voldoet

voldoet niet

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln 2

x = 2 ln 2

Slide 6 - Slide

Bereken exact de oppervlakte van het vlakdeel V

Wat zijn de grenzen van V?

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

x = 0

x = 2 ln 2

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x

Slide 9 - Slide

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

Slide 10 - Slide

Geef de primitieven van f en g

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

f (x) = e^{​ x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

Slide 11 - Open question

f (x) = e^{​ x ​ ​}

F (x) = e^{​ x ​ ​} + C

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

G (x) = 6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} + C

Slide 12 - Slide

Bereken de integraal

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

Slide 13 - Open question

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = [6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - e^{​ x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = 12 ln (2) - 2 \cdot 2 - 4 - (0 - 2 - 1) = 12 ln (2) - 5

Slide 14 - Slide

11.2 B De oppervlakte tussen twee grafieken

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Open question

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Open question

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Open question

Slide 14 - Slide

More lessons like this

11.2 Oppervlakte

11.2 Oppervlakte

11.2 Oppervlakte

Integraalrekenen

15.4 Integralen toepassen

VB integralen opstellen

M3 T6 L1 netjes gestapeld

M4 T3 L1 cadeautjestijd!