15.4 Integralen toepassen

Ik kan de integraal exact berekenen bij een eerstegraads gebroken functie.

Ik kan de parameter in een functie berekenen als er een verhouding tussen integralen gegeven is.

Ik kan de inhoud van een omwerntelingslichaam dat is ontstaan uit een vlak tussen twee grafieken berekenen.

1 / 32

Slide 1: Slide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 32 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

15.4 Integralen toepassen

Ik kan de integraal exact berekenen bij een eerstegraads gebroken functie.

Ik kan de parameter in een functie berekenen als er een verhouding tussen integralen gegeven is.

Ik kan de inhoud van een omwerntelingslichaam dat is ontstaan uit een vlak tussen twee grafieken berekenen.

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Standaardprimitieven

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = \frac{​ 2 ( 2 x + 1 ) - 2 - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = \frac{​ 4 x - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = \frac{​ 2 ( 2 x + 1 ) - 2 - 3 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

15.4 A Integraal van een eerstegraads gebroken functie

f (x) = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

F (x) = 2 x - 5 ln ∣ 2 x + 1 ∣ \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + C

F (x) = 2 x - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ln ∣ 2 x + 1 ∣ + C

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

B. Oppervlakte tussen twee grafieken

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

f (x) = e^{​ x ​ ​}

F (x) = e^{​ x ​ ​} + C

g (x) = 6 - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}

G (x) = 6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} + C

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​} (g (x) - f (x)) d x = [G (x) - F (x)]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = [6 x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} - e^{​ x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (2) ​ ​}

O (V) = 12 ln (2) - 2 \cdot 2 - 4 - (0 - 2 - 1) = 12 ln (2) - 5

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Bereken met behulp van integreren voor welke p>1 de verhouding O(V):O(W) = 1:3.

Rond p af op twee decimalen.

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V + W) = p^{​ 2 ​ ​}

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p^{​ 2 ​ ​}

O (V + W) = p^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln (p)

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​} = p

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = ln (p)

x = 2 ln (p)

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

O (V) = [p x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​}

Slide 20 - Slide

Even handmatig invullen!

B. Verhouding van oppervlakten

O (V) = \int^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​} (p - e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}) d x

O (V) = [p x - 2 e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x ​ ​}]^{​ 0 ​ 2 ln (p) ​ ​}

O (V) = 2 p ln (p) - 2 p + 2

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Calc -> intersect geeft

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

x \approx 0, 68 \lor x \approx 2, 47

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

B. Verhouding van oppervlakten

Calc -> intersect geeft

dus

y^{​ 1 ​ ​} = 2 x ln (x) - 2 x + 2

y^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​}

x \approx 0, 68 \lor x \approx 2, 47

p \approx 2, 47

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

Omwentelen om de x-as

Oppervlakte tussen twee grafieken

Omwentelinglichaam tussen twee grafieken

O (V) = \int^{​ a ​ b ​ ​} (f (x) - g (x)) d x

I (L) = π \int^{​ a ​ b ​ ​} ((f (x))^{​ 2 ​ ​} - (g (x))^{​ 2 ​ ​}) d x

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Omwentelen om de y-as

I (L) = π \int^{​ a ​ b ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

Slide 27 - Slide

This item has no instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

y = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

y^{​ 2 ​ ​} = x + 4

x = y^{​ 2 ​ ​} - 4

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​} d y

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

x^{​ 2 ​ ​} = (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​}

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 2 ​ ​} - 4)^{​ 2 ​ ​} d y

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

Slide 30 - Slide

This item has no instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

I (L) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} y^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} y^{​ 3 ​ ​} + 16 y]^{​ 0 ​ 2 ​ ​}

Slide 31 - Slide

This item has no instructions

I (L) = π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} (y^{​ 4 ​ ​} - 8 y^{​ 2 ​ ​} + 16) d y

I (L) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} y^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} y^{​ 3 ​ ​} + 16 y]^{​ 0 ​ 2 ​ ​}

I (L) = π (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot 2^{​ 5 ​ ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot 2^{​ 3 ​ ​} + 16 \cdot 2) = 17 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 5 ​} π

Slide 32 - Slide

This item has no instructions

15.4 Integralen toepassen

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

More lessons like this

H13 WisB les 1

differentieren

H4wisB 2.5 Differentieren

H13 WisB les 1

IDM-H11.3 A2

Oppervlaktes

Inverse van In(x)

beknopt H1, H3, H6